Subgroups — #85554

Order 384.

109 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2205	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	#983	—	4	3	no	maximal
4	Q₈²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#456	—	3	3	no	—
6	#356	—	3	3	no	—
7	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
8	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
9	GL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
10	#226	—	4	3	no	—
11	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
12	#137	—	6	3	no	—
13	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
14	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
15	#104	—	6	3	no	—
16	#101	—	3	3	no	—
17	#67	—	16	1	no	—
18	SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
19	SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
20	#41	—	6	3	no	—
21	#41	—	12	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
24	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
25	C₂×Q₈	S₄	1	3	yes	—
26	Q₁₆	—	12	3	no	—
27	SD₁₆	—	12	3	no	—
28	M₁₆	—	6	3	no	—
29	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
30	C₄²	—	3	3	no	—
31	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
32	C₂×D₃	—	16	1	no	—
33	Dic₃	—	16	1	no	—
34	Q₈	—	2	1	no	—
35	Q₈	—	4	3	no	—
36	Q₈	—	6	1	no	—
37	Q₈	—	6	3	no	—
38	Q₈	—	12	1	no	—
39	D₄	—	6	3	no	—
40	D₄	—	12	1	no	—
41	C₂×C₄	—	3	3	no	—
42	C₂×C₄	—	6	1	no	—
43	C₂×C₄	—	12	3	no	—
44	C₈	—	12	3	no	—
45	C₂×C₃	—	16	1	no	—
46	C₂×C₃	—	32	1	no	—
47	D₃	—	32	1	no	—
48	C₂²	—	12	1	no	—
49	C₂²	#1020	1	1	yes	characteristic
50	C₄	—	6	1	no	—
51	C₄	—	6	1	no	—
52	C₄	—	6	3	no	—
53	C₄	—	12	1	no	—
54	C₃	—	16	1	no	Sylow
55	C₂	—	2	1	no	—
56	C₂	—	24	1	no	—
57	C₂	#5934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#5934
commutator, cosocle, hypocenter	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂
Frattini, hypercenter	C₂²	#1020
Fitting	Q₈²	D₃
LCS	G ▷ Q₈⋊SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
4. Q₈²	D₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.