Subgroups — C₂×#5005 #82221

Order 384.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#421	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#67	—	2	1	no	—
9	C₂×#235	—	2	1	no	—
10	C₂×#235	—	2	2	no	—
11	C₂×#235	—	2	1	no	—
12	C₂×#235	—	2	2	no	—
13	C₂×#235	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#235	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#117	—	2	2	no	—
21	C₃×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#208	—	2	1	no	—
26	C₂×#208	—	2	2	no	—
27	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#805	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	3	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
33	C₂×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#421	—	3	8	no	—
35	C₂×#104	—	3	4	no	—
36	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#67	—	2	2	no	—
50	C₂×#67	—	2	4	no	—
51	C₂×#67	—	2	2	no	—
52	C₂×#67	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
54	#235	—	2	4	no	—
55	#235	—	2	4	no	—
56	#235	—	2	4	no	—
57	#235	—	2	2	no	—
58	#235	—	2	4	no	—
59	#235	—	2	2	no	—
60	#235	—	2	4	no	—
61	#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#235	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#235	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#208	—	2	4	no	—
81	#208	—	2	2	no	—
82	#208	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	3	2	no	—
86	C₂×#41	—	3	4	no	—
87	C₂×#41	—	3	2	no	—
88	C₂×#41	—	3	4	no	—
89	C₂×#41	—	6	2	no	—
90	C₂×#41	—	6	1	no	—
91	C₂×#41	—	6	1	no	—
92	C₂×#41	—	6	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	#104	—	3	16	no	—
109	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#67	—	2	4	no	—
139	#67	—	2	8	no	—
140	#67	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
143	D₁₂	—	2	2	no	—
144	D₁₂	—	2	4	no	—
145	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₃	—	2	4	no	—
149	Dic₆	—	2	2	no	—
150	Dic₆	—	2	4	no	—
151	Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	6	1	no	—
154	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	3	4	no	—
156	#41	—	3	8	no	—
157	#41	—	3	4	no	—
158	#41	—	6	4	no	—
159	#41	—	6	4	no	—
160	#41	—	6	4	no	—
161	#41	—	6	4	no	—
162	#41	—	6	2	no	—
163	#41	—	6	2	no	—
164	#41	—	6	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
169	C₂×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂×D₄	—	3	4	no	—
171	C₂×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂×D₄	—	6	4	no	—
173	C₂×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	2	no	—
176	C₂×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	3	4	no	—
194	M₁₆	—	6	4	no	—
195	M₁₆	—	6	2	no	—
196	C₂×C₈	—	6	4	no	—
197	C₂×C₈	—	6	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₃	—	4	4	no	—
215	C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	6	4	no	—
225	C₂³	—	6	2	no	—
226	C₂³	—	12	4	no	—
227	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
232	Q₈	—	3	4	no	—
233	Q₈	—	6	2	no	—
234	Q₈	—	6	4	no	—
235	D₄	—	3	4	no	—
236	D₄	—	6	4	no	—
237	D₄	—	6	8	no	—
238	D₄	—	6	4	no	—
239	D₄	—	6	2	no	—
240	D₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	8	no	—
246	C₂×C₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	6	4	no	—
267	C₂×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	#421	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₃	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	6	4	no	—
280	C₂²	—	12	8	no	—
281	C₂²	—	12	4	no	—
282	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	6	4	no	—
289	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	12	4	no	—
301	C₂	#5005	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₂
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#421
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#208	C₂	semidirect
4. #5005	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#805	C₂	semidirect
13. C₂×#235	C₄	semidirect
14. C₂×#235	C₄	semidirect
17. C₂²×D₁₂	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₆	C₄	semidirect
21. C₃×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
27. C₂×#208	C₂²	semidirect
28. C₂×#208	C₂²	semidirect
30. #805	C₂²	semidirect
33. C₂×#117	D₃	semidirect
62. #235	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₃×C₄²	C₂³	semidirect
82. #208	C₂³	semidirect
104. #117	C₂×D₃	semidirect
107. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
201. C₄²	C₂²×D₃	semidirect
271. C₂×C₃	#421	semidirect
295. C₃	C₂×#421	semidirect
301. C₂	#5005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#235	2
C₂×C₃×#117	2
C₂²×#208	2
#5005	2
C₂×#805	2
C₂×#421	3

Subgroups — C2×#5005 #82221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5005 #82221