Subgroups — #82565

Order 384.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3045	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#950	—	2	4	no	—
24	#949	—	2	4	no	—
25	C₂×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#895	—	2	1	no	—
34	#895	—	2	1	no	—
35	#882	—	2	2	no	—
36	#875	C₂²	1	2	yes	—
37	#874	C₂²	1	2	yes	—
38	#810	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#809	C₂²	1	2	yes	—
40	#809	C₂²	1	2	yes	—
41	#809	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
45	C₂×#135	—	3	1	no	—
46	#535	—	3	1	no	—
47	#520	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#464	—	3	2	no	—
49	#463	—	3	2	no	—
50	#460	—	3	2	no	—
51	#459	—	3	2	no	—
52	#424	—	3	1	no	—
53	#417	—	3	1	no	—
54	C₂×#102	—	3	1	no	—
55	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
56	C₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#67	—	2	1	no	—
66	#235	—	2	2	no	—
67	#235	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	#216	—	2	2	no	—
87	#215	—	2	4	no	—
88	#215	—	2	2	no	—
89	#214	—	2	2	no	—
90	#213	—	2	4	no	—
91	#213	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#208	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41	—	3	1	no	—
100	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
103	#135	—	6	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
108	C₂×D₈	—	3	1	no	—
109	C₂×D₈	—	3	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
112	#127	—	3	2	no	—
113	#124	—	3	2	no	—
114	#121	—	6	1	no	—
115	#121	—	6	1	no	—
116	#120	—	6	2	no	—
117	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	#117	—	2	1	no	—
121	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
126	#103	—	3	2	no	—
127	#102	—	3	2	no	—
128	#102	—	3	2	no	—
129	#102	—	3	2	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
137	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₃×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#67	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
155	D₁₂	—	2	2	no	—
156	D₁₂	—	2	1	no	—
157	D₁₂	—	2	2	no	—
158	D₁₂	—	2	1	no	—
159	D₁₂	—	4	2	no	—
160	D₁₂	—	8	2	no	—
161	D₁₂	—	8	2	no	—
162	C₄×D₃	—	4	2	no	—
163	Dic₆	—	2	1	no	—
164	Dic₆	—	2	1	no	—
165	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	6	1	no	—
169	#41	—	2	2	no	—
170	#41	—	6	2	no	—
171	#41	—	6	2	no	—
172	#41	D₁₂	1	4	yes	complemented
173	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄	—	3	2	no	—
177	C₂×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂×D₄	—	6	1	no	—
179	C₂×D₄	—	6	2	no	—
180	C₂×D₄	—	6	2	no	—
181	C₂×D₄	—	6	1	no	—
182	C₂×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂×D₄	—	6	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	6	2	no	—
191	SD₁₆	—	6	2	no	—
192	SD₁₆	—	6	4	no	—
193	SD₁₆	—	6	2	no	—
194	D₈	—	6	2	no	—
195	D₈	—	6	4	no	—
196	M₁₆	—	6	2	no	—
197	C₂×C₈	—	3	1	no	—
198	C₂×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂×C₈	—	3	2	no	—
200	C₂×C₈	—	6	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₃	—	8	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	6	2	no	—
236	C₂³	—	6	1	no	—
237	C₂³	—	12	2	no	—
238	C₂³	—	24	1	no	—
239	C₂³	—	24	1	no	—
240	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	1	no	—
242	Q₈	—	6	1	no	—
243	Q₈	—	6	1	no	—
244	Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	1	no	—
247	D₄	—	6	2	no	—
248	D₄	—	6	1	no	—
249	D₄	—	6	2	no	—
250	D₄	—	6	1	no	—
251	D₄	—	12	2	no	—
252	D₄	—	12	2	no	—
253	D₄	—	24	2	no	—
254	D₄	—	24	2	no	—
255	D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	12	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	6	1	no	—
270	C₈	—	6	1	no	—
271	C₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
277	D₃	—	8	1	no	—
278	D₃	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	12	1	no	—
285	C₂²	—	12	2	no	—
286	C₂²	—	12	1	no	—
287	C₂²	—	12	2	no	—
288	C₂²	—	12	1	no	—
289	C₂²	—	12	2	no	—
290	C₂²	—	24	4	no	—
291	C₂²	#930	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	12	1	no	—
298	C₄	#930	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
301	C₃	#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	24	2	no	—
305	C₂	—	24	1	no	—
306	C₂	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#5835	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#5837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#520	D₃
hypocenter	C₃	#3045
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#520	C₂	semidirect
2. C₂×#950	C₂	semidirect
3. C₂×#949	C₂	semidirect
4. #5525	C₂	semidirect
5. #5028	C₂	semidirect
6. #5027	C₂	semidirect
7. #5016	C₂	semidirect
8. #5015	C₂	semidirect
9. #4999	C₂	semidirect
10. #4966	C₂	semidirect
11. C₂×#809	C₂	semidirect
16. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#216	C₂²	semidirect
27. C₂×#215	C₂²	semidirect
28. C₂×#214	C₂²	semidirect
30. C₂×#213	C₂²	semidirect
38. #810	C₂²	semidirect
41. #809	C₂²	semidirect
42. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #520	D₃	semidirect
57. C₃×#41	D₄	semidirect
117. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
119. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
172. #41	D₁₂	semidirect
301. C₃	#3045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#520	2
C₂×#950	2
C₂×#949	2
#5525	2
#5028	2
#5027	2
#5016	2
#5015	2
#4999	2
#4966	2
C₂×#809	2
#3045	3