Subgroups — C₂×#5006 #82266

Order 384.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#235	—	2	1	no	—
10	C₂×#235	—	2	1	no	—
11	C₂×#235	—	2	2	no	—
12	C₂×#235	—	2	1	no	—
13	C₂×#235	—	2	1	no	—
14	C₂×#235	—	2	2	no	—
15	C₂×#235	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#117	—	2	2	no	—
21	C₃×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	#926	—	2	2	no	—
27	#926	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
30	#806	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	3	1	no	—
32	C₂×#117	—	3	1	no	—
33	C₂×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#410	—	3	8	no	—
35	C₂×#99	—	3	4	no	—
36	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#67	—	2	2	no	—
50	C₂×#67	—	2	2	no	—
51	C₂×#67	—	2	2	no	—
52	C₂×#67	—	2	2	no	—
53	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#235	—	2	4	no	—
58	#235	—	2	4	no	—
59	#235	—	2	4	no	—
60	#235	—	2	4	no	—
61	#235	—	2	4	no	—
62	#235	—	2	4	no	—
63	#235	—	2	4	no	—
64	#235	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
81	#217	—	2	2	no	—
82	#217	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	3	4	no	—
86	C₂×#41	—	3	4	no	—
87	C₂×#41	—	6	1	no	—
88	C₂×#41	—	6	2	no	—
89	C₂×#41	—	6	1	no	—
90	C₂×#41	—	6	1	no	—
91	C₂×#41	—	6	2	no	—
92	C₂×#41	—	6	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	3	4	no	—
100	#117	—	6	2	no	—
101	#117	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
108	#99	—	3	16	no	—
109	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#67	—	2	4	no	—
140	#67	—	2	4	no	—
141	#67	—	2	4	no	—
142	#67	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	D₁₂	—	2	4	no	—
149	D₁₂	—	2	4	no	—
150	C₄×D₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₃	—	2	8	no	—
152	Dic₆	—	2	4	no	—
153	Dic₆	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	3	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	6	4	no	—
157	#41	—	6	4	no	—
158	#41	—	6	4	no	—
159	#41	—	6	4	no	—
160	#41	—	6	4	no	—
161	#41	—	6	4	no	—
162	#41	—	6	4	no	—
163	#41	—	6	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
168	C₂×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×D₄	—	3	4	no	—
170	C₂×D₄	—	3	4	no	—
171	C₂×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂×D₄	—	6	2	no	—
175	C₂×D₄	—	6	2	no	—
176	C₂×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂×D₄	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₃	—	4	4	no	—
221	C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Dic₃	—	2	4	no	—
227	Dic₃	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	3	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	6	2	no	—
231	C₂³	—	6	2	no	—
232	C₂³	—	12	4	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	6	4	no	—
241	Q₈	—	6	4	no	—
242	D₄	—	6	4	no	—
243	D₄	—	6	4	no	—
244	D₄	—	6	4	no	—
245	D₄	—	6	4	no	—
246	D₄	—	6	4	no	—
247	D₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	6	8	no	—
255	C₂×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄	—	12	4	no	—
257	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃	#410	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₃	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	6	4	no	—
290	C₂²	—	12	4	no	—
291	C₂²	—	12	4	no	—
292	C₂²	—	12	4	no	—
293	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	6	4	no	—
302	C₄	—	12	4	no	—
303	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	12	4	no	—
315	C₂	#5006	1	2	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#926	C₂	semidirect
4. #5006	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#806	C₂	semidirect
15. C₂×#235	C₄	semidirect
17. C₂²×D₁₂	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₃	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₆	C₄	semidirect
21. C₃×#117	C₂²	semidirect
27. #926	C₂²	semidirect
30. #806	C₂²	semidirect
33. C₂×#117	D₃	semidirect
68. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
101. #117	C₂×D₃	semidirect
279. C₂×C₃	#410	semidirect
307. C₃	C₂×#410	semidirect
315. C₂	#5006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#235	2
C₂×C₃×#117	2
C₂×#926	2
#5006	2
C₂×#806	2
C₂×#410	3

Subgroups — C2×#5006 #82266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5006 #82266