Finite Group Databasebeta

← #85496

Subgroups — #85496

Order 384.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×GL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2433—31nomaximal, Sylow
6C23×A4C2212yes—
7C22×S4C2212yes—
8D4×A4—22no—
9C2×C4×A4C2211yescharacteristic
10GL(2,ℤ/4)—28no—
11C2×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C4⋊S4—22no—
13#940—41nomaximal
14C23×D4D311yescharacteristic, complemented
15C2×#127—31no—
16C2×#127—31no—
17C2×#121—31no—
18C2×#120—34no—
19#392—34no—
20#390—31no—
21#390—31no—
22C4×C22⋊C4—31no—
23C22×A4—24no—
24C22×A4—22no—
25C22×A4C2311yescharacteristic
26C2×S4—22no—
27C2×S4—24no—
28C2×C3×D4—41no—
29C2×#67—44no—
30C2×D12—41no—
31C4×A4D412yescomplemented
32SL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
33C4×Dic3—41no—
34C25C2×D312yes—
35C22×D4—22no—
36C22×D4—31no—
37C22×D4—31no—
38C22×D4—32no—
39C22×D4—31no—
40C22×D4—32no—
41C22×D4—34no—
42C22×D4—34no—
43C22×D4—62no—
44C23×C4C2×D311yescharacteristic
45#127—64no—
46#127—62no—
47#127—61no—
48#127—61no—
49#121—62no—
50#121—62no—
51#120—68no—
52#120—68no—
53C2×C4⋊C4—31no—
54C2×C22⋊C4—32no—
55C2×C22⋊C4—34no—
56C2×C22⋊C4—34no—
57C2×C22⋊C4—32no—
58C2×C42—31no—
59C2×C42—31no—
60#95—32no—
61C23×C3—42no—
62C22×D3—42no—
63C2×A4—42no—
64C2×A4C2×D412yes—
65C2×A4C2×D411yescharacteristic
66S4—42no—
67C3×D4—82no—
68C2×C3×C4—41no—
69#67—88no—
70C2×Dic3—42no—
71D12—82no—
72C24—24no—
73C24—22no—
74C24—32no—
75C24—32no—
76C24—32no—
77C24—62no—
78C24—64no—
79C24C22×D311yescharacteristic
80C2×D4—34no—
81C2×D4—32no—
82C2×D4—31no—
83C2×D4—62no—
84C2×D4—62no—
85C2×D4—61no—
86C2×D4—62no—
87C2×D4—64no—
88C2×D4—68no—
89C2×D4—68no—
90C2×D4—62no—
91C2×D4—61no—
92C2×D4—62no—
93C2×D4—64no—
94C2×D4—64no—
95C2×D4—62no—
96C2×D4—68no—
97C2×D4—64no—
98C2×D4—64no—
99C2×D4—62no—
100C2×D4—64no—
101C2×D4—61no—
102C2×D4—124no—
103C2×D4—124no—
104C2×D4S411yescharacteristic, complemented
105C22×C4—31no—
106C22×C4—31no—
107C22×C4—32no—
108C22×C4—32no—
109C22×C4—32no—
110C22×C4—32no—
111C22×C4#6712yescomplemented
112C4⋊C4—62no—
113C22⋊C4—34no—
114C22⋊C4—34no—
115C22⋊C4—68no—
116C22⋊C4—68no—
117C22⋊C4—64no—
118C42—61no—
119C42—62no—
120C42—61no—
121C22×C3—41no—
122C22×C3—84no—
123C22×C3—82no—
124C2×D3—82no—
125C2×D3—84no—
126A4#12711yescharacteristic, complemented
127C3×C4—42no—
128Dic3—44no—
129C23—31no—
130C23—32no—
131C23—31no—
132C23—34no—
133C23—32no—
134C23—42no—
135C23—64no—
136C23—62no—
137C23—62no—
138C23—64no—
139C23—64no—
140C23—64no—
141C23—62no—
142C23—62no—
143C23—64no—
144C23—62no—
145C23—64no—
146C23—62no—
147C23—124no—
148C23—122no—
149C23—124no—
150C23D3×D412yes—
151C23C2×#6711yescharacteristic
152C23C2×S412yes—
153D4—22no—
154D4—64no—
155D4—64no—
156D4—62no—
157D4—122no—
158D4—128no—
159D4—1216no—
160D4—128no—
161D4—124no—
162D4—122no—
163D4—122no—
164D4—122no—
165C2×C4—31no—
166C2×C4—32no—
167C2×C4—32no—
168C2×C4—32no—
169C2×C4—34no—
170C2×C4—34no—
171C2×C4—61no—
172C2×C4—62no—
173C2×C4—62no—
174C2×C4—62no—
175C2×C4—62no—
176C2×C4—64no—
177C2×C4—62no—
178C2×C4C2×S411yescharacteristic
179C2×C3—42no—
180C2×C3—41no—
181C2×C3—162no—
182D3—162no—
183C22—24no—
184C22—22no—
185C22—32no—
186C22—31no—
187C22—32no—
188C22—32no—
189C22—31no—
190C22—31no—
191C22—61no—
192C22—68no—
193C22—64no—
194C22—62no—
195C22—122no—
196C22—124no—
197C22—122no—
198C22—122no—
199C22—122no—
200C22—124no—
201C22—122no—
202C22—122no—
203C22—124no—
204C22—122no—
205C22#94011yescharacteristic, complemented
206C22C22×S411yescharacteristic
207C4—32no—
208C4—64no—
209C4—64no—
210C4—122no—
211C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
212C3—41noSylow
213C2—32no—
214C2—31no—
215C2—31no—
216C2—42no—
217C2—122no—
218C2—242no—
219C2D4×S412yes—
220C2C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×S4
commutator, cosocleC22×A4C23
FittingC23×D4D3
socleC24C22×D3
hypercenterC2×D4S4
hypocenterA4#127
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×A4C2semidirect
2. C2×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×C4⋊S4C2semidirect
4. C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
14. C23×D4D3semidirect
31. C4×A4D4semidirect
32. SL(2,ℤ/4)D4semidirect
104. C2×D4S4semidirect
111. C22×C4#67semidirect
126. A4#127semidirect
205. C22#940semidirect
211. C4GL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A42
C2×GL(2,ℤ/4)2
C2×C4⋊S42
C4×SL(2,ℤ/4)2
#24333
#9404