Subgroups — #83257

Order 384.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#5231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#4991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2491	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#947	—	2	8	no	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#895	—	2	4	no	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#124	—	3	2	no	—
41	C₂×#121	—	3	1	no	—
42	#394	—	3	2	no	—
43	#393	—	3	2	no	—
44	#390	—	3	1	no	—
45	#390	—	3	1	no	—
46	#388	—	3	2	no	—
47	#380	—	3	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	#124	—	6	8	no	—
94	#121	—	6	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#95	—	3	1	no	—
111	#95	—	3	1	no	—
112	#95	—	3	2	no	—
113	#95	—	3	2	no	—
114	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₁₂	—	4	8	no	—
158	D₁₂	—	4	4	no	—
159	C₄×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	3	1	no	—
161	C₂⁴	—	3	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	6	4	no	—
166	C₂×D₄	—	6	2	no	—
167	C₂×D₄	—	6	2	no	—
168	C₂×D₄	—	6	4	no	—
169	C₂×D₄	—	6	2	no	—
170	C₂×D₄	—	12	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄⋊C₄	#67	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	6	4	no	—
197	C₄²	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₃	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₃×C₄	#124	1	4	yes	complemented
224	Dic₃	—	2	2	no	—
225	Dic₃	—	4	1	no	—
226	Dic₃	—	4	2	no	—
227	Dic₃	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	3	2	no	—
229	C₂³	—	6	1	no	—
230	C₂³	—	6	1	no	—
231	C₂³	—	6	1	no	—
232	C₂³	—	6	1	no	—
233	C₂³	—	6	1	no	—
234	C₂³	—	6	1	no	—
235	C₂³	—	6	2	no	—
236	C₂³	—	6	2	no	—
237	C₂³	—	6	2	no	—
238	C₂³	—	6	2	no	—
239	C₂³	—	6	2	no	—
240	C₂³	—	6	2	no	—
241	C₂³	—	6	2	no	—
242	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	D₄	—	12	8	no	—
245	D₄	—	12	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄	—	6	1	no	—
258	C₂×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄	—	6	1	no	—
266	C₂×C₄	—	6	1	no	—
267	C₂×C₄	—	12	4	no	—
268	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#542	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
281	D₃	—	4	2	no	—
282	D₃	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	6	2	no	—
284	C₂²	—	6	2	no	—
285	C₂²	—	6	2	no	—
286	C₂²	—	12	1	no	—
287	C₂²	—	12	1	no	—
288	C₂²	—	12	1	no	—
289	C₂²	—	12	1	no	—
290	C₂²	—	12	2	no	—
291	C₂²	—	12	2	no	—
292	C₂²	—	12	2	no	—
293	C₂²	—	12	2	no	—
294	C₂²	—	12	2	no	—
295	C₂²	—	12	2	no	—
296	C₂²	—	12	2	no	—
297	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	6	2	no	—
309	C₄	—	12	2	no	—
310	C₄	—	12	1	no	—
311	C₄	—	12	1	no	—
312	C₄	#947	1	4	yes	complemented
313	C₃	#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	12	2	no	—
315	C₂	—	24	2	no	—
316	C₂	#5725	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#5726	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#5733	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#5734	1	1	yes	characteristic
320	C₂	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#5817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#895	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#947	C₂	semidirect
4. #5231	C₂	semidirect
5. #4991	C₂	semidirect
6. #4990	C₂	semidirect
7. #4988	C₂	semidirect
8. #4987	C₂	semidirect
9. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4939	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
84. (C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
223. C₃×C₄	#124	semidirect
312. C₄	#947	semidirect
313. C₃	#2491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#947	2
C₂×#895	2
#5231	2
#4991	2
#4990	2
#4988	2
#4987	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
#4939	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#2491	3