Subgroups — #85647

Order 384.

540 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊(C₄²⋊C₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	C₂×C₂²⋊A₄	—	4	1	no	maximal
4	#127⋊C₃	—	4	4	no	maximal
5	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
6	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
7	C₂×#127	—	3	4	no	—
8	C₂×#127	—	3	4	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²⋊A₄	—	4	1	no	—
11	C₄²⋊C₃	—	4	4	no	—
12	C₂⁵	—	3	1	no	—
13	C₂⁵	A₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
15	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
16	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
17	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
18	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
19	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
20	#127	—	3	12	no	—
21	#127	—	3	4	no	—
22	#127	—	3	4	no	—
23	#127	A₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
25	C₂×A₄	—	16	4	no	—
26	C₂×A₄	—	16	1	no	—
27	C₂⁴	—	3	6	no	—
28	C₂⁴	—	3	1	no	—
29	C₂⁴	—	3	1	no	—
30	C₂⁴	—	6	4	no	—
31	C₂⁴	—	6	4	no	—
32	C₂⁴	—	6	8	no	—
33	C₂⁴	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄	—	3	4	no	—
35	C₂×D₄	—	3	12	no	—
36	C₂×D₄	—	3	12	no	—
37	C₂×D₄	—	3	4	no	—
38	C₂×D₄	—	6	24	no	—
39	C₂×D₄	—	6	48	no	—
40	C₂×D₄	—	6	24	no	—
41	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
42	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
43	C₄²	—	3	4	no	—
44	C₄²	C₂×A₄	1	4	yes	complemented
45	A₄	—	16	4	no	—
46	A₄	—	16	1	no	—
47	C₂³	—	3	4	no	—
48	C₂³	—	3	1	no	—
49	C₂³	—	3	1	no	—
50	C₂³	—	3	4	no	—
51	C₂³	—	4	4	no	—
52	C₂³	—	6	6	no	—
53	C₂³	—	6	6	no	—
54	C₂³	—	6	12	no	—
55	C₂³	—	6	24	no	—
56	C₂³	—	12	4	no	—
57	C₂³	—	12	12	no	—
58	C₂³	—	12	4	no	—
59	C₂³	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄	—	6	8	no	—
61	D₄	—	6	8	no	—
62	D₄	—	6	24	no	—
63	D₄	—	6	24	no	—
64	C₂×C₄	—	3	24	no	—
65	C₂×C₄	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃	—	64	1	no	—
67	C₂²	—	3	6	no	—
68	C₂²	—	3	4	no	—
69	C₂²	—	6	1	no	—
70	C₂²	—	6	3	no	—
71	C₂²	—	6	4	no	—
72	C₂²	—	6	8	no	—
73	C₂²	—	12	4	no	—
74	C₂²	—	12	4	no	—
75	C₂²	—	12	24	no	—
76	C₂²	#127⋊C₃	1	4	yes	complemented
77	C₂²	C₂×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	3	8	no	—
79	C₃	—	64	1	no	Sylow
80	C₂	—	3	1	no	—
81	C₂	—	3	4	no	—
82	C₂	—	4	1	no	—
83	C₂	—	12	1	no	—
84	C₂	—	12	4	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₂²×C₄²	C₂×C₃
Frattini	C₂²	C₂×C₂²⋊A₄
Fitting	C₂²×#127	C₃
socle	C₂⁴	C₂×A₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄²
UCS	C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²⋊(C₄²⋊C₃)	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₃	semidirect
9. C₂²×C₄²	C₂×C₃	semidirect
23. #127	A₄	semidirect
44. C₄²	C₂×A₄	semidirect
76. C₂²	#127⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊(C₄²⋊C₃)	2
C₂²×#127	3
C₂×C₂²⋊A₄	4
#127⋊C₃	4