Subgroups — C₂×#4994 #82189

Order 384.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4994	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#396	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
36	#396	—	3	8	no	—
37	C₂×#95	—	3	1	no	—
38	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
76	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	—	3	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
96	#95	—	3	4	no	—
97	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	—	3	4	no	—
144	C₂⁴	—	3	2	no	—
145	C₂⁴	—	6	2	no	—
146	C₂⁴	—	6	2	no	—
147	C₂⁴	—	6	2	no	—
148	C₂⁴	—	6	2	no	—
149	C₂⁴	—	6	2	no	—
150	C₂⁴	—	6	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
182	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃	#126	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₃	—	4	16	no	—
204	C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	Dic₃	—	2	4	no	—
208	Dic₃	—	4	2	no	—
209	Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	3	4	no	—
211	C₂³	—	6	8	no	—
212	C₂³	—	6	8	no	—
213	C₂³	—	6	8	no	—
214	C₂³	—	6	2	no	—
215	C₂³	—	6	2	no	—
216	C₂³	—	6	2	no	—
217	C₂³	—	6	2	no	—
218	C₂³	—	6	2	no	—
219	C₂³	—	6	2	no	—
220	C₂³	—	12	4	no	—
221	C₂³	—	12	4	no	—
222	C₂³	—	12	4	no	—
223	C₂³	—	12	4	no	—
224	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
225	C₂³	#235	1	2	yes	—
226	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	#237	1	2	yes	—
228	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	#239	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂×C₄	—	6	2	no	—
248	C₂×C₄	—	6	2	no	—
249	C₂×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄	—	6	2	no	—
251	C₂×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄	—	12	4	no	—
253	C₂×C₄	—	12	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
256	C₂×C₃	#396	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	D₃	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	6	4	no	—
266	C₂²	—	6	4	no	—
267	C₂²	—	6	4	no	—
268	C₂²	—	12	16	no	—
269	C₂²	—	12	2	no	—
270	C₂²	—	12	2	no	—
271	C₂²	—	12	2	no	—
272	C₂²	—	12	2	no	—
273	C₂²	#895	1	4	yes	—
274	C₂²	#896	1	4	yes	—
275	C₂²	#897	1	4	yes	—
276	C₂²	#898	1	4	yes	—
277	C₂²	#930	1	4	yes	—
278	C₂²	#939	1	4	yes	—
279	C₂²	#946	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	6	4	no	—
291	C₄	—	12	2	no	—
292	C₄	—	12	2	no	—
293	C₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂	—	12	4	no	—
295	C₂	#4994	1	8	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#898	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
8. #4994	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
256. C₂×C₃	#396	semidirect
293. C₃	C₂×#396	semidirect
295. C₂	#4994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊Dic₃	2
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃⋊#95	2
#4994	2
C₂×#396	3

Subgroups — C2×#4994 #82189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4994 #82189