Subgroups — #85552

Order 384.

93 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1645	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	C₂×#226	—	4	1	no	maximal
4	#859	—	4	1	no	maximal
5	#859	—	4	1	no	maximal
6	Q₈²	D₃	1	1	yes	characteristic
7	#487	—	3	1	no	—
8	#475	—	3	1	no	—
9	#462	—	3	1	no	—
10	#333	—	3	1	no	—
11	Q₈⋊C₈	—	3	1	no	—
12	Q₈⋊C₈	—	3	1	no	—
13	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
14	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
15	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
16	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
17	#226	—	4	2	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
19	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
22	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
23	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
24	#106	—	6	1	no	—
25	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
27	#103	—	6	1	no	—
28	#103	—	6	1	no	—
29	#103	—	6	1	no	—
30	#103	—	6	1	no	—
31	C₄×C₈	—	3	1	no	—
32	C₂×Dic₃	—	16	1	no	—
33	SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
34	SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
35	SL(2,𝔽₃)	—	4	1	no	—
36	SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
37	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
40	C₂×Q₈	S₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈	S₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈	S₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₁₆	—	12	1	no	—
44	Q₁₆	—	12	1	no	—
45	C₂×C₈	—	6	1	no	—
46	C₂×C₈	—	6	1	no	—
47	C₂×C₈	—	6	1	no	—
48	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
51	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
52	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
53	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
54	C₄²	—	3	1	no	—
55	C₄²	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
57	Dic₃	—	16	2	no	—
58	Q₈	—	3	1	no	—
59	Q₈	—	3	1	no	—
60	Q₈	—	4	1	no	—
61	Q₈	—	8	1	no	—
62	Q₈	—	12	1	no	—
63	Q₈	—	12	1	no	—
64	Q₈	—	12	1	no	—
65	Q₈	#226	1	1	yes	characteristic, complemented
66	Q₈	GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₄	—	12	1	no	—
72	C₈	—	12	1	no	—
73	C₈	—	12	1	no	—
74	C₈	—	12	1	no	—
75	C₂×C₃	—	16	1	no	—
76	C₂×C₃	—	16	1	no	—
77	C₂×C₃	—	16	1	no	—
78	C₂²	#1020	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	3	1	no	—
80	C₄	—	3	1	no	—
81	C₄	—	3	1	no	—
82	C₄	—	3	1	no	—
83	C₄	—	6	1	no	—
84	C₄	—	12	1	no	—
85	C₄	—	24	1	no	—
86	C₃	—	16	1	no	Sylow
87	C₂	#5930	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#5931	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#5933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂²	#1020
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂
Fitting	Q₈²	D₃
LCS	G ▷ Q₈⋊SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. Q₈	#226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	2
#1645	3
C₂×#226	4
#859	4