Subgroups — C₂²×#126⋊C₃ #85589

Order 384.

300 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126⋊C₃	C₂	1	6	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×C₄²⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#126	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂³×A₄	—	4	1	no	maximal
5	#126⋊C₃	C₂²	1	4	yes	direct product factor
6	C₂×C₄²⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
7	C₂×#126	—	3	6	no	—
8	C₂×#126	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×A₄	—	4	1	no	—
13	C₂²×A₄	—	4	6	no	—
14	C₄²⋊C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁵	A₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
17	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
18	#126	—	3	8	no	—
19	#126	—	3	12	no	—
20	#126	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
25	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
26	C₂×C₄²	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
27	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
28	C₂×A₄	—	4	3	no	—
29	C₂×A₄	—	4	4	no	—
30	C₂⁴	—	6	1	no	—
31	C₂⁴	—	6	3	no	—
32	C₂⁴	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴	C₂×A₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
35	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
36	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
38	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
39	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
40	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
42	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
45	C₄²	—	3	3	no	—
46	C₄²	—	3	2	no	—
47	C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₃	—	16	6	no	—
49	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
50	A₄	—	4	1	no	—
51	C₂³	—	3	3	no	—
52	C₂³	—	3	1	no	—
53	C₂³	—	4	1	no	—
54	C₂³	—	6	6	no	—
55	C₂³	—	6	6	no	—
56	C₂³	—	12	3	no	—
57	C₂³	—	12	2	no	—
58	C₂³	C₂²×A₄	1	3	yes	—
59	C₂³	C₂²×A₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄	—	3	3	no	—
62	C₂×C₄	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄	—	6	3	no	—
64	C₂×C₄	—	6	3	no	—
65	C₂×C₄	—	6	6	no	—
66	C₂×C₄	—	6	3	no	—
67	C₂×C₄	—	6	3	no	—
68	C₂×C₄	—	6	6	no	—
69	C₂×C₃	—	16	4	no	—
70	C₂×C₃	—	16	3	no	—
71	C₂²	—	3	3	no	—
72	C₂²	—	3	2	no	—
73	C₂²	—	3	3	no	—
74	C₂²	—	3	3	no	—
75	C₂²	—	4	6	no	—
76	C₂²	—	6	4	no	—
77	C₂²	—	12	6	no	—
78	C₂²	#126⋊C₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
79	C₂²	C₂³×A₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	6	1	no	—
81	C₄	—	6	3	no	—
82	C₄	—	6	4	no	—
83	C₃	—	16	1	no	Sylow
84	C₂	—	3	1	no	—
85	C₂	—	3	3	no	—
86	C₂	—	4	4	no	—
87	C₂	C₂×#126⋊C₃	1	3	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²	#126⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	C₄²	C₂³×C₃
Frattini	C₂²	C₂³×A₄
Fitting	C₂²×#126	C₃
socle	C₂⁴	C₂×A₄
LCS	G ▷ C₄²
UCS	C₁ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#126⋊C₃	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×C₄²⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#126	C₃	semidirect
5. #126⋊C₃	C₂²	direct (N × H)
6. C₂×C₄²⋊C₃	C₂²	semidirect
8. C₂×#126	C₂×C₃	semidirect
11. C₂²×C₄²	C₂×C₃	semidirect
14. C₄²⋊C₃	C₂³	semidirect
20. #126	C₂²×C₃	semidirect
26. C₂×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
47. C₄²	C₂³×C₃	semidirect
78. C₂²	#126⋊C₃	direct (N × H)
87. C₂	C₂×#126⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126⋊C₃	2
C₂²×C₄²⋊C₃	2
C₂²×#126	3
C₂³×A₄	4

Subgroups — C22×#126⋊C3 #85589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#126⋊C₃ #85589