Group #85636 — subgroups

Subgroups — C₂×#576⋊C₃ #85636

Order 384.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#576⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#131⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#576	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
5	#994	—	2	2	no	—
6	#994	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×#41⋊C₃	—	2	2	no	—
8	C₂×#41⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	1	no	maximal
10	#131⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	2	yes	—
12	#576	—	3	4	no	—
13	#576	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
15	C₂×#135	—	3	1	no	—
16	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
17	C₂×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
19	#41⋊C₃	—	2	4	no	—
20	#41⋊C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	#41⋊C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SL(2,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
25	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
26	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
28	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	3	2	no	—
31	C₂×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
34	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
36	#135	—	3	4	no	—
37	#135	—	3	4	no	—
38	C₂×Q₁₆	A₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
40	C₂×D₈	—	3	2	no	—
41	C₂×D₈	—	3	4	no	—
42	C₂×D₈	—	3	4	no	—
43	C₂×D₈	—	3	1	no	—
44	#131	—	3	2	no	—
45	#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
48	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
52	SL(2,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂⁴	—	6	2	no	—
55	#41	—	2	4	no	—
56	#41	—	3	1	no	—
57	#41	—	3	1	no	—
58	#41	—	3	4	no	—
59	#41	—	3	4	no	—
60	#41	—	6	2	no	—
61	#41	—	6	2	no	—
62	#41	—	6	4	no	—
63	#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	C₂×A₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄	—	3	1	no	—
68	C₂×D₄	—	3	4	no	—
69	C₂×D₄	—	3	4	no	—
70	C₂×D₄	—	3	2	no	—
71	C₂×D₄	—	6	2	no	—
72	C₂×D₄	—	6	2	no	—
73	C₂×D₄	—	6	2	no	—
74	C₂×D₄	—	6	2	no	—
75	C₂×D₄	—	6	8	no	—
76	C₂×D₄	—	6	4	no	—
77	C₂×D₄	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
80	Q₁₆	C₂×A₄	1	4	yes	—
81	SD₁₆	—	3	8	no	—
82	D₈	—	3	8	no	—
83	D₈	—	3	4	no	—
84	M₁₆	—	3	2	no	—
85	M₁₆	—	3	2	no	—
86	C₂×C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₈	—	3	2	no	—
89	C₂×C₈	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
91	C₃×C₄	—	4	1	no	—
92	C₃×C₄	—	4	1	no	—
93	C₃×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂³	—	3	1	no	—
95	C₂³	—	6	4	no	—
96	C₂³	—	6	4	no	—
97	C₂³	—	6	2	no	—
98	C₂³	—	24	4	no	—
99	Q₈	—	2	2	no	—
100	Q₈	—	3	1	no	—
101	Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	C₂²×A₄	1	4	yes	—
103	D₄	—	3	1	no	—
104	D₄	—	3	1	no	—
105	D₄	—	3	2	no	—
106	D₄	—	3	4	no	—
107	D₄	—	6	4	no	—
108	D₄	—	6	4	no	—
109	D₄	—	6	4	no	—
110	D₄	—	6	4	no	—
111	D₄	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	3	2	no	—
122	C₈	C₂²×A₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	3	1	no	—
126	C₂²	—	3	1	no	—
127	C₂²	—	6	2	no	—
128	C₂²	—	6	4	no	—
129	C₂²	—	12	4	no	—
130	C₂²	—	24	4	no	—
131	C₂²	—	24	4	no	—
132	C₂²	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	3	1	no	—
135	C₄	—	3	1	no	—
136	C₄	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄	C₂³×A₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃	—	4	1	no	Sylow
139	C₂	—	6	1	no	—
140	C₂	—	6	1	no	—
141	C₂	—	12	4	no	—
142	C₂	#576⋊C₃	1	2	yes	direct product factor
143	C₂	C₂×D₄×A₄	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#994

C₂

yes

maximal, complemented

#576⋊C₃

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#131⋊C₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#576

C₃

yes

maximal, characteristic, complemented, Sylow

#994

—

#994

C₂²

yes

complemented

C₂×#41⋊C₃

—

C₂×#41⋊C₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₁₆

—

maximal

#131⋊C₃

C₂²

yes

complemented

C₂×H(5,𝔽₂)

C₂×C₃

yes

—

#576

—

#576

C₂×C₃

yes

complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×#135

—

C₂²×D₈

—

C₂×#131

C₂×C₃

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

#41⋊C₃

—

#41⋊C₃

D₄

yes

characteristic

#41⋊C₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×SL(2,𝔽₃)

D₄

yes

characteristic

C₃×Q₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

—

—

—

C₂²×C₃

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂²×C₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

A₄

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

C₂²×C₃

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

SL(2,𝔽₃)

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₈

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₃×D₄

yes

characteristic

#41

C₂³×C₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₃×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

C₂×A₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

C₂×A₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×A₄

yes

characteristic

C₂²×C₃

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

Q₈

C₂×C₃×D₄

yes

characteristic

102

Q₈

C₂²×A₄

yes

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₂²×A₄

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

C₂²×A₄

yes

—

123

C₂×C₃

—

124

C₂×C₃

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

D₄×A₄

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

D₄×A₄

yes

characteristic

137

C₄

C₂³×A₄

yes

characteristic

138

C₃

—

Sylow

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#576⋊C₃

yes

direct product factor

143

C₂

C₂×D₄×A₄

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×A₄
commutator, cosocle	#41	C₂³×C₃
Frattini	C₄	C₂³×A₄
Fitting	C₂×#576	C₃
hypercenter	C₂×Q₁₆	A₄
hypocenter	Q₈	C₂×C₃×D₄
LCS	G ▷ #41 ▷ Q₈
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄×A₄

commutator, cosocle

#41

C₂³×C₃

Frattini

C₄

C₂³×A₄

Fitting

C₂×#576

C₃

hypercenter

C₂×Q₁₆

A₄

hypocenter

Q₈

C₂×C₃×D₄

LCS

G ▷ #41 ▷ Q₈

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#994	C₂	semidirect
2. #576⋊C₃	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#131⋊C₃	C₂	semidirect
4. C₂×#576	C₃	semidirect
6. #994	C₂²	semidirect
10. #131⋊C₃	C₂²	semidirect
13. #576	C₂×C₃	semidirect
142. C₂	#576⋊C₃	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#994

C₂

semidirect

2. #576⋊C₃

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#131⋊C₃

C₂

semidirect

4. C₂×#576

C₃

semidirect

6. #994

C₂²

semidirect

10. #131⋊C₃

C₂²

semidirect

13. #576

C₂×C₃

semidirect

142. C₂

#576⋊C₃

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#994	2
#576⋊C₃	2
C₂×#131⋊C₃	2
C₂×#576	3
C₂×C₃×Q₁₆	4

subgroup

index

C₂×#994

#576⋊C₃

C₂×#131⋊C₃

C₂×#576

C₂×C₃×Q₁₆

Subgroups — C₂×#576⋊C₃ #85636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#576⋊C3 #85636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#576⋊C₃ #85636