Subgroups — C₂×Q₈⋊SL(2,𝔽₃) #85652

Order 384.

257 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
2	C₂×Q₈²	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	maximal
4	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	maximal
5	Q₈²	—	3	3	no	—
6	Q₈²	—	3	2	no	—
7	Q₈²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
10	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	6	no	—
11	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	4	no	—
12	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
13	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
14	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
15	C₂²×Q₈	A₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈	A₄	1	3	yes	—
17	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
18	C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
19	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
22	C₄×Q₈	—	3	6	no	—
23	C₄×Q₈	—	3	6	no	—
24	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
25	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
27	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
28	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
29	SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
30	SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
31	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
32	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
33	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
34	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
35	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
37	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
38	C₂×Q₈	SL(2,𝔽₃)	1	4	yes	complemented
39	C₂×Q₈	C₂×A₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈	C₂×A₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
43	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
44	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
45	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
46	C₄²	—	3	3	no	—
47	C₄²	—	3	6	no	—
48	C₄²	—	3	3	no	—
49	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
50	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
51	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
52	C₂³	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	3	4	no	—
54	Q₈	—	3	2	no	—
55	Q₈	—	3	4	no	—
56	Q₈	—	4	3	no	—
57	Q₈	—	12	3	no	—
58	Q₈	—	12	1	no	—
59	Q₈	—	12	3	no	—
60	Q₈	C₂×SL(2,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄	—	3	3	no	—
66	C₂×C₄	—	3	3	no	—
67	C₂×C₄	—	6	6	no	—
68	C₂×C₃	—	16	2	no	—
69	C₂×C₃	—	16	1	no	—
70	C₂×C₃	—	16	4	no	—
71	C₂²	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	1	4	yes	—
72	C₂²	#997	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	3	2	no	—
75	C₄	—	3	4	no	—
76	C₄	—	3	2	no	—
77	C₄	—	6	3	no	—
78	C₄	—	6	3	no	—
79	C₃	—	16	1	no	Sylow
80	C₂	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	1	4	yes	direct product factor
81	C₂	C₂×C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	1	2	yes	—
82	C₂	C₂×#997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, hypercenter	C₂³	C₂²⋊A₄
commutator, cosocle, hypocenter	Q₈²	C₂×C₃
Frattini	C₂²	C₂×C₂²⋊A₄
Fitting	C₂×Q₈²	C₃
LCS	G ▷ Q₈²
UCS	C₁ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈²	C₃	semidirect
7. Q₈²	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×Q₈	SL(2,𝔽₃)	semidirect
60. Q₈	C₂×SL(2,𝔽₃)	semidirect
80. C₂	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	2
C₂×Q₈²	3
C₂²×SL(2,𝔽₃)	4

Subgroups — C2×Q8⋊SL(2,𝔽3) #85652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈⋊SL(2,𝔽₃) #85652