Finite Group Databasebeta

← #85462

Subgroups — #85462

Order 384.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#5914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#5401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3282—31nomaximal, Sylow
9Q8×A4C2211yescharacteristic
10D4×A4C2211yescharacteristic
11GL(2,ℤ/4)—21no—
12C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
13C4⋊S4—21no—
14C4⋊S4C2211yescharacteristic
15C4×S4—21no—
16C4×S4C2211yescharacteristic
17A4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#916—41nomaximal
19C8×A4C2211yescharacteristic
20A4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#135—31no—
22C22×SD16D311yescharacteristic, complemented
23#548—31no—
24#546—31no—
25#495—31no—
26#465—31no—
27#465—31no—
28#464—31no—
29#463—31no—
30#452—31no—
31#451—31no—
32#449—31no—
33#447—31no—
34C4×SD16—31no—
35C8×D4—31no—
36C22×A4—21no—
37C2×S4—21no—
38C2×S4D411yescharacteristic
39#239—41no—
40#237—41no—
41C4×A4—21no—
42C4×A4C2311yescharacteristic
43SL(2,ℤ/4)—21no—
44SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45C3×SD16—41no—
46#216—41no—
47#213—41no—
48#204—41no—
49D3×C8—41no—
50C2×#41—31no—
51C2×#41—31no—
52C22×Q8C2×D311yescharacteristic
53C22×D4C2×D311yescharacteristic
54#135—61no—
55#135—61no—
56#135—61no—
57#135—61no—
58C2×Q16—31no—
59C2×Q16—31no—
60C2×SD16—31no—
61C2×SD16—31no—
62C2×SD16—31no—
63C2×SD16—31no—
64C2×SD16—31no—
65C2×D8—31no—
66C2×D8—31no—
67C22×C8—31no—
68C22×C8C2×D311yescharacteristic
69#124—31no—
70#124—31no—
71#124—61no—
72#123—61no—
73C22⋊Q8—31no—
74C22⋊Q8—31no—
75C22⋊Q8—61no—
76#121—31no—
77#121—31no—
78#121—61no—
79#121—61no—
80#120—61no—
81C4×Q8—31no—
82C4×D4—31no—
83C4×D4—31no—
84C4×D4—61no—
85C2×C22⋊C4—61no—
86#106—31no—
87C4⋊C8—31no—
88#103—31no—
89#103—31no—
90#103—31no—
91#102—31no—
92#102—31no—
93#102—31no—
94C22⋊C8—31no—
95C22⋊C8—31no—
96C4×C8—31no—
97C2×A4—41no—
98C2×A4C2×D411yescharacteristic
99S4—21no—
100S4—41no—
101C3×Q8—41no—
102C3×D4—41no—
103#67—81no—
104C2×Dic3—81no—
105D12—41no—
106D12—81no—
107C4×D3—41no—
108C4×D3—81no—
109Dic6—41no—
110C3×C8—41no—
111C3⋊C8—41no—
112C24—21no—
113#41—61no—
114#41—61no—
115#41—61no—
116#41—61no—
117#41—121no—
118#41—121no—
119C2×Q8—31no—
120C2×Q8—31no—
121C2×Q8—31no—
122C2×Q8—61no—
123C2×D4—31no—
124C2×D4—31no—
125C2×D4—31no—
126C2×D4—31no—
127C2×D4—61no—
128C2×D4—61no—
129C2×D4—61no—
130C2×D4—61no—
131C2×D4—61no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—31no—
134C22×C4—61no—
135C22×C4—61no—
136C22×C4—61no—
137C22×C4C22×D311yescharacteristic
138Q16—61no—
139Q16—61no—
140Q16—121no—
141SD16—31no—
142SD16—31no—
143SD16—31no—
144SD16—61no—
145SD16—61no—
146SD16—61no—
147SD16S411yescharacteristic, complemented
148D8—61no—
149D8—61no—
150D8—121no—
151C2×C8—31no—
152C2×C8—31no—
153C2×C8—31no—
154C2×C8—31no—
155C2×C8—61no—
156C2×C8—61no—
157C4⋊C4—31no—
158C4⋊C4—31no—
159C4⋊C4—31no—
160C4⋊C4—61no—
161C4⋊C4—61no—
162C4⋊C4—61no—
163C22⋊C4—31no—
164C22⋊C4—31no—
165C22⋊C4—61no—
166C22⋊C4—61no—
167C22⋊C4—61no—
168C22⋊C4—61no—
169C22⋊C4—61no—
170C22⋊C4—61no—
171C22⋊C4—61no—
172C22⋊C4—61no—
173C22⋊C4—61no—
174C42—31no—
175C42—61no—
176C22×C3—81no—
177C2×D3—41no—
178C2×D3—81no—
179A4#13511yescharacteristic, complemented
180C3×C4—41no—
181C3×C4—81no—
182Dic3—41no—
183Dic3—81no—
184C23—31no—
185C23—41no—
186C23—61no—
187C23—61no—
188C23—61no—
189C23—121no—
190C23D3×D411yescharacteristic
191Q8—31no—
192Q8—61no—
193Q8—61no—
194Q8—61no—
195Q8—61no—
196Q8C2×S411yescharacteristic
197D4—31no—
198D4—61no—
199D4—61no—
200D4—61no—
201D4—61no—
202D4—61no—
203D4—61no—
204D4—121no—
205D4—121no—
206D4—121no—
207D4—121no—
208D4—121no—
209D4—121no—
210D4—241no—
211D4C2×S411yescharacteristic
212C2×C4—31no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—31no—
215C2×C4—31no—
216C2×C4—31no—
217C2×C4—61no—
218C2×C4—61no—
219C2×C4—61no—
220C2×C4—61no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—121no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—121no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—241no—
229C8—31no—
230C8—61no—
231C8—61no—
232C8C2×S411yescharacteristic
233C2×C3—41no—
234C2×C3—161no—
235D3—81no—
236D3—161no—
237C22—21no—
238C22—31no—
239C22—31no—
240C22—61no—
241C22—61no—
242C22—61no—
243C22—61no—
244C22—121no—
245C22—121no—
246C22—121no—
247C22—121no—
248C22—121no—
249C22—121no—
250C22—121no—
251C22#91611yescharacteristic, complemented
252C4—21no—
253C4—31no—
254C4—61no—
255C4—61no—
256C4—61no—
257C4—61no—
258C4—121no—
259C4—121no—
260C4—121no—
261C4C22×S411yescharacteristic
262C3—41noSylow
263C2—31no—
264C2—31no—
265C2—41no—
266C2—121no—
267C2—121no—
268C2—241no—
269C2D4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×S4
commutator, cosocleC4×A4C23
FrattiniC4C22×S4
FittingC22×SD16D3
socleC23D3×D4
hypercenterSD16S4
hypocenterA4#135
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5919C2semidirect
2. #5914C2semidirect
3. A4×SD16C2semidirect
4. #5416C2semidirect
5. #5415C2semidirect
6. #5401C2semidirect
7. C8×S4C2semidirect
22. C22×SD16D3semidirect
147. SD16S4semidirect
179. A4#135semidirect
251. C22#916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#59192
#59142
A4×SD162
#54162
#54152
#54012
C8×S42
#32823
#9164