Subgroups — #84087

Order 384.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2311	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#217	C₂²	1	8	yes	—
20	#926	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
30	#391	—	3	2	no	—
31	#390	—	3	2	no	—
32	#386	—	3	4	no	—
33	#380	—	3	4	no	—
34	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#41	—	2	32	no	—
37	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#217	—	2	4	no	—
60	#217	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	Dic₃	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	6	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
82	#95	—	3	8	no	—
83	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₃×D₄	—	2	16	no	—
96	C₃×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
125	C₂×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
144	C₄²	—	6	4	no	—
145	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₃	—	4	4	no	—
164	Dic₃	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	8	no	—
177	D₄	—	2	16	no	—
178	D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄	—	6	8	no	—
184	C₂×C₄	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄	—	12	8	no	—
188	C₂×C₄	#217	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
196	C₂×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃	#520	1	2	yes	—
200	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃	#537	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×#217	1	4	yes	—
213	C₂²	#1009	1	2	yes	—
214	C₂²	#1010	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	12	4	no	—
220	C₄	—	12	4	no	—
221	C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
223	C₃	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#5825	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#5827	1	2	yes	—
228	C₂	#5830	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#5833	1	2	yes	—
230	C₂	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#926	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. #5229	C₂	semidirect
5. #5221	C₂	semidirect
6. #5220	C₂	semidirect
7. #5212	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#41	C₄	semidirect
39. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#41	Dic₃	semidirect
100. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
125. C₂×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
133. C₂²×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
188. C₂×C₄	#217	semidirect
223. C₃	#2311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂×#926	2
C₂²×C₄⋊Dic₃	2
#5229	2
#5221	2
#5220	2
#5212	2
#2311	3