Subgroups — C₂×#5240 #84085

Order 384.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5240	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
7	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#41	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	—
17	#926	—	2	4	no	—
18	#926	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
21	#834	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	3	2	no	—
24	#410	—	3	8	no	—
25	C₂×#99	—	3	4	no	—
26	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#41	—	2	8	no	—
29	C₃×#41	—	2	8	no	—
30	C₃×#41	—	2	8	no	—
31	C₃×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
55	#217	—	2	4	no	—
56	#217	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	Dic₃	1	4	yes	complemented
63	C₂×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
68	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#117	—	3	8	no	—
70	#117	—	6	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
74	#99	—	3	16	no	—
75	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₃×D₄	—	2	8	no	—
88	C₃×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#41	—	2	8	no	—
110	#41	—	2	8	no	—
111	#41	—	2	8	no	—
112	#41	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
121	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#67	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₄²	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	Dic₃	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	8	no	—
170	D₄	—	2	8	no	—
171	D₄	—	2	8	no	—
172	D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄	—	12	8	no	—
179	C₂×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#217	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#217	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#217	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
191	C₂×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃	#410	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#217	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	12	8	no	—
214	C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
216	C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
217	C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	4	4	no	—
223	C₂	#5240	1	2	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#926	C₂	semidirect
3. #5240	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#834	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#41	C₄	semidirect
11. C₂²×C₃×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×C₃×D₄	C₄	semidirect
14. C₂³×C₃×C₄	C₄	semidirect
18. #926	C₂²	semidirect
21. #834	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#41	Dic₃	semidirect
64. C₂²×Q₈	Dic₃	semidirect
65. C₂²×D₄	Dic₃	semidirect
67. C₂³×C₄	Dic₃	semidirect
115. C₂×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
121. C₂×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
131. C₂²×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
196. C₂×C₃	#410	semidirect
217. C₃	C₂×#410	semidirect
223. C₂	#5240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×#926	2
#5240	2
C₂×#834	2
C₂×#410	3

Subgroups — C2×#5240 #84085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5240 #84085