Finite Group Databasebeta

← D₈×S₄ #85456

Subgroups — D₈×S₄ #85456

Order 384.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×S₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	A₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×S₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×D₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×S₄	—	2	2	no	—
8	D₄×A₄	C₂²	1	2	yes	complemented
9	GL(2,ℤ/4)	—	2	2	no	—
10	C₄⋊S₄	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₄×S₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₃×D₈	—	4	1	no	maximal
13	C₈×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	A₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
16	C₂²×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₄²	—	3	2	no	—
18	#493	—	3	1	no	—
19	#466	—	3	1	no	—
20	#466	—	3	1	no	—
21	#459	—	3	2	no	—
22	#447	—	3	2	no	—
23	#447	—	3	2	no	—
24	C₄×D₈	—	3	1	no	—
25	C₈×D₄	—	3	1	no	—
26	C₂²×A₄	—	2	2	no	—
27	C₂×S₄	—	2	2	no	—
28	C₂×S₄	—	4	4	no	—
29	C₂×S₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	D₃×D₄	—	4	2	no	—
31	C₄×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	SL(2,ℤ/4)	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₃×D₈	—	4	1	no	—
34	#213	—	4	2	no	—
35	D₂₄	—	4	1	no	—
36	D₃×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
39	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
40	C₂×D₈	—	3	1	no	—
41	C₂×D₈	—	3	2	no	—
42	C₂×D₈	—	3	1	no	—
43	C₂×D₈	—	3	2	no	—
44	C₂×D₈	—	3	1	no	—
45	C₂×D₈	—	3	2	no	—
46	C₂×D₈	—	6	2	no	—
47	C₂×D₈	—	6	1	no	—
48	C₂×D₈	—	6	1	no	—
49	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#127	—	3	2	no	—
52	#121	—	3	2	no	—
53	#121	—	3	2	no	—
54	#121	—	6	2	no	—
55	#120	—	6	2	no	—
56	#120	—	6	2	no	—
57	C₄×D₄	—	3	1	no	—
58	C₄×D₄	—	3	2	no	—
59	#107	—	3	1	no	—
60	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
61	#102	—	3	2	no	—
62	#102	—	3	2	no	—
63	#102	—	3	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
66	C₄×C₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
68	C₂×A₄	—	4	2	no	—
69	C₂×A₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	S₄	—	4	2	no	—
71	S₄	D₈	1	2	yes	direct product factor
72	C₃×D₄	—	4	2	no	—
73	#67	—	8	2	no	—
74	D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₄×D₃	—	4	1	no	—
76	C₃×C₈	—	4	1	no	—
77	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	6	2	no	—
80	C₂×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×D₄	—	3	2	no	—
83	C₂×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂×D₄	—	6	2	no	—
85	C₂×D₄	—	6	2	no	—
86	C₂×D₄	—	6	2	no	—
87	C₂×D₄	—	6	2	no	—
88	C₂×D₄	—	6	2	no	—
89	C₂×D₄	—	6	2	no	—
90	C₂×D₄	—	6	2	no	—
91	C₂×D₄	—	6	2	no	—
92	C₂×D₄	—	12	2	no	—
93	C₂×D₄	—	12	4	no	—
94	C₂×D₄	—	12	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	D₈	—	3	2	no	—
99	D₈	—	3	1	no	—
100	D₈	—	6	1	no	—
101	D₈	—	6	1	no	—
102	D₈	—	6	2	no	—
103	D₈	—	6	2	no	—
104	D₈	—	6	1	no	—
105	D₈	—	12	2	no	—
106	D₈	S₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
107	C₂×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₈	—	6	1	no	—
112	C₂×C₈	—	6	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
120	C₄²	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃	—	16	4	no	—
125	A₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₃×C₄	—	4	1	no	—
127	Dic₃	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	3	1	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	6	2	no	—
131	C₂³	—	6	2	no	—
132	C₂³	—	6	2	no	—
133	C₂³	—	12	2	no	—
134	C₂³	—	12	2	no	—
135	C₂³	—	12	4	no	—
136	C₂³	—	12	2	no	—
137	C₂³	—	24	2	no	—
138	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	3	2	no	—
140	D₄	—	3	2	no	—
141	D₄	—	3	2	no	—
142	D₄	—	6	2	no	—
143	D₄	—	6	2	no	—
144	D₄	—	6	2	no	—
145	D₄	—	6	2	no	—
146	D₄	—	12	4	no	—
147	D₄	—	12	2	no	—
148	D₄	—	12	2	no	—
149	D₄	—	12	2	no	—
150	D₄	—	12	4	no	—
151	D₄	—	12	2	no	—
152	D₄	—	24	2	no	—
153	D₄	C₂×S₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₄	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄	—	12	4	no	—
163	C₈	—	3	1	no	—
164	C₈	—	6	1	no	—
165	C₈	—	6	1	no	—
166	C₈	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₃	—	16	2	no	—
169	D₃	—	4	2	no	—
170	D₃	—	16	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	3	1	no	—
173	C₂²	—	3	1	no	—
174	C₂²	—	3	2	no	—
175	C₂²	—	6	1	no	—
176	C₂²	—	6	1	no	—
177	C₂²	—	6	2	no	—
178	C₂²	—	12	2	no	—
179	C₂²	—	12	2	no	—
180	C₂²	—	12	2	no	—
181	C₂²	—	12	2	no	—
182	C₂²	—	12	2	no	—
183	C₂²	—	12	2	no	—
184	C₂²	—	12	2	no	—
185	C₂²	—	24	4	no	—
186	C₂²	—	24	4	no	—
187	C₂²	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄	—	3	2	no	—
189	C₄	—	3	1	no	—
190	C₄	—	6	1	no	—
191	C₄	—	6	1	no	—
192	C₄	—	12	2	no	—
193	C₄	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃	—	4	1	no	Sylow
195	C₂	—	3	1	no	—
196	C₂	—	3	1	no	—
197	C₂	—	4	2	no	—
198	C₂	—	6	2	no	—
199	C₂	—	12	2	no	—
200	C₂	—	24	2	no	—
201	C₂	D₄×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×S₄
commutator, cosocle	C₄×A₄	C₂³
Frattini	C₄	C₂²×S₄
Fitting	C₂²×D₈	D₃
socle	C₂³	D₃×D₄
hypercenter	D₈	S₄
hypocenter	A₄	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₄×A₄ ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×S₄	C₂	semidirect
2. A₄×D₈	C₂	semidirect
3. #5415	C₂	semidirect
4. #5402	C₂	semidirect
5. C₈×S₄	C₂	semidirect
8. D₄×A₄	C₂²	semidirect
10. C₄⋊S₄	C₂²	semidirect
13. C₈×A₄	C₂²	semidirect
14. A₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₈	D₃	semidirect
39. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
50. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
71. S₄	D₈	direct (N × H)
106. D₈	S₄	direct (N × H)
125. A₄	C₂×D₈	semidirect
153. D₄	C₂×S₄	semidirect
166. C₈	C₂×S₄	semidirect
187. C₂²	D₃×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×S₄	2
A₄×D₈	2
#5415	2
#5402	2
C₈×S₄	2
D₄×D₈	3
D₃×D₈	4