Subgroups — D₄×#217 #84045

Order 384.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁵×C₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#217	—	2	8	no	—
19	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
33	#390	—	3	2	no	—
34	#386	—	3	4	no	—
35	#380	—	3	1	no	—
36	#379	—	3	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
38	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#217	—	2	8	no	—
64	#217	—	2	4	no	—
65	#217	—	2	2	no	—
66	#217	—	2	8	no	—
67	#217	—	4	4	no	—
68	#217	D₄	1	4	yes	direct product factor
69	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	Dic₃	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄	—	6	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
89	#95	—	3	2	no	—
90	#95	—	3	2	no	—
91	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₃×D₄	—	2	16	no	—
113	C₃×D₄	—	2	8	no	—
114	C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
135	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄	#67	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
162	C₄²	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	Dic₃	—	2	4	no	—
187	Dic₃	—	4	4	no	—
188	Dic₃	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	#237	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#67	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	2	16	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	D₄	#217	1	16	yes	direct product factor
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂×C₄	—	12	16	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	D₄²	1	2	yes	—
235	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	32	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	D₄×Dic₃	1	4	yes	complemented
251	C₂²	C₂×#217	1	8	yes	complemented
252	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1004	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	6	4	no	—
259	C₄	—	12	4	no	—
260	C₄	—	12	2	no	—
261	C₄	C₂×#217	1	4	yes	complemented
262	C₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	2	8	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#5798	1	1	yes	characteristic
268	C₂	D₄×#67	1	2	yes	—
269	C₂	#5806	1	2	yes	—
270	C₂	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	D₃
hypocenter	C₃	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#217	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
4. #5247	C₂	semidirect
5. #5221	C₂	semidirect
6. #5220	C₂	semidirect
7. #5212	C₂	semidirect
8. C₄×#217	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×D₄	C₄	semidirect
17. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#217	C₂²	semidirect
23. C₂×#217	C₂²	semidirect
24. C₂×#217	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×C₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
68. #217	D₄	direct (N × H)
73. C₂²×D₄	Dic₃	semidirect
114. C₃×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
134. C₂⁴	C₂×Dic₃	semidirect
142. C₂×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
143. C₂×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
152. C₂²×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
177. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂²×C₃	C₄×D₄	semidirect
185. C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
212. D₄	#217	direct (N × H)
250. C₂²	D₄×Dic₃	semidirect
251. C₂²	C₂×#217	semidirect
261. C₄	C₂×#217	semidirect
262. C₃	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₄	2
C₂²×#217	2
C₂×D₄×Dic₃	2
#5247	2
#5221	2
#5220	2
#5212	2
C₄×#217	2
D₄×C₂²⋊C₄	3

Subgroups — D4×#217 #84045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#217 #84045