Subgroups — C₂×#5234 #84073

Order 384.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5234	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#41	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#208	—	2	4	no	—
17	C₂×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#830	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
26	#408	—	3	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
28	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#41	—	2	16	no	—
31	C₃×#41	—	2	8	no	—
32	C₃×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#208	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	Dic₃	1	4	yes	—
59	C₂×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
72	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₃×D₄	—	2	16	no	—
81	C₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
99	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
100	#41	—	2	16	no	—
101	#41	—	2	8	no	—
102	#41	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
105	C₂×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
108	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	6	8	no	—
121	C₂×C₈	—	3	4	no	—
122	C₂×C₈	—	3	4	no	—
123	C₂×C₈	—	6	4	no	—
124	C₂×C₈	—	6	8	no	—
125	C₂×C₈	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	8	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	#217	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	2	8	no	—
148	D₄	—	2	16	no	—
149	D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	#217	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#217	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	6	4	no	—
165	C₈	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃	#408	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	#948	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×#217	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#217	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
182	C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
183	C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	—	4	4	no	—
188	C₂	#5234	1	4	yes	direct product factor
189	C₂	C₂×#948	1	2	yes	—
190	C₂	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#208	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #5234	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#830	C₂	semidirect
17. C₂×#208	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #830	C₂²	semidirect
168. C₂×C₃	#408	semidirect
185. C₃	C₂×#408	semidirect
188. C₂	#5234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂²×#208	2
C₂³×C₃⋊C₈	2
#5234	2
C₂×#830	2
C₂×#408	3

Subgroups — C2×#5234 #84073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5234 #84073