Subgroups — #85560

Order 384.

133 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1655	—	3	1	no	maximal, Sylow
3	C₂×GL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	maximal
4	H(3,𝔽₄)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#496	—	3	3	no	—
6	#329	—	3	3	no	—
7	C₂²×A₄	—	8	1	no	—
8	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
9	GL(2,𝔽₃)	—	4	6	no	—
10	C₂×SD₁₆	—	6	3	no	—
11	C₂×D₈	—	6	3	no	—
12	#127	—	3	1	no	—
13	#124	—	3	3	no	—
14	#120	—	6	1	no	—
15	#97	—	3	3	no	—
16	C₂²×D₃	—	16	1	no	—
17	C₂×A₄	—	8	3	no	—
18	SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
19	C₂⁴	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈	S₄	1	3	yes	—
21	C₂×D₄	—	3	3	no	—
22	C₂×D₄	—	6	3	no	—
23	SD₁₆	—	12	6	no	—
24	D₈	—	12	6	no	—
25	C₂×C₈	—	6	3	no	—
26	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
27	C₄²	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
29	C₂×D₃	—	16	6	no	—
30	A₄	—	8	1	no	—
31	C₂³	—	6	1	no	—
32	C₂³	—	8	3	no	—
33	C₂³	—	12	1	no	—
34	Q₈	—	4	3	no	—
35	D₄	—	12	3	no	—
36	D₄	—	12	3	no	—
37	D₄	—	12	3	no	—
38	C₂×C₄	—	3	3	no	—
39	C₈	—	6	6	no	—
40	C₂×C₃	—	16	3	no	—
41	D₃	—	16	4	no	—
42	C₂²	—	8	1	no	—
43	C₂²	—	12	3	no	—
44	C₂²	—	24	1	no	—
45	C₂²	—	24	3	no	—
46	C₂²	#1020	1	1	yes	characteristic
47	C₄	—	6	3	no	—
48	C₃	—	16	1	no	Sylow
49	C₂	—	24	1	no	—
50	C₂	—	48	1	no	—
51	C₂	#5935	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂²	#1020
commutator, cosocle, hypocenter	#5465	C₂
Fitting	H(3,𝔽₄)	D₃
LCS	G ▷ #5465
UCS	C₁ ◁ C₂²

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5465	C₂	semidirect
4. H(3,𝔽₄)	D₃	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.