Subgroups — #82207

Order 384.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#4998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#4995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#4964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2911	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#117	—	2	1	no	—
10	C₃×#117	—	2	1	no	—
11	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×#217	—	2	1	no	—
17	#926	—	2	1	no	—
18	#926	—	2	1	no	—
19	#926	C₂²	1	2	yes	—
20	#926	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#208	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#808	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#807	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
30	C₂×#117	—	3	1	no	—
31	C₂×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#428	—	3	4	no	—
33	#428	—	3	4	no	—
34	#427	—	3	4	no	—
35	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
52	#217	—	2	2	no	—
53	#217	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
58	#208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	—	2	1	no	—
69	#117	—	3	2	no	—
70	#117	—	3	2	no	—
71	#117	—	6	1	no	—
72	#117	—	6	1	no	—
73	#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
81	#107	—	3	8	no	—
82	#106	—	3	8	no	—
83	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
105	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	3	8	no	—
118	M₁₆	—	3	8	no	—
119	C₂×C₈	—	3	8	no	—
120	C₂×C₈	—	3	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	6	2	no	—
132	C₄²	—	6	2	no	—
133	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄	—	4	4	no	—
142	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂×C₄	—	12	4	no	—
157	C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃	#575	1	2	yes	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	12	4	no	—
186	C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₃	#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#5822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#67
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₃
hypocenter	C₃	#2911
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #4998	C₂	semidirect
5. #4995	C₂	semidirect
6. #4964	C₂	semidirect
23. C₂×#208	C₄	semidirect
27. #808	C₂²	semidirect
28. #807	C₂²	semidirect
58. #208	C₂×C₄	semidirect
59. #208	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
191. C₃	#2911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#117	2
C₂×#926	2
C₂²×#208	2
#4998	2
#4995	2
#4964	2
#2911	3