Subgroups — #84080

Order 384.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3002	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#953	—	2	1	no	—
25	#950	—	2	8	no	—
26	C₂×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#929	—	2	1	no	—
33	C₄×#67	—	2	1	no	—
34	C₄×#67	—	2	1	no	—
35	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#835	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#835	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#830	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#135	—	3	2	no	—
48	#525	—	3	1	no	—
49	#452	—	3	2	no	—
50	#451	—	3	1	no	—
51	#450	—	3	1	no	—
52	#449	—	3	2	no	—
53	#448	—	3	1	no	—
54	#447	—	3	1	no	—
55	#416	—	3	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
57	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#67	—	2	1	no	—
86	C₂×#67	—	2	1	no	—
87	C₂×#67	—	2	1	no	—
88	#235	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#217	—	2	1	no	—
93	#217	—	2	1	no	—
94	#217	—	2	1	no	—
95	#216	—	2	4	no	—
96	#215	—	2	4	no	—
97	#214	—	2	4	no	—
98	#213	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
104	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	3	1	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#135	—	6	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
124	C₂×D₈	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
126	#123	—	6	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
129	#121	—	3	1	no	—
130	#121	—	3	1	no	—
131	#120	—	6	1	no	—
132	C₄×D₄	—	6	1	no	—
133	C₄×D₄	—	6	1	no	—
134	#117	—	3	1	no	—
135	#103	—	3	2	no	—
136	#103	—	3	2	no	—
137	#102	—	3	2	no	—
138	#102	—	3	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
153	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₃×D₄	—	2	8	no	—
157	C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#67	—	4	2	no	—
176	#67	—	4	2	no	—
177	#67	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
181	D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₃	—	4	2	no	—
183	Dic₆	—	2	2	no	—
184	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	2	8	no	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	6	4	no	—
194	#41	#67	1	8	yes	complemented
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂×D₄	—	6	1	no	—
207	C₂×D₄	—	6	1	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	6	4	no	—
222	SD₁₆	—	6	4	no	—
223	SD₁₆	—	6	4	no	—
224	D₈	—	6	4	no	—
225	C₂×C₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₈	—	3	2	no	—
227	C₂×C₈	—	6	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
237	C₄²	—	6	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	#135	1	2	yes	complemented
252	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₃	—	4	1	no	—
256	C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₃	—	4	1	no	—
262	Dic₃	—	4	1	no	—
263	Dic₃	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	6	1	no	—
272	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	6	2	no	—
278	Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	6	2	no	—
284	D₄	—	12	2	no	—
285	D₄	—	12	2	no	—
286	D₄	—	12	2	no	—
287	D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄	—	6	1	no	—
300	C₂×C₄	—	12	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	6	2	no	—
307	C₈	—	6	2	no	—
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
315	D₃	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	12	1	no	—
329	C₂²	—	12	1	no	—
330	C₂²	—	12	1	no	—
331	C₂²	#950	1	2	yes	complemented
332	C₂²	#953	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	12	1	no	—
338	C₄	—	12	1	no	—
339	C₄	—	12	1	no	—
340	C₄	#953	1	2	yes	—
341	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
342	C₃	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	24	1	no	—
348	C₂	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#5822	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#950	C₂	semidirect
3. #5791	C₂	semidirect
4. #5239	C₂	semidirect
5. #5238	C₂	semidirect
6. #5233	C₂	semidirect
7. #5228	C₂	semidirect
8. #5227	C₂	semidirect
9. #5218	C₂	semidirect
10. #5217	C₂	semidirect
11. C₂×#830	C₂	semidirect
23. C₂×#235	C₂²	semidirect
26. C₂×#216	C₂²	semidirect
27. C₂×#215	C₂²	semidirect
28. C₂×#214	C₂²	semidirect
29. C₂×#213	C₂²	semidirect
31. #930	C₂²	semidirect
35. #926	C₂²	semidirect
37. #924	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #835	C₂²	semidirect
40. #835	C₂²	semidirect
41. #832	C₂²	semidirect
42. #832	C₂²	semidirect
45. #830	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41	D₃	semidirect
64. C₃×#41	D₄	semidirect
194. #41	#67	semidirect
251. C₂²×C₃	#135	semidirect
331. C₂²	#950	semidirect
342. C₃	#3002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×#950	2
#5791	2
#5239	2
#5238	2
#5233	2
#5228	2
#5227	2
#5218	2
#5217	2
C₂×#830	2
#3002	3