Subgroups — C₂×#5614 #85948

Order 384.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5614	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#553	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#938	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#938	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#935	C₂²	1	16	yes	complemented
32	D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#926	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#890	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#67⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#879	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#553	—	3	16	no	—
49	C₂×#126	—	3	2	no	—
50	C₂×#125	—	3	1	no	—
51	C₂×#123	—	3	2	no	—
52	C₂×#121	—	3	2	no	—
53	C₂×#121	—	3	1	no	—
54	C₂×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
58	C₂×#117	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
60	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#67	—	2	8	no	—
73	C₂×#67	—	2	4	no	—
74	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	#217	C₂³	1	8	yes	—
90	#217	C₂³	1	8	yes	—
91	#217	C₂³	1	8	yes	—
92	#217	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#126	—	3	16	no	—
111	#125	—	3	8	no	—
112	#123	—	3	16	no	—
113	#121	—	3	16	no	—
114	#121	—	3	8	no	—
115	#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₄	—	3	8	no	—
117	C₄×D₄	—	3	8	no	—
118	C₄×D₄	—	3	16	no	—
119	#117	—	3	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₃×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#67	—	2	16	no	—
159	#67	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄×D₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₃	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	3	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂×D₄	—	3	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	6	4	no	—
181	C₂×D₄	—	6	8	no	—
182	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
213	C₄²	—	3	8	no	—
214	C₄²	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	Dic₃	—	2	2	no	—
235	Dic₃	—	2	4	no	—
236	Dic₃	—	2	2	no	—
237	Dic₃	—	2	4	no	—
238	Dic₃	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	3	4	no	—
246	C₂³	—	3	2	no	—
247	C₂³	—	6	2	no	—
248	C₂³	—	6	2	no	—
249	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	6	8	no	—
255	D₄	—	6	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	6	4	no	—
266	C₂×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄	—	6	4	no	—
268	C₂×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄	—	12	8	no	—
271	C₂×C₄	—	12	8	no	—
272	C₂×C₄	#237	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃	#553	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	3	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	6	2	no	—
293	C₂²	—	6	2	no	—
294	C₂²	—	6	8	no	—
295	C₂²	C₂×#237	1	2	yes	—
296	C₂²	#1004	1	2	yes	—
297	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	6	2	no	—
302	C₄	—	6	4	no	—
303	C₄	—	6	2	no	—
304	C₄	—	6	4	no	—
305	C₄	—	6	2	no	—
306	C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
307	C₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	—	6	4	no	—
311	C₂	#5614	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#121	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#938	C₂	semidirect
3. C₂×#938	C₂	semidirect
4. C₂×#935	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
7. C₂×#926	C₂	semidirect
8. #5614	C₂	direct (N × H)
9. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#890	C₂	semidirect
11. C₂×#67⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#879	C₂	semidirect
22. C₃×#121	C₂²	semidirect
29. #938	C₂²	semidirect
30. #938	C₂²	semidirect
31. #935	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₄×#67	C₂²	semidirect
35. #926	C₂²	semidirect
44. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #890	C₂²	semidirect
46. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #879	C₂²	semidirect
54. C₂×#121	D₃	semidirect
115. #121	C₂×D₃	semidirect
278. C₂×C₃	#553	semidirect
307. C₃	C₂×#553	semidirect
311. C₂	#5614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#121	2
C₂×#938	2
C₂×#935	2
C₂×D₄×Dic₃	2
C₂×C₄×#67	2
C₂×#926	2
#5614	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#890	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₂×#879	2
C₂×#553	3

Subgroups — C2×#5614 #85948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5614 #85948