Subgroups — #85738

Order 384.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#5518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3455	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#953	C₂²	1	4	yes	—
23	#930	C₂²	1	4	yes	—
24	#930	C₂²	1	4	yes	—
25	#929	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
28	#926	C₂²	1	2	yes	—
29	#924	C₂²	1	4	yes	—
30	#924	C₂²	1	4	yes	—
31	#898	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#896	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#894	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#889	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#885	C₂²	1	8	yes	—
36	#884	C₂²	1	8	yes	—
37	#883	C₂²	1	8	yes	—
38	#879	C₂²	1	8	yes	—
39	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#872	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#869	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#542	—	3	4	no	—
51	#541	—	3	2	no	—
52	#540	—	3	2	no	—
53	#539	—	3	4	no	—
54	#538	—	3	4	no	—
55	#533	—	3	1	no	—
56	#532	—	3	1	no	—
57	#529	—	3	8	no	—
58	#525	—	3	2	no	—
59	C₄×#41	—	3	2	no	—
60	C₂×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
71	#235	—	2	8	no	—
72	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#217	C₂³	1	8	yes	—
88	#217	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#41	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
104	#127	—	3	1	no	—
105	#126	—	3	8	no	—
106	#126	—	3	8	no	—
107	#125	—	3	8	no	—
108	#125	—	3	2	no	—
109	#124	—	3	8	no	—
110	#124	—	3	2	no	—
111	#123	—	3	4	no	—
112	#123	—	3	8	no	—
113	#123	—	3	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
117	#121	—	3	4	no	—
118	#121	—	3	4	no	—
119	#121	—	3	8	no	—
120	#120	—	3	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
123	C₄×D₄	—	3	8	no	—
124	C₄×D₄	—	3	8	no	—
125	C₄×D₄	—	3	4	no	—
126	C₄×D₄	—	3	4	no	—
127	#117	—	3	2	no	—
128	#117	—	3	4	no	—
129	#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
130	#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
131	#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#67	—	2	8	no	—
155	#67	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	D₁₂	—	2	4	no	—
159	D₁₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₃	—	4	8	no	—
162	Dic₆	—	2	4	no	—
163	Dic₆	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	6	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
168	C₂×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×D₄	—	3	8	no	—
170	C₂×D₄	—	3	2	no	—
171	C₂×D₄	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
196	C₄²	—	3	8	no	—
197	C₄²	—	3	4	no	—
198	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₃	—	2	8	no	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	Dic₃	—	2	4	no	—
218	Dic₃	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	3	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	6	4	no	—
225	Q₈	—	12	4	no	—
226	D₄	—	6	8	no	—
227	D₄	—	6	4	no	—
228	D₄	—	12	4	no	—
229	D₄	—	12	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄	—	3	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	6	8	no	—
238	C₂×C₄	—	12	8	no	—
239	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#585	1	2	yes	—
250	D₃	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	6	4	no	—
256	C₂²	—	6	8	no	—
257	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	6	4	no	—
264	C₄	—	6	8	no	—
265	C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
267	C₃	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	12	4	no	—
271	C₂	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₃
hypocenter	C₃	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#117	C₂	semidirect
2. #5791	C₂	semidirect
3. #5535	C₂	semidirect
4. #5534	C₂	semidirect
5. #5528	C₂	semidirect
6. #5518	C₂	semidirect
7. #5515	C₂	semidirect
8. #5494	C₂	semidirect
9. #5477	C₂	semidirect
10. C₄×#235	C₂	semidirect
11. #5470	C₂	semidirect
31. #898	C₂²	semidirect
32. #896	C₂²	semidirect
33. #894	C₂²	semidirect
34. #889	C₂²	semidirect
39. #875	C₂²	semidirect
40. #874	C₂²	semidirect
41. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
42. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
43. #872	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
45. #870	C₂²	semidirect
46. #869	C₂²	semidirect
47. #869	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
60. C₂×#117	D₃	semidirect
267. C₃	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#117	2
#5791	2
#5535	2
#5534	2
#5528	2
#5518	2
#5515	2
#5494	2
#5477	2
C₄×#235	2
#5470	2
#3455	3