Subgroups — C₂×D₄×D₁₂ #85778

Order 384.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₁₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄²	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁴×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#930	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#895	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#882	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#874	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
39	D₄²	—	3	16	no	—
40	C₂×#127	—	3	1	no	—
41	C₂×#121	—	3	2	no	—
42	C₂×#121	—	3	2	no	—
43	C₂×#120	—	3	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
48	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#67	—	2	16	no	—
62	C₂×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	D₃×D₄	—	2	64	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
69	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
70	C₂×D₁₂	D₄	1	8	yes	direct product factor
71	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
81	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂⁵	—	3	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	#127	—	3	8	no	—
99	#121	—	3	16	no	—
100	#121	—	3	16	no	—
101	#120	—	3	32	no	—
102	C₄×D₄	—	3	8	no	—
103	C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
124	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#67	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	D₁₂	—	2	32	no	—
141	D₁₂	—	2	16	no	—
142	D₁₂	—	2	16	no	—
143	D₁₂	—	4	8	no	—
144	D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
145	C₄×D₃	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	3	2	no	—
147	C₂⁴	—	3	4	no	—
148	C₂⁴	—	3	16	no	—
149	C₂⁴	—	6	16	no	—
150	C₂⁴	—	6	16	no	—
151	C₂⁴	—	12	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	—	3	16	no	—
154	C₂×D₄	—	3	8	no	—
155	C₂×D₄	—	3	4	no	—
156	C₂×D₄	—	3	16	no	—
157	C₂×D₄	—	3	8	no	—
158	C₂×D₄	—	3	8	no	—
159	C₂×D₄	—	3	8	no	—
160	C₂×D₄	—	6	64	no	—
161	C₂×D₄	—	6	16	no	—
162	C₂×D₄	—	6	16	no	—
163	C₂×D₄	—	6	64	no	—
164	C₂×D₄	—	6	8	no	—
165	C₂×D₄	—	6	8	no	—
166	C₂×D₄	—	12	4	no	—
167	C₂×D₄	D₁₂	1	8	yes	direct product factor
168	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
178	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
183	C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃	—	4	64	no	—
199	C₂×D₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
205	Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	3	8	no	—
209	C₂³	—	3	4	no	—
210	C₂³	—	3	8	no	—
211	C₂³	—	6	32	no	—
212	C₂³	—	6	4	no	—
213	C₂³	—	6	4	no	—
214	C₂³	—	6	8	no	—
215	C₂³	—	6	32	no	—
216	C₂³	—	6	8	no	—
217	C₂³	—	6	8	no	—
218	C₂³	—	12	16	no	—
219	C₂³	—	12	64	no	—
220	C₂³	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
221	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	3	16	no	—
224	D₄	—	6	32	no	—
225	D₄	—	6	32	no	—
226	D₄	—	6	16	no	—
227	D₄	—	6	16	no	—
228	D₄	—	12	8	no	—
229	D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	direct product factor
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₄	—	6	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃	D₄²	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	D₃	—	2	8	no	—
248	D₃	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	3	8	no	—
253	C₂²	—	6	4	no	—
254	C₂²	—	6	4	no	—
255	C₂²	—	6	16	no	—
256	C₂²	—	6	8	no	—
257	C₂²	—	6	8	no	—
258	C₂²	—	6	8	no	—
259	C₂²	—	12	64	no	—
260	C₂²	—	12	16	no	—
261	C₂²	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×D₁₂	1	8	yes	complemented
263	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²	#1009	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	6	4	no	—
269	C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	complemented
270	C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂	—	2	8	no	—
273	C₂	—	6	8	no	—
274	C₂	—	12	8	no	—
275	C₂	D₄×D₁₂	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#930	C₂	semidirect
5. D₄×D₁₂	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#895	C₂	semidirect
7. C₂×#882	C₂	semidirect
8. C₂×#874	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₂⁴×D₃	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#67	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
29. #930	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. #895	C₂²	semidirect
34. #882	C₂²	semidirect
35. #874	C₂²	semidirect
36. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	D₃	semidirect
52. C₂³×D₃	C₂³	semidirect
53. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
60. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
62. C₂×#67	C₂³	semidirect
70. C₂×D₁₂	D₄	direct (N × H)
72. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
73. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
74. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
75. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
78. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₃×C₄²	C₂³	semidirect
81. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
82. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
103. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
109. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
112. C₂³×C₃	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²×D₃	C₂×D₄	semidirect
127. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
144. D₁₂	C₂×D₄	direct (N × H)
167. C₂×D₄	D₁₂	direct (N × H)
177. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
179. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
182. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
183. C₄²	C₂²×D₃	semidirect
189. C₂²×C₃	C₂²×D₄	semidirect
200. C₂×D₃	C₂²×D₄	semidirect
203. C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
204. C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
220. C₂³	C₂×D₁₂	semidirect
229. D₄	C₂×D₁₂	direct (N × H)
236. C₂×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
237. C₂×C₄	D₃×D₄	semidirect
243. C₂×C₃	D₄²	semidirect
262. C₂²	C₂²×D₁₂	semidirect
269. C₄	C₂²×D₁₂	semidirect
270. C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
271. C₃	C₂×D₄²	semidirect
275. C₂	D₄×D₁₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₄	2
C₂³×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#930	2
D₄×D₁₂	2
C₂×#895	2
C₂×#882	2
C₂×#874	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₂×D₄²	3

Subgroups — C2×D4×D12 #85778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×D₁₂ #85778