Finite Group Databasebeta

← #85495

Subgroups — #85495

Order 384.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2410—31nomaximal, Sylow
9C23×A4C2211yescharacteristic
10C23×A4C2211yescharacteristic
11C22×S4C2211yescharacteristic
12D4×A4—22no—
13C2×C4×A4C2211yescharacteristic
14GL(2,ℤ/4)—22no—
15GL(2,ℤ/4)—22no—
16C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
17C2×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20#939—41nomaximal
21C23×D4D311yescharacteristic, complemented
22C2×#121—31no—
23C2×#121—31no—
24C2×#120—31no—
25C2×#120—31no—
26C22×C22⋊C4—31no—
27#394—31no—
28#394—31no—
29#392—31no—
30#392—31no—
31#386—31no—
32#386—31no—
33#386—31no—
34#385—31no—
35#379—31no—
36C22×A4—21no—
37C22×A4—21no—
38C22×A4—21no—
39C22×A4—21no—
40C22×A4—21no—
41C22×A4D412yescomplemented
42C22×A4C2311yescharacteristic
43C2×S4—21no—
44C2×S4—21no—
45C2×S4—21no—
46C2×C3×D4—41no—
47C2×#67—41no—
48C2×#67—41no—
49C22×Dic3—41no—
50C4×A4—21no—
51SL(2,ℤ/4)—21no—
52SL(2,ℤ/4)—21no—
53SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
54#217—41no—
55(C2×D3)⋊C4—41no—
56Dic3⋊C4—41no—
57C25C2×D311yescharacteristic
58C25C2×D311yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—31no—
61C22×D4—31no—
62C22×D4—31no—
63C22×D4—31no—
64C22×D4—31no—
65C22×D4—31no—
66C22×D4—31no—
67C22×D4—31no—
68C22×D4—31no—
69C22×D4—62no—
70C23×C4—31no—
71C23×C4—31no—
72C23×C4C2×D311yescharacteristic
73#121—64no—
74#121—61no—
75#121—61no—
76#121—61no—
77#121—61no—
78#120—62no—
79#120—62no—
80#120—62no—
81#120—62no—
82C2×C4⋊C4—31no—
83C2×C4⋊C4—31no—
84C2×C22⋊C4—31no—
85C2×C22⋊C4—31no—
86C2×C22⋊C4—31no—
87C2×C22⋊C4—31no—
88C2×C22⋊C4—31no—
89C2×C22⋊C4—31no—
90C2×C22⋊C4—31no—
91C2×C22⋊C4—31no—
92C2×C22⋊C4—31no—
93C2×C22⋊C4—31no—
94C2×C22⋊C4—31no—
95C2×C22⋊C4—31no—
96C2×C22⋊C4—31no—
97C2×C22⋊C4—31no—
98C2×C22⋊C4—31no—
99C2×C22⋊C4—62no—
100C2×C22⋊C4—62no—
101#95—31no—
102#95—31no—
103#95—31no—
104#95—31no—
105C23×C3—41no—
106C23×C3—41no—
107C22×D3—41no—
108C2×A4—22no—
109C2×A4—41no—
110C2×A4C2×D411yescharacteristic
111C2×A4C2×D411yescharacteristic
112C2×A4#4111yescharacteristic
113S4—41no—
114C3×D4—82no—
115C2×C3×C4—41no—
116#67—82no—
117#67—82no—
118C2×Dic3—41no—
119C2×Dic3—41no—
120C2×Dic3—41no—
121C2×Dic3—82no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—31no—
128C24—31no—
129C24—31no—
130C24—32no—
131C24—31no—
132C24—31no—
133C24—61no—
134C24—61no—
135C24—61no—
136C24—61no—
137C24—61no—
138C24#6712yescomplemented
139C24C22×D311yescharacteristic
140C2×D4—34no—
141C2×D4—31no—
142C2×D4—31no—
143C2×D4—31no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—62no—
146C2×D4—62no—
147C2×D4—62no—
148C2×D4—62no—
149C2×D4—62no—
150C2×D4—62no—
151C2×D4—62no—
152C2×D4—62no—
153C2×D4—62no—
154C2×D4—61no—
155C2×D4—61no—
156C2×D4—62no—
157C2×D4—62no—
158C2×D4—62no—
159C2×D4—61no—
160C2×D4—62no—
161C2×D4—61no—
162C2×D4—61no—
163C2×D4—61no—
164C2×D4—61no—
165C2×D4—61no—
166C2×D4—61no—
167C2×D4—61no—
168C2×D4—121no—
169C2×D4—121no—
170C2×D4—121no—
171C2×D4—121no—
172C2×D4S411yescharacteristic, complemented
173C22×C4—21no—
174C22×C4—31no—
175C22×C4—31no—
176C22×C4—31no—
177C22×C4—31no—
178C22×C4—31no—
179C22×C4—31no—
180C22×C4—31no—
181C22×C4—31no—
182C22×C4—31no—
183C22×C4—61no—
184C22×C4—62no—
185C22×C4—62no—
186C22×C4—62no—
187C22×C4—61no—
188C22×C4—61no—
189C22×C4—121no—
190C22×C4—121no—
191C4⋊C4—62no—
192C4⋊C4—61no—
193C4⋊C4—61no—
194C22⋊C4—32no—
195C22⋊C4—32no—
196C22⋊C4—62no—
197C22⋊C4—62no—
198C22⋊C4—62no—
199C22⋊C4—62no—
200C22⋊C4—62no—
201C22⋊C4—61no—
202C22⋊C4—61no—
203C22⋊C4—61no—
204C22⋊C4—62no—
