Subgroups — C₂×#5236 #84078

Order 384.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5236	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#421	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#41	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#217	—	2	1	no	—
21	#926	—	2	2	no	—
22	#926	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#208	—	2	1	no	—
26	C₂×#208	—	2	2	no	—
27	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#837	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
33	C₂×#117	—	3	1	no	—
34	#421	—	3	8	no	—
35	C₂×#104	—	3	4	no	—
36	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
76	#217	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#208	—	2	4	no	—
81	#208	—	2	2	no	—
82	#208	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	Dic₃	1	2	yes	complemented
90	C₂×#41	Dic₃	1	4	yes	complemented
91	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
103	#117	—	3	4	no	—
104	#117	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
108	#104	—	3	16	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
152	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	4	no	—
156	#41	—	2	4	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	2	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
163	#41	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
164	#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	3	4	no	—
194	M₁₆	—	6	4	no	—
195	M₁₆	—	6	2	no	—
196	C₂×C₈	—	6	4	no	—
197	C₂×C₈	—	6	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
200	C₄²	—	3	4	no	—
201	C₄²	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	#217	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#217	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#217	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₄	—	12	4	no	—
248	C₂×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	6	4	no	—
267	C₂×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃	#421	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂×#217	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#217	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	12	4	no	—
289	C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
293	C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	#5236	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#67
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#421
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#926	C₂	semidirect
3. C₂²×#208	C₂	semidirect
4. #5236	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#837	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#41	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×C₃×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₃×D₄	C₄	semidirect
22. #926	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#208	C₂²	semidirect
28. C₂×#208	C₂²	semidirect
30. #837	C₂²	semidirect
46. C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
82. #208	C₂³	semidirect
89. C₂×#41	Dic₃	semidirect
90. C₂×#41	Dic₃	semidirect
93. C₂²×Q₈	Dic₃	semidirect
95. C₂²×D₄	Dic₃	semidirect
163. #41	C₂×Dic₃	semidirect
168. C₂×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
176. C₂×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
272. C₂×C₃	#421	semidirect
295. C₃	C₂×#421	semidirect
301. C₂	#5236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×#926	2
C₂²×#208	2
#5236	2
C₂×#837	2
C₂×#421	3

Subgroups — C2×#5236 #84078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5236 #84078