Subgroups — #85949

Order 384.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#67	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#3488	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1004	—	2	8	no	—
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#235	—	2	8	no	—
31	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#953	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#938	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#885	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
87	C₂²×#41	—	3	1	no	—
88	#550	—	3	2	no	—
89	#548	—	3	2	no	—
90	#546	—	3	2	no	—
91	#546	—	3	4	no	—
92	D₄²	—	3	4	no	—
93	D₄²	—	3	2	no	—
94	#537	—	3	2	no	—
95	#537	—	3	1	no	—
96	#535	—	3	1	no	—
97	#535	—	3	2	no	—
98	#525	—	3	1	no	—
99	#525	—	3	2	no	—
100	C₂×#121	—	3	2	no	—
101	C₂×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#520	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#67	—	2	8	no	—
122	C₂×#67	—	2	16	no	—
123	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#237	—	2	8	no	—
137	#237	—	2	8	no	—
138	D₃×D₄	—	2	8	no	—
139	D₃×D₄	—	2	8	no	—
140	D₃×D₄	—	4	8	no	—
141	#235	—	2	4	no	—
142	#235	—	2	4	no	—
143	#235	—	2	8	no	—
144	#235	—	2	4	no	—
145	#235	—	2	8	no	—
146	#235	—	2	4	no	—
147	#235	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#217	C₂³	1	4	yes	—
171	#217	C₂³	1	4	yes	—
172	#217	C₂³	1	2	yes	—
173	#217	C₂³	1	2	yes	—
174	#217	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
189	C₂×#41	—	3	2	no	—
190	C₂×#41	—	3	2	no	—
191	C₂×#41	—	3	1	no	—
192	C₂×#41	—	3	1	no	—
193	C₂×#41	—	3	2	no	—
194	C₂×#41	—	3	1	no	—
195	C₂×#41	—	3	1	no	—
196	C₂×#41	—	3	2	no	—
197	C₂×#41	—	3	1	no	—
198	C₂×#41	—	6	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#127	—	3	4	no	—
211	#127	—	3	2	no	—
212	#124	—	3	2	no	—
213	#124	—	3	4	no	—
214	#123	—	3	2	no	—
215	#123	—	3	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
221	#121	—	3	2	no	—
222	#121	—	3	4	no	—
223	#121	—	3	2	no	—
224	#121	—	3	4	no	—
225	#121	—	3	4	no	—
226	#121	—	3	1	no	—
227	#121	—	3	1	no	—
228	#121	—	3	4	no	—
229	#121	—	3	2	no	—
230	#121	—	3	2	no	—
231	#121	—	3	4	no	—
232	#121	—	3	4	no	—
233	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
234	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
235	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
236	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	#120	—	3	2	no	—
238	#120	—	3	4	no	—
239	#120	—	3	4	no	—
240	#120	—	3	4	no	—
241	#120	—	3	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
243	C₄×D₄	—	3	4	no	—
244	C₄×D₄	—	3	4	no	—
245	C₄×D₄	—	3	2	no	—
246	C₄×D₄	—	3	2	no	—
247	C₄×D₄	—	3	2	no	—
248	C₄×D₄	—	3	4	no	—
249	#117	—	3	1	no	—
250	#117	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#67	—	2	4	no	—
291	#67	—	2	4	no	—
292	#67	—	2	4	no	—
293	#67	—	2	4	no	—
294	#67	—	2	8	no	—
295	#67	—	2	4	no	—
296	#67	—	2	8	no	—
297	#67	—	4	4	no	—
298	#67	—	4	4	no	—
299	#67	—	4	2	no	—
300	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	D₁₂	—	2	4	no	—
309	D₁₂	—	2	2	no	—
310	D₁₂	—	2	2	no	—
311	D₁₂	—	4	4	no	—
312	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
319	Dic₆	—	2	2	no	—
320	Dic₆	—	2	2	no	—
321	Dic₆	—	2	4	no	—
322	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂⁴	—	3	2	no	—
324	C₂⁴	—	3	4	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
327	#41	—	3	8	no	—
328	#41	—	6	8	no	—
329	#41	—	6	8	no	—
330	#41	—	6	4	no	—
331	#41	—	6	4	no	—
332	#41	—	6	8	no	—
333	#41	—	6	8	no	—
334	#41	—	6	4	no	—
335	#41	—	6	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	3	2	no	—
343	C₂×D₄	—	3	2	no	—
344	C₂×D₄	—	3	2	no	—
345	C₂×D₄	—	3	2	no	—
346	C₂×D₄	—	3	4	no	—
347	C₂×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×D₄	—	3	4	no	—
349	C₂×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂×D₄	—	3	4	no	—
353	C₂×D₄	—	3	1	no	—
354	C₂×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂×D₄	—	3	1	no	—
356	C₂×D₄	—	3	1	no	—
357	C₂×D₄	—	3	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	6	4	no	—
360	C₂×D₄	—	6	8	no	—
361	C₂×D₄	—	6	8	no	—
362	C₂×D₄	—	6	8	no	—
363	C₂×D₄	—	6	16	no	—
364	C₂×D₄	—	12	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
406	C₄²	—	3	4	no	—
407	C₄²	—	3	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
422	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₃	—	4	8	no	—
432	C₂×D₃	—	8	8	no	—
433	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	Dic₃	—	2	2	no	—
440	Dic₃	—	2	2	no	—
441	Dic₃	—	2	2	no	—
442	Dic₃	—	2	2	no	—
443	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	3	2	no	—
448	C₂³	—	3	2	no	—
449	C₂³	—	3	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	—	6	8	no	—
455	C₂³	—	6	4	no	—
456	C₂³	—	12	2	no	—
457	C₂³	—	12	4	no	—
458	C₂³	—	12	4	no	—
459	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	3	4	no	—
464	Q₈	—	6	4	no	—
