Subgroups — #85849

Order 384.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#5825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#5534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3510	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#947	C₂²	1	2	yes	—
25	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#940	C₂²	1	2	yes	—
27	#937	C₂²	1	4	yes	—
28	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#935	C₂²	1	4	yes	—
30	#930	C₂²	1	4	yes	—
31	#929	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#924	C₂²	1	4	yes	—
37	#924	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#898	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#896	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#893	C₂²	1	4	yes	—
41	#887	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#885	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#883	C₂²	1	8	yes	complemented
44	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#877	C₂²	1	4	yes	—
46	#876	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#875	C₂²	1	2	yes	—
48	#875	C₂²	1	2	yes	—
49	#875	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
51	#872	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#869	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#559	—	3	4	no	—
57	#556	—	3	4	no	—
58	#551	—	3	8	no	—
59	#542	—	3	4	no	—
60	#536	—	3	1	no	—
61	#535	—	3	1	no	—
62	#533	—	3	1	no	—
63	#529	—	3	4	no	—
64	C₂×#124	—	3	1	no	—
65	#519	—	3	1	no	—
66	#518	—	3	1	no	—
67	C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	#217	C₂³	1	2	yes	—
97	#217	C₂³	1	2	yes	—
98	#217	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
118	#127	—	3	2	no	—
119	#126	—	3	8	no	—
120	#126	—	3	8	no	—
121	#125	—	3	2	no	—
122	#124	—	3	2	no	—
123	#124	—	3	2	no	—
124	#124	—	3	8	no	—
125	#124	—	3	2	no	—
126	#124	—	3	2	no	—
127	#124	—	3	4	no	—
128	#123	—	3	4	no	—
129	#123	—	3	8	no	—
130	#123	—	3	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
134	#121	—	3	4	no	—
135	#120	—	3	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
139	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₄	—	3	8	no	—
141	C₄×D₄	—	3	4	no	—
142	C₄×D₄	—	3	4	no	—
143	C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
145	#117	—	3	1	no	—
146	#117	—	3	1	no	—
147	#117	—	3	4	no	—
148	#117	—	3	8	no	—
149	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₃×D₄	—	2	4	no	—
162	C₃×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#67	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	D₁₂	—	2	4	no	—
179	D₁₂	—	2	4	no	—
180	C₄×D₃	—	4	8	no	—
181	Dic₆	—	2	4	no	—
182	Dic₆	—	2	4	no	—
183	Dic₆	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	3	2	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	3	8	no	—
192	C₂×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂×D₄	—	6	4	no	—
195	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
221	C₄²	—	3	8	no	—
222	C₄²	—	3	2	no	—
223	C₄²	—	3	2	no	—
224	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₃	—	8	4	no	—
237	C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	Dic₃	—	2	4	no	—
244	Dic₃	—	2	4	no	—
245	Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	3	4	no	—
247	C₂³	—	6	4	no	—
248	C₂³	—	12	4	no	—
249	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	6	4	no	—
253	Q₈	—	6	4	no	—
254	Q₈	—	12	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	—	6	4	no	—
258	D₄	—	6	4	no	—
259	D₄	—	12	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	6	4	no	—
267	C₂×C₄	—	12	8	no	—
268	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#585	1	2	yes	—
279	D₃	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	6	4	no	—
284	C₂²	—	6	8	no	—
285	C₂²	—	24	4	no	—
286	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	6	4	no	—
293	C₄	—	6	4	no	—
294	C₄	—	6	4	no	—
295	C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
297	C₃	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	12	4	no	—
301	C₂	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	#5830	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
3. #5825	C₂	semidirect
4. #5568	C₂	semidirect
5. #5559	C₂	semidirect
6. #5556	C₂	semidirect
7. #5534	C₂	semidirect
8. #5521	C₂	semidirect
9. #5516	C₂	semidirect
10. #5479	C₂	semidirect
11. C₂×#875	C₂	semidirect
12. #5470	C₂	semidirect
17. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₃×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
25. #944	C₂²	semidirect
28. #936	C₂²	semidirect
31. #929	C₂²	semidirect
32. C₄×#67	C₂²	semidirect
37. #924	C₂²	semidirect
38. #898	C₂²	semidirect
39. #896	C₂²	semidirect
41. #887	C₂²	semidirect
42. #885	C₂²	semidirect
43. #883	C₂²	semidirect
46. #876	C₂²	semidirect
51. #872	C₂²	semidirect
52. #870	C₂²	semidirect
53. #869	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
67. C₄×#41	D₃	semidirect
139. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
144. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
150. #117	C₂×D₃	semidirect
154. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
297. C₃	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×#41	2
#5830	2
#5825	2
#5568	2
#5559	2
#5556	2
#5534	2
#5521	2
#5516	2
#5479	2
C₂×#875	2
#5470	2
#3510	3