Subgroups — #82582

Order 384.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2408	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#67	—	2	8	no	—
18	C₂²×#67	—	2	4	no	—
19	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#120	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#939	—	2	8	no	—
33	#937	—	2	4	no	—
34	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
43	C₂×#121	—	3	2	no	—
44	C₂×#120	—	3	1	no	—
45	C₂×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
47	#394	—	3	2	no	—
48	#392	—	3	2	no	—
49	#390	—	3	2	no	—
50	#380	—	3	1	no	—
51	#379	—	3	1	no	—
52	#379	—	3	1	no	—
53	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#67	—	2	32	no	—
76	C₂×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×#67	—	2	4	no	—
78	C₂×#67	—	2	4	no	—
79	C₂×#67	—	2	4	no	—
80	C₂×#67	—	2	4	no	—
81	C₂×#67	—	2	4	no	—
82	C₂×#67	—	2	4	no	—
83	C₂×#67	—	4	2	no	—
84	C₂×#67	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#217	—	2	2	no	—
97	#217	—	2	2	no	—
98	#217	—	2	4	no	—
99	#217	—	2	2	no	—
100	#217	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	3	1	no	—
108	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
118	#121	—	6	8	no	—
119	#120	—	2	4	no	—
120	#120	—	6	4	no	—
121	C₄×D₄	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
135	#95	—	3	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
157	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₃×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
179	#67	—	2	16	no	—
180	#67	—	2	16	no	—
181	#67	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	3	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	6	4	no	—
202	C₂⁴	—	6	2	no	—
203	C₂⁴	—	6	2	no	—
204	C₂⁴	—	6	2	no	—
205	C₂⁴	—	12	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	3	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	6	4	no	—
216	C₂×D₄	—	6	4	no	—
217	C₂×D₄	—	6	4	no	—
218	C₂×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×D₄	—	6	32	no	—
220	C₂×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂×D₄	—	6	4	no	—
222	C₂×D₄	—	6	4	no	—
223	C₂×D₄	—	12	2	no	—
224	C₂×D₄	#67	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
248	C₄²	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₃	—	4	16	no	—
276	C₂×D₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₃	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	Dic₃	—	2	2	no	—
283	Dic₃	—	4	1	no	—
284	Dic₃	—	4	1	no	—
285	Dic₃	—	4	2	no	—
286	Dic₃	#120	1	4	yes	complemented
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	3	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	6	8	no	—
306	C₂³	—	6	2	no	—
307	C₂³	—	6	2	no	—
308	C₂³	—	6	2	no	—
309	C₂³	—	6	2	no	—
310	C₂³	—	6	2	no	—
311	C₂³	—	6	2	no	—
312	C₂³	—	12	8	no	—
313	C₂³	—	12	8	no	—
314	C₂³	—	12	4	no	—
315	C₂³	—	12	4	no	—
316	C₂³	D₃×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³	#237	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	complemented
321	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	2	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	6	16	no	—
325	D₄	—	6	16	no	—
326	D₄	—	12	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄	—	6	1	no	—
338	C₂×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄	—	12	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	D₄²	1	2	yes	—
353	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
354	D₃	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	6	4	no	—
373	C₂²	—	6	4	no	—
374	C₂²	—	6	4	no	—
375	C₂²	—	12	16	no	—
376	C₂²	—	12	2	no	—
377	C₂²	—	12	2	no	—
378	C₂²	—	12	2	no	—
379	C₂²	—	12	2	no	—
380	C₂²	#939	1	4	yes	complemented
381	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1004	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	3	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	6	2	no	—
390	C₄	—	12	2	no	—
391	C₄	—	12	1	no	—
392	C₄	—	12	1	no	—
393	C₃	#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	12	4	no	—
398	C₂	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#5591	1	2	yes	—
400	C₂	#5592	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₄×#67	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#120	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₃
hypocenter	C₃	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#67	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#120	C₂	semidirect
3. C₂×#939	C₂	semidirect
4. C₂×#937	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. #5247	C₂	semidirect
7. #5223	C₂	semidirect
8. #4961	C₂	semidirect
9. #4957	C₂	semidirect
10. #4955	C₂	semidirect
11. #4942	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#217	C₂²	semidirect
30. C₂×#217	C₂²	semidirect
31. C₂×#217	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×#120	D₃	semidirect
72. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
84. C₂×#67	D₄	semidirect
88. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
115. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
156. C₂³×C₃	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×D₄	#67	semidirect
266. C₂²×C₃	#121	semidirect
286. Dic₃	#120	semidirect
320. C₂³	C₂×#67	semidirect
345. C₂×C₄	C₂×#67	semidirect
380. C₂²	#939	semidirect
393. C₃	#2408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#67	2
C₂×C₃×#120	2
C₂×#939	2
C₂×#937	2
C₂×D₄×Dic₃	2
#5247	2
#5223	2
#4961	2
#4957	2
#4955	2
#4942	2
#2408	3