Subgroups — #82409

Order 384.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2428	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	#940	—	2	4	no	—
27	#938	—	2	4	no	—
28	#930	—	2	8	no	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#895	—	2	4	no	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127	—	3	1	no	—
42	C₂×#121	—	3	1	no	—
43	C₂×#121	—	3	2	no	—
44	C₂×#121	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#394	—	3	2	no	—
47	#392	—	3	2	no	—
48	#390	—	3	1	no	—
49	#389	—	3	1	no	—
50	#386	—	3	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#67	—	2	4	no	—
66	C₂×#67	—	2	4	no	—
67	C₂×#67	—	2	4	no	—
68	C₂×#67	—	2	4	no	—
69	C₂×#67	—	2	4	no	—
70	C₂×#67	—	2	4	no	—
71	C₂×#67	—	4	2	no	—
72	C₂×#67	—	4	2	no	—
73	C₂×#67	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
90	#217	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#127	—	6	4	no	—
108	#121	—	6	8	no	—
109	#121	—	6	4	no	—
110	#121	—	6	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#95	—	3	1	no	—
125	#95	—	3	1	no	—
126	#95	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
163	#67	—	4	8	no	—
164	#67	—	4	8	no	—
165	#67	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
178	D₁₂	—	4	8	no	—
179	D₁₂	—	4	4	no	—
180	C₄×D₃	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	3	1	no	—
182	C₂⁴	—	3	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	6	4	no	—
187	C₂×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂×D₄	—	6	4	no	—
189	C₂×D₄	—	6	4	no	—
190	C₂×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂×D₄	—	6	4	no	—
193	C₂×D₄	—	6	2	no	—
194	C₂×D₄	—	6	2	no	—
195	C₂×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×D₄	—	6	2	no	—
197	C₂×D₄	—	12	2	no	—
198	C₂×D₄	—	12	2	no	—
199	C₂×D₄	—	12	2	no	—
200	C₂×D₄	—	12	2	no	—
201	C₂×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₄⋊C₄	#67	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₃	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₃×C₄	#121	1	4	yes	complemented
260	Dic₃	—	2	2	no	—
261	Dic₃	—	2	2	no	—
262	Dic₃	—	4	1	no	—
263	Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	3	2	no	—
271	C₂³	—	6	1	no	—
272	C₂³	—	6	1	no	—
273	C₂³	—	6	1	no	—
274	C₂³	—	6	1	no	—
275	C₂³	—	6	1	no	—
276	C₂³	—	6	1	no	—
277	C₂³	—	6	2	no	—
278	C₂³	—	6	2	no	—
279	C₂³	—	6	2	no	—
280	C₂³	—	6	2	no	—
281	C₂³	—	6	2	no	—
282	C₂³	—	6	2	no	—
283	C₂³	—	6	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	12	8	no	—
288	D₄	—	12	8	no	—
289	D₄	—	12	8	no	—
290	D₄	—	12	8	no	—
291	D₄	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	6	1	no	—
303	C₂×C₄	—	6	1	no	—
304	C₂×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂×C₄	—	6	1	no	—
306	C₂×C₄	—	6	1	no	—
307	C₂×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	1	no	—
309	C₂×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄	—	6	1	no	—
312	C₂×C₄	—	12	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#540	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
326	D₃	—	4	2	no	—
327	D₃	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	2	no	—
337	C₂²	—	6	2	no	—
338	C₂²	—	12	1	no	—
339	C₂²	—	12	1	no	—
340	C₂²	—	12	1	no	—
341	C₂²	—	12	1	no	—
342	C₂²	—	12	2	no	—
343	C₂²	—	12	2	no	—
344	C₂²	—	12	2	no	—
345	C₂²	—	12	2	no	—
346	C₂²	—	12	2	no	—
347	C₂²	—	12	2	no	—
348	C₂²	—	12	2	no	—
349	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	6	2	no	—
360	C₄	—	6	2	no	—
361	C₄	—	12	1	no	—
362	C₄	—	12	2	no	—
363	C₄	#930	1	4	yes	complemented
364	C₃	#2428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	—	12	2	no	—
367	C₂	—	24	2	no	—
368	C₂	#5548	1	1	yes	characteristic
369	C₂	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#5554	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#5562	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#5834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#2428
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#940	C₂	semidirect
3. C₂×#938	C₂	semidirect
4. C₂×#930	C₂	semidirect
5. C₂×#895	C₂	semidirect
6. #5213	C₂	semidirect
7. #4984	C₂	semidirect
8. #4961	C₂	semidirect
9. #4960	C₂	semidirect
10. #4939	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
87. C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
95. (C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
201. C₂×D₄	D₁₂	semidirect
218. C₄⋊C₄	#67	semidirect
259. C₃×C₄	#121	semidirect
363. C₄	#930	semidirect
364. C₃	#2428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#940	2
C₂×#938	2
C₂×#930	2
C₂×#895	2
#5213	2
#4984	2
#4961	2
#4960	2
#4939	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#2428	3