Subgroups — #85558

Order 384.

103 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2202	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	#857	—	4	3	no	maximal
4	H(3,𝔽₄)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#454	—	3	3	no	—
6	#355	—	3	3	no	—
7	C₂²⋊A₄	—	8	1	no	—
8	C₄²⋊C₃	—	4	3	no	—
9	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
10	AGL(1,ℤ/8)	—	6	3	no	—
11	#124	—	3	3	no	—
12	#120	—	6	1	no	—
13	#104	—	6	3	no	—
14	#101	—	3	3	no	—
15	S₄	—	16	1	no	—
16	C₂⁴	—	2	1	no	—
17	#41	—	6	3	no	—
18	#41	—	12	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
21	C₂×D₄	—	3	3	no	—
22	SD₁₆	—	12	3	no	—
23	D₈	—	12	3	no	—
24	M₁₆	—	6	3	no	—
25	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
26	C₄²	S₄	1	3	yes	—
27	A₄	—	16	1	no	—
28	A₄	—	32	4	no	—
29	C₂³	—	6	1	no	—
30	C₂³	—	24	1	no	—
31	Q₈	—	6	3	no	—
32	Q₈	—	12	1	no	—
33	D₄	—	6	3	no	—
34	D₄	—	12	3	no	—
35	D₄	—	12	1	no	—
36	C₂×C₄	—	3	3	no	—
37	C₂×C₄	—	12	3	no	—
38	C₈	—	12	3	no	—
39	D₃	—	64	1	no	—
40	C₂²	—	8	4	no	—
41	C₂²	—	12	1	no	—
42	C₂²	—	12	3	no	—
43	C₂²	#1020	1	1	yes	characteristic
44	C₄	—	6	3	no	—
45	C₄	—	12	1	no	—
46	C₃	—	64	1	no	Sylow
47	C₂	—	3	1	no	—
48	C₂	—	24	1	no	—
49	C₂	—	24	1	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	#5464	C₂
Frattini, socle	C₂²	#1020
Fitting	H(3,𝔽₄)	D₃
LCS	G ▷ #5464
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5464	C₂	semidirect
4. H(3,𝔽₄)	D₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.