205C22⋊C4—62no—
206C22⋊C4—62no—
207C22⋊C4—61no—
208C22⋊C4—61no—
209C22⋊C4—61no—
210C22⋊C4—61no—
211C22⋊C4—61no—
212C22⋊C4—121no—
213C22⋊C4—121no—
214C22×C3—42no—
215C22×C3—41no—
216C22×C3—81no—
217C22×C3—81no—
218C22×C3—81no—
219C22×C3—81no—
220C22×C3—81no—
221C2×D3—81no—
222C2×D3—81no—
223C2×D3—81no—
224A4#12111yescharacteristic, complemented
225C3×C4—81no—
226Dic3—42no—
227Dic3—81no—
228Dic3—81no—
229C23—22no—
230C23—31no—
231C23—31no—
232C23—31no—
233C23—31no—
234C23—32no—
235C23—32no—
236C23—32no—
237C23—31no—
238C23—32no—
239C23—31no—
240C23—41no—
241C23—61no—
242C23—61no—
243C23—61no—
244C23—61no—
245C23—61no—
246C23—61no—
247C23—61no—
248C23—61no—
249C23—61no—
250C23—61no—
251C23—61no—
252C23—62no—
253C23—61no—
254C23—61no—
255C23—61no—
256C23—61no—
257C23—61no—
258C23—61no—
259C23—62no—
260C23—62no—
261C23—61no—
262C23—61no—
263C23—61no—
264C23—61no—
265C23—61no—
266C23—61no—
267C23—61no—
268C23—61no—
269C23—61no—
270C23—61no—
271C23—121no—
272C23—121no—
273C23—121no—
274C23—122no—
275C23—122no—
276C23D3×D411yescharacteristic
277C23#23711yescharacteristic
278C23C2×#6711yescharacteristic
279C23C2×S411yescharacteristic
280C23C2×S411yescharacteristic
281D4—22no—
282D4—62no—
283D4—62no—
284D4—64no—
285D4—62no—
286D4—122no—
287D4—124no—
288D4—122no—
289D4—121no—
290D4—121no—
291D4—121no—
292D4—122no—
293D4—124no—
294D4—121no—
295D4—122no—
296C2×C4—32no—
297C2×C4—32no—
298C2×C4—32no—
299C2×C4—31no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—61no—
310C2×C4—61no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—122no—
323C2×C4—124no—
324C2×C4—122no—
325C2×C4C2×S411yescharacteristic
326C2×C3—41no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—41no—
329C2×C3—82no—
330C2×C3—161no—
331D3—161no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—31no—
338C22—31no—
339C22—31no—
340C22—31no—
341C22—31no—
342C22—31no—
343C22—31no—
344C22—31no—
345C22—31no—
346C22—32no—
347C22—62no—
348C22—62no—
349C22—62no—
350C22—62no—
351C22—61no—
352C22—62no—
353C22—62no—
354C22—62no—
355C22—62no—
356C22—61no—
357C22—61no—
358C22—61no—
359C22—61no—
360C22—61no—
361C22—121no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—121no—
365C22—121no—
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22—121no—
371C22—121no—
372C22—121no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22#93911yescharacteristic, complemented
377C22GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
378C22C22×S411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—62no—
381C4—62no—
382C4—61no—
383C4—121no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C3—41noSylow
389C2—22no—
390C2—31no—
391C2—31no—
392C2—31no—
393C2—31no—
394C2—41no—
395C2—62no—
396C2—121no—
397C2—241no—
398C2D4×S411yescharacteristic
399C2#591411yescharacteristic
400C2C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×S4
commutator, cosocleC22×A4C23
FittingC23×D4D3
socleC24C22×D3
hypercenterC2×D4S4
hypocenterA4#121
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×A4C2semidirect
2. C2×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. C22×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #5432C2semidirect
6. (C2×S4)⋊C4C2semidirect
7. SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
21. C23×D4D3semidirect
41. C22×A4D4semidirect
53. SL(2,ℤ/4)D4semidirect
138. C24#67semidirect
172. C2×D4S4semidirect
224. A4#121semidirect
376. C22#939semidirect
377. C22GL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A42
C2×GL(2,ℤ/4)2
C22×SL(2,ℤ/4)2
#54322
(C2×S4)⋊C42
SL(2,ℤ/4)⋊C42
#24103
#9394