Finite Group Databasebeta

← #85489

Subgroups — #85489

Order 384.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#5912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5415C212yesmaximal, complemented
4#5414C212yesmaximal, complemented
5#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3003—31nomaximal, Sylow
7C23×A4—21no—
8D4×A4—21no—
9D4×A4C2212yes—
10C2×C4×A4C2211yescharacteristic
11GL(2,ℤ/4)—21no—
12C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
13C4×S4—21no—
14A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#932—41nomaximal
16A4⋊C8C2212yescomplemented
17C23×D4D311yescharacteristic, complemented
18C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
20#525—31no—
21#450—32no—
22#450—32no—
23#447—32no—
24#447—32no—
25#418—31no—
26#418—31no—
27#407—31no—
28C22×A4—22no—
29C22×A4—42no—
30C22×A4D411yescharacteristic
31C2×S4—21no—
32C2×C3×D4—41no—
33#235—41no—
34C4×A4D411yescharacteristic
35C4×A4C2311yescharacteristic
36SL(2,ℤ/4)—21no—
37#214—42no—
38#213—42no—
39#208—41no—
40C25—21no—
41C2×#41—31no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4—31no—
44C22×D4—31no—
45C22×D4—32no—
46C22×D4—61no—
47C22×D4—61no—
48C22×D4C2×D312yes—
49C23×C4C2×D311yescharacteristic
50AGL(1,ℤ/8)—62no—
51AGL(1,ℤ/8)—62no—
52AGL(1,ℤ/8)—62no—
53AGL(1,ℤ/8)—61no—
54AGL(1,ℤ/8)—61no—
55C2×SD16—32no—
56C2×SD16—32no—
57C2×D8—32no—
58C2×D8—32no—
59C2×M16—31no—
60C2×M16—31no—
61#123—61no—
62C22⋊Q8—31no—
63C22⋊Q8—31no—
64#121—31no—
65#121—31no—
66#120—61no—
67C4×D4—61no—
68C4×D4—61no—
69#117—31no—
70#102—32no—
71#102—32no—
72#102—32no—
73#102—32no—
74C22⋊C8—32no—
75C22⋊C8—32no—
76C23×C3—81no—
77C2×A4—21no—
78C2×A4—42no—
79C2×A4C2×D411yescharacteristic
80S4—41no—
81C3×D4—42no—
82C3×D4—81no—
83C2×C3×C4—41no—
84#67—81no—
85D12—41no—
86C4×D3—81no—
87Dic6—41no—
88C3⋊C8—42no—
89C24—22no—
90C24—42no—
91C24—61no—
92C24—62no—
93C24—61no—
94C24—122no—
95C24#6711yescharacteristic
96#41—61no—
97#41—61no—
98#41—61no—
99#41—61no—
100C2×Q8—31no—
101C2×D4—32no—
102C2×D4—32no—
103C2×D4—32no—
104C2×D4—32no—
105C2×D4—32no—
106C2×D4—31no—
107C2×D4—31no—
108C2×D4—61no—
109C2×D4—61no—
110C2×D4—61no—
111C2×D4—62no—
112C2×D4—61no—
113C2×D4—61no—
114C2×D4—62no—
115C2×D4—64no—
116C2×D4—61no—
117C2×D4—61no—
118C2×D4—61no—
119C2×D4S411yescharacteristic, complemented
120C22×C4—31no—
121C22×C4—31no—
122C22×C4—31no—
123C22×C4—31no—
124C22×C4—61no—
125C22×C4#6711yescharacteristic
126C22×C4C22×D311yescharacteristic
127SD16—64no—
128SD16—62no—
129SD16—62no—
130D8—64no—
131D8—62no—
132D8—62no—
133M16—61no—
134M16—61no—
135M16—61no—
136M16—61no—
137C2×C8—32no—
138C2×C8—32no—
139C4⋊C4—31no—
140C4⋊C4—31no—
141C4⋊C4—61no—
142C4⋊C4—61no—
143C22⋊C4—61no—
144C22⋊C4—61no—
145C22⋊C4—61no—
146C22⋊C4—61no—
147C22⋊C4—61no—
148C42—61no—
149C22×C3—41no—
150C22×C3—82no—
151C22×C3—162no—
152C2×D3—81no—
153A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
154C3×C4—41no—
155C3×C4—41no—
156Dic3—81no—
157C23—21no—
158C23—21no—
159C23—31no—
160C23—31no—
161C23—42no—
162C23—62no—
163C23—62no—
164C23—61no—
165C23—62no—
166C23—62no—
167C23—61no—
168C23—61no—
169C23—122no—
170C23—124no—
171C23—122no—
172C23—122no—
173C23—122no—
174C23—124no—
175C23—122no—
176C23C2×#6711yescharacteristic
177Q8—61no—
178Q8—61no—
179D4—21no—
180D4—34no—
181D4—32no—
182D4—62no—
183D4—62no—
184D4—62no—
185D4—61no—
186D4—61no—
187D4—61no—
188D4—121no—
189D4—122no—
190D4—121no—
191D4—121no—
192D4—121no—
193D4C2×S412yes—
194C2×C4—31no—
195C2×C4—31no—
196C2×C4—31no—
197C2×C4—31no—
198C2×C4—31no—
199C2×C4—31no—
200C2×C4—31no—
201C2×C4—61no—
202C2×C4—61no—
203C2×C4—61no—
204C2×C4—61no—
205C2×C4—121no—
206C2×C4—121no—
207C2×C4C2×S411yescharacteristic
208C8—62no—
209C8—62no—
210C2×C3—41no—
211C2×C3—81no—
212C2×C3—162no—
213D3—161no—
214C22—22no—
215C22—31no—
216C22—31no—
217C22—32no—
218C22—31no—
219C22—42no—
220C22—61no—
221C22—61no—
222C22—61no—
223C22—62no—
224C22—122no—
225C22—122no—
226C22—122no—
227C22—122no—
228C22—122no—
229C22—121no—
230C22—121no—
231C22—124no—
232C22—124no—
233C22—121no—
234C22#93211yescharacteristic, complemented
235C22GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
236C4—31no—
237C4—31no—
238C4—121no—
239C4—121no—
240C4—121no—
241C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
242C4C22×S411yescharacteristic
243C3—41noSylow
244C2—21no—
245C2—31no—
246C2—31no—
247C2—42no—
248C2—61no—
249C2—122no—
250C2—241no—
251C2C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC4×A4C23
FrattiniC4C22×S4
FittingC23×D4D3
socleC23C2×#67
hypercenterC2×D4S4
hypocenterA4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×A4C2semidirect
2. #5912C2semidirect
3. #5415C2semidirect
4. #5414C2semidirect
5. #5409C2semidirect
12. C4⋊S4C22semidirect
14. A4⋊Q8C22semidirect
16. A4⋊C8C22semidirect
17. C23×D4D3semidirect
119. C2×D4S4semidirect
153. A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
234. C22#932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A42
#59122
#54152
#54142
#54092
#30033
#9324