465	Q₈	—	6	2	no	—
466	Q₈	—	6	2	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	3	8	no	—
471	D₄	—	3	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	6	4	no	—
474	D₄	—	6	8	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	6	8	no	—
477	D₄	—	6	4	no	—
478	D₄	—	6	4	no	—
479	D₄	—	6	4	no	—
480	D₄	—	6	4	no	—
481	D₄	—	6	2	no	—
482	D₄	—	6	2	no	—
483	D₄	—	12	4	no	—
484	D₄	—	12	4	no	—
485	D₄	—	12	2	no	—
486	D₄	—	12	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	3	2	no	—
493	C₂×C₄	—	3	8	no	—
494	C₂×C₄	—	3	2	no	—
495	C₂×C₄	—	3	2	no	—
496	C₂×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	—	6	8	no	—
503	C₂×C₄	—	6	4	no	—
504	C₂×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂×C₄	—	12	4	no	—
506	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₃	—	4	1	no	—
516	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
519	D₃	—	2	4	no	—
520	D₃	—	4	2	no	—
521	D₃	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	3	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	6	2	no	—
535	C₂²	—	6	2	no	—
536	C₂²	—	6	2	no	—
537	C₂²	—	6	2	no	—
538	C₂²	—	6	2	no	—
539	C₂²	—	6	2	no	—
540	C₂²	—	6	2	no	—
541	C₂²	—	6	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	12	8	no	—
544	C₂²	—	24	8	no	—
545	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²	#1004	1	2	yes	complemented
547	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	3	4	no	—
552	C₄	—	6	2	no	—
553	C₄	—	6	2	no	—
554	C₄	—	6	2	no	—
555	C₄	—	6	2	no	—
556	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₃	#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	4	1	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	6	4	no	—
564	C₂	—	12	2	no	—
565	C₂	—	12	2	no	—
566	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₃
hypocenter	C₃	#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1004	C₂	semidirect
2. C₂²×#235	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
4. #5805	C₂	semidirect
5. D₄×#67	C₂	semidirect
6. #5791	C₂	semidirect
7. #5612	C₂	semidirect
8. #5609	C₂	semidirect
9. #5608	C₂	semidirect
10. #5607	C₂	semidirect
11. #5606	C₂	semidirect
12. D₃×#121	C₂	semidirect
13. #5599	C₂	semidirect
14. #5598	C₂	semidirect
15. #5510	C₂	semidirect
16. #5504	C₂	semidirect
17. #5490	C₂	semidirect
19. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×#67	C₂²	semidirect
25. C₂×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×#237	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#235	C₂²	semidirect
33. C₂×#235	C₂²	semidirect
34. C₂×#235	C₂²	semidirect
35. C₂×#235	C₂²	semidirect
36. C₂×#235	C₂²	semidirect
37. C₂×#235	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
41. C₃×#121	C₂²	semidirect
42. C₃×#121	C₂²	semidirect
43. C₃×#121	C₂²	semidirect
44. C₃×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #953	C₂²	semidirect
48. #953	C₂²	semidirect
49. #940	C₂²	semidirect
50. #940	C₂²	semidirect
51. #939	C₂²	semidirect
52. #939	C₂²	semidirect
53. #938	C₂²	semidirect
54. #938	C₂²	semidirect
55. #938	C₂²	semidirect
56. #937	C₂²	semidirect
57. #937	C₂²	semidirect
58. #936	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
60. #930	C₂²	semidirect
61. #930	C₂²	semidirect
62. #930	C₂²	semidirect
63. #929	C₂²	semidirect
64. C₄×#67	C₂²	semidirect
65. C₄×#67	C₂²	semidirect
66. C₄×#67	C₂²	semidirect
67. #926	C₂²	semidirect
68. #924	C₂²	semidirect
69. #924	C₂²	semidirect
70. #897	C₂²	semidirect
71. #897	C₂²	semidirect
72. #895	C₂²	semidirect
73. #895	C₂²	semidirect
74. #893	C₂²	semidirect
75. #892	C₂²	semidirect
76. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #887	C₂²	semidirect
78. #885	C₂²	semidirect
79. #884	C₂²	semidirect
80. #884	C₂²	semidirect
81. #883	C₂²	semidirect
82. #882	C₂²	semidirect
83. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
84. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #878	C₂²	semidirect
101. C₂×#121	D₃	semidirect
147. #235	D₄	semidirect
206. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
207. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
209. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
233. #121	C₂×D₃	semidirect
234. #121	C₂×D₃	semidirect
235. #121	C₂×D₃	semidirect
236. #121	C₂×D₃	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
284. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
300. #67	C₂×D₄	semidirect
312. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
318. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
322. Dic₆	C₂×D₄	semidirect
421. C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
506. C₂×C₄	D₃×D₄	semidirect
546. C₂²	#1004	semidirect
558. C₃	#3488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1004	2
C₂²×#235	2
C₂×C₃×#121	2
#5805	2
D₄×#67	2
#5791	2
#5612	2
#5609	2
#5608	2
#5607	2
#5606	2
D₃×#121	2
#5599	2
#5598	2
#5510	2
#5504	2
#5490	2
#3488	3