Subgroups — C₂×#5494 #85695

Order 384.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#538	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#953	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	#930	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#924	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#885	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#884	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#883	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#879	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#538	—	3	16	no	—
43	C₂×#126	—	3	2	no	—
44	C₂×#124	—	3	2	no	—
45	C₂×#123	—	3	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	C₂×#121	—	3	1	no	—
48	C₂×#121	—	3	2	no	—
49	C₂×#120	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#67	—	2	8	no	—
67	C₂×#67	—	4	4	no	—
68	C₂×#67	—	4	4	no	—
69	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#217	C₂³	1	8	yes	—
84	#217	C₂³	1	8	yes	—
85	#217	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#126	—	3	16	no	—
103	#124	—	3	16	no	—
104	#123	—	3	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
106	#121	—	3	8	no	—
107	#121	—	3	16	no	—
108	#120	—	3	16	no	—
109	C₄×D₄	—	3	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#67	—	2	16	no	—
149	#67	—	4	8	no	—
150	#67	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	D₁₂	—	4	4	no	—
158	C₄×D₃	—	4	8	no	—
159	Dic₆	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	3	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
169	C₂×D₄	—	3	8	no	—
170	C₂×D₄	—	3	8	no	—
171	C₂×D₄	—	3	8	no	—
172	C₂×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂×D₄	—	6	8	no	—
174	C₂×D₄	—	12	2	no	—
175	C₂×D₄	—	12	4	no	—
176	C₂×D₄	—	12	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
200	C₄²	—	3	8	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₃	—	4	8	no	—
218	C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₃	—	2	4	no	—
222	Dic₃	—	2	4	no	—
223	Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	3	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	6	4	no	—
235	C₂³	—	6	4	no	—
236	C₂³	—	6	4	no	—
237	C₂³	#235	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	12	4	no	—
242	D₄	—	6	16	no	—
243	D₄	—	12	4	no	—
244	D₄	—	12	8	no	—
245	D₄	—	12	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄	—	12	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃	#538	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	D₃	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	6	4	no	—
277	C₂²	—	6	4	no	—
278	C₂²	—	6	4	no	—
279	C₂²	—	12	8	no	—
280	C₂²	C₂×#235	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
282	C₂²	#1004	1	2	yes	—
283	C₂²	#1004	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	6	4	no	—
289	C₄	—	6	4	no	—
290	C₄	—	6	4	no	—
291	C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	—	12	4	no	—
295	C₂	#5494	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#953	C₂	semidirect
3. C₂×#930	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#924	C₂	semidirect
6. #5494	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#885	C₂	semidirect
8. C₂×#884	C₂	semidirect
9. C₂×#883	C₂	semidirect
10. C₂×#879	C₂	semidirect
18. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #953	C₂²	semidirect
28. #930	C₂²	semidirect
29. C₄×#67	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
34. #924	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. #885	C₂²	semidirect
39. #884	C₂²	semidirect
40. #883	C₂²	semidirect
41. #879	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
76. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
80. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
86. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
90. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
91. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
263. C₂×C₃	#538	semidirect
291. C₃	C₂×#538	semidirect
295. C₂	#5494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#953	2
C₂×#930	2
C₂×C₄×#67	2
C₂×#924	2
#5494	2
C₂×#885	2
C₂×#884	2
C₂×#883	2
C₂×#879	2
C₂×#538	3

Subgroups — C2×#5494 #85695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5494 #85695