Subgroups — #82403

Order 384.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2408	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁴×D₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	#937	—	2	8	no	—
27	#930	—	2	8	no	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂×#121	—	3	2	no	—
35	C₂×#120	—	3	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#394	—	3	2	no	—
38	#392	—	3	2	no	—
39	#390	—	3	2	no	—
40	#380	—	3	1	no	—
41	#379	—	3	2	no	—
42	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#67	—	2	8	no	—
63	C₂×#67	—	2	8	no	—
64	C₂×#67	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
67	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
76	#217	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	3	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#121	—	6	8	no	—
91	#120	—	6	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#95	—	3	2	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	#67	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
144	D₁₂	—	2	16	no	—
145	D₁₂	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	3	4	no	—
147	C₂⁴	—	6	8	no	—
148	C₂⁴	—	6	4	no	—
149	C₂⁴	—	6	4	no	—
150	C₂⁴	—	6	4	no	—
151	C₂⁴	—	12	4	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	3	8	no	—
157	C₂×D₄	—	6	8	no	—
158	C₂×D₄	—	6	32	no	—
159	C₂×D₄	—	6	8	no	—
160	C₂×D₄	—	6	8	no	—
161	C₂×D₄	—	6	4	no	—
162	C₂×D₄	—	6	4	no	—
163	C₂×D₄	—	6	4	no	—
164	C₂×D₄	—	12	4	no	—
165	C₂×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×D₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₃	—	4	32	no	—
204	C₂×D₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₃	—	4	4	no	—
208	C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄	—	4	1	no	—
211	C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₃×C₄	#120	1	4	yes	complemented
213	Dic₃	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	3	8	no	—
221	C₂³	—	6	16	no	—
222	C₂³	—	6	4	no	—
223	C₂³	—	6	4	no	—
224	C₂³	—	6	4	no	—
225	C₂³	—	6	4	no	—
226	C₂³	—	6	4	no	—
227	C₂³	—	6	4	no	—
228	C₂³	—	12	16	no	—
229	C₂³	—	12	16	no	—
230	C₂³	—	12	8	no	—
231	C₂³	—	12	8	no	—
232	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
234	C₂³	#235	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	6	16	no	—
239	D₄	—	6	16	no	—
240	D₄	—	12	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	D₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
264	D₃	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	6	8	no	—
275	C₂²	—	6	8	no	—
276	C₂²	—	6	8	no	—
277	C₂²	—	12	32	no	—
278	C₂²	—	12	4	no	—
279	C₂²	—	12	4	no	—
280	C₂²	—	12	4	no	—
281	C₂²	—	12	4	no	—
282	C₂²	#930	1	4	yes	complemented
283	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²	#1009	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	12	4	no	—
293	C₄	#937	1	4	yes	complemented
294	C₃	#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	—	12	8	no	—
298	C₂	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
299	C₂	#5550	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#5830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#937	C₂	semidirect
4. C₂×#930	C₂	semidirect
5. #5212	C₂	semidirect
6. #4991	C₂	semidirect
7. #4960	C₂	semidirect
8. #4955	C₂	semidirect
9. #4939	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#67	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄	D₃	semidirect
52. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
56. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
71. C₂×D₁₂	D₄	semidirect
89. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
101. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
111. C₂³×C₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₄	D₁₂	semidirect
170. C₂²×C₄	#67	semidirect
194. C₂²×C₃	#121	semidirect
212. C₃×C₄	#120	semidirect
233. C₂³	C₂×D₁₂	semidirect
253. C₂×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
282. C₂²	#930	semidirect
293. C₄	#937	semidirect
294. C₃	#2408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#937	2
C₂×#930	2
#5212	2
#4991	2
#4960	2
#4955	2
#4939	2
#2408	3