Subgroups — #82193

Order 384.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2416	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#930	—	2	4	no	—
26	#930	—	2	8	no	—
27	C₄×#67	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#895	—	2	4	no	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121	—	3	2	no	—
42	C₂×#121	—	3	1	no	—
43	C₂×#121	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#396	—	3	2	no	—
47	#394	—	3	2	no	—
48	#390	—	3	1	no	—
49	#389	—	3	1	no	—
50	#386	—	3	2	no	—
51	#380	—	3	1	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×#67	—	2	4	no	—
68	C₂×#67	—	2	4	no	—
69	C₂×#67	—	2	4	no	—
70	C₂×#67	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
87	#217	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
96	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#121	—	6	8	no	—
106	#121	—	6	4	no	—
107	#121	—	6	4	no	—
108	C₄×D₄	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
124	#95	—	3	2	no	—
125	#95	—	3	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
162	#67	—	2	8	no	—
163	#67	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₁₂	—	4	8	no	—
177	D₁₂	—	4	4	no	—
178	C₄×D₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	3	1	no	—
180	C₂⁴	—	3	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	3	4	no	—
183	C₂×D₄	—	6	4	no	—
184	C₂×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂×D₄	—	6	4	no	—
187	C₂×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂×D₄	—	6	4	no	—
189	C₂×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂×D₄	—	6	2	no	—
193	C₂×D₄	—	12	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₄⋊C₄	#67	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
224	C₄²	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₃	—	4	2	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄	#121	1	4	yes	complemented
257	Dic₃	—	2	2	no	—
258	Dic₃	—	4	1	no	—
259	Dic₃	—	4	2	no	—
260	Dic₃	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	3	2	no	—
266	C₂³	—	6	1	no	—
267	C₂³	—	6	1	no	—
268	C₂³	—	6	1	no	—
269	C₂³	—	6	1	no	—
270	C₂³	—	6	1	no	—
271	C₂³	—	6	1	no	—
272	C₂³	—	6	2	no	—
273	C₂³	—	6	2	no	—
274	C₂³	—	6	2	no	—
275	C₂³	—	6	2	no	—
276	C₂³	—	6	2	no	—
277	C₂³	—	6	2	no	—
278	C₂³	—	6	2	no	—
279	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
280	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	#239	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	6	8	no	—
284	D₄	—	12	8	no	—
285	D₄	—	12	8	no	—
286	D₄	—	12	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄	—	6	1	no	—
300	C₂×C₄	—	6	1	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	1	no	—
303	C₂×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄	—	6	1	no	—
307	C₂×C₄	—	6	1	no	—
308	C₂×C₄	—	12	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
322	D₃	—	4	2	no	—
323	D₃	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	6	2	no	—
331	C₂²	—	6	2	no	—
332	C₂²	—	6	2	no	—
333	C₂²	—	12	1	no	—
334	C₂²	—	12	1	no	—
335	C₂²	—	12	1	no	—
336	C₂²	—	12	1	no	—
337	C₂²	—	12	2	no	—
338	C₂²	—	12	2	no	—
339	C₂²	—	12	2	no	—
340	C₂²	—	12	2	no	—
341	C₂²	—	12	2	no	—
342	C₂²	—	12	2	no	—
343	C₂²	—	12	2	no	—
344	C₂²	#895	1	4	yes	complemented
345	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	6	2	no	—
356	C₄	—	12	2	no	—
357	C₄	—	12	1	no	—
358	C₄	—	12	1	no	—
359	C₄	#930	1	4	yes	complemented
360	C₃	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	12	2	no	—
363	C₂	—	24	2	no	—
364	C₂	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#5507	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#5510	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#5514	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
369	C₂	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#5817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#930	C₂	semidirect
3. C₂×#930	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#895	C₂	semidirect
6. #5213	C₂	semidirect
7. #4994	C₂	semidirect
8. #4991	C₂	semidirect
9. #4988	C₂	semidirect
10. #4987	C₂	semidirect
11. #4984	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
60. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
70. C₂×#67	D₄	semidirect
86. C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
206. C₂²×C₄	D₁₂	semidirect
216. C₄⋊C₄	#67	semidirect
231. C₂²×C₃	#121	semidirect
256. C₃×C₄	#121	semidirect
344. C₂²	#895	semidirect
359. C₄	#930	semidirect
360. C₃	#2416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#930	2
C₂×C₄×#67	2
C₂×#895	2
#5213	2
#4994	2
#4991	2
#4988	2
#4987	2
#4984	2
#2416	3