Finite Group Databasebeta

← #3532⋊C3 #85659

Subgroups — #3532⋊C3 #85659

Order 384.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3532C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C2×C22⋊A4—41nomaximal
4#127⋊C3—41nomaximal
5#126⋊C3—42nomaximal
6#120⋊C3—41nomaximal
7H(3,𝔽4)C2×C311yescharacteristic, complemented
8#560—31no—
9#551—31no—
10#546—32no—
11D42—31no—
12#538—32no—
13#535—31no—
14#534—31no—
15C2×#120—31no—
16C22⋊A4—41no—
17C22⋊A4—41no—
18C42⋊C3—42no—
19C42⋊C3—41no—
20C25A411yescharacteristic, complemented
21C2×#41—31no—
22C22×D4—31no—
23C22×D4—32no—
24C22×D4—31no—
25#127—31no—
26#127A411yescharacteristic, complemented
27#126—32no—
28#126A412yescomplemented
29#124—31no—
30#124—31no—
31#124—32no—
32#123—31no—
33#123—32no—
34#123—31no—
35#123—32no—
36C22⋊Q8—32no—
37#121—32no—
38#121—32no—
39#121—32no—
40#121—32no—
41#121—32no—
42#120—32no—
43#120—32no—
44#120—31no—
45#120—31no—
46#120—32no—
47#120—31no—
48#120—31no—
49#120—31no—
50#120A411yescharacteristic, complemented
51C4×D4—32no—
52C4×D4—32no—
53#117—31no—
54C2×C22⋊C4—31no—
55C2×C22⋊C4—32no—
56C2×C22⋊C4—31no—
57C2×A4—164no—
58C2×A4—161no—
59C24—31no—
60C24—31no—
61C24—31no—
62C24—122no—
63C24C2×A411yescharacteristic
64C24C2×A411yescharacteristic, complemented
65#41—122no—
66C2×Q8—31no—
67C2×D4—32no—
68C2×D4—32no—
69C2×D4—31no—
70C2×D4—32no—
71C2×D4—31no—
72C2×D4—31no—
73C2×D4—32no—
74C2×D4—32no—
75C2×D4—31no—
76C2×D4—31no—
77C2×D4—122no—
78C2×D4—122no—
79C2×D4—124no—
80C22×C4—31no—
81C22×C4—32no—
82C22×C4—32no—
83C22×C4—31no—
84C4⋊C4—32no—
85C4⋊C4—32no—
86C4⋊C4—32no—
87C22⋊C4—32no—
88C22⋊C4—32no—
89C22⋊C4—31no—
90C22⋊C4—32no—
91C22⋊C4—32no—
92C22⋊C4—31no—
93C22⋊C4—31no—
94C22⋊C4—32no—
95C22⋊C4—32no—
96C22⋊C4—32no—
97C22⋊C4—31no—
98C42—31no—
99C42C2×A411yescharacteristic, complemented
100C42C2×A412yescomplemented
101A4—164no—
102A4—161no—
103A4—322no—
104C23—31no—
105C23—31no—
106C23—31no—
107C23—31no—
108C23—44no—
109C23—62no—
110C23—64no—
111C23—62no—
112C23—121no—
113C23—124no—
114C23—121no—
115C23—122no—
116C23—121no—
117C23—122no—
118C23C22⋊A411yescharacteristic
119Q8—121no—
120D4—64no—
121D4—64no—
122D4—121no—
123D4—121no—
124D4—121no—
125D4—121no—
126D4—122no—
127D4—122no—
128D4—122no—
129D4—121no—
130C2×C4—31no—
131C2×C4—32no—
132C2×C4—32no—
133C2×C4—31no—
134C2×C4—62no—
135C2×C4—121no—
136C2×C4—122no—
137C2×C4—122no—
138C2×C3—641no—
139C22—32no—
140C22—44no—
141C22—61no—
142C22—62no—
143C22—62no—
144C22—61no—
145C22—62no—
146C22—61no—
147C22—61no—
148C22—62no—
149C22—82no—
150C22—124no—
151C22—122no—
152C22—122no—
153C22—242no—
154C22C2×C22⋊A411yescharacteristic
155C4—61no—
156C4—61no—
157C4—62no—
158C4—62no—
159C3—641noSylow
160C2—31no—
161C2—41no—
162C2—62no—
163C2—121no—
164C2—121no—
165C2—121no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterH(3,𝔽4)C2×C3
Frattini, socleC22C2×C22⋊A4
Fitting#3532C3
LCSG ▷ H(3,𝔽4)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5464C2semidirect
2. #3532C3semidirect
7. H(3,𝔽4)C2×C3semidirect
20. C25A4semidirect
26. #127A4semidirect
28. #126A4semidirect
50. #120A4semidirect
64. C24C2×A4semidirect
99. C42C2×A4semidirect
100. C42C2×A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#54642
#35323
C2×C22⋊A44
#127⋊C34
#126⋊C34
#120⋊C34