Subgroups — #85950

Order 384.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#3496	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1004	—	2	16	no	—
24	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#953	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#885	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
78	#547	—	3	2	no	—
79	#547	—	3	2	no	—
80	#546	—	3	4	no	—
81	#546	—	3	4	no	—
82	D₄²	—	3	2	no	—
83	D₄²	—	3	2	no	—
84	#537	—	3	2	no	—
85	#534	—	3	2	no	—
86	#534	—	3	2	no	—
87	#532	—	3	2	no	—
88	C₂×#121	—	3	1	no	—
89	C₂×#121	—	3	2	no	—
90	C₂×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#67	—	2	8	no	—
112	C₂×#67	—	2	16	no	—
113	C₂×#67	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#237	—	2	16	no	—
128	#237	—	2	16	no	—
129	D₃×D₄	—	2	16	no	—
130	D₃×D₄	—	2	16	no	—
131	D₃×D₄	—	4	4	no	—
132	#235	—	2	16	no	—
133	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	#217	C₂³	1	4	yes	—
148	#217	C₂³	1	4	yes	—
149	#217	C₂³	1	2	yes	—
150	#217	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
166	C₂×#41	—	3	4	no	—
167	C₂×#41	—	3	4	no	—
168	C₂×#41	—	3	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
181	#127	—	3	2	no	—
182	#124	—	3	4	no	—
183	#123	—	3	4	no	—
184	#123	—	3	4	no	—
185	#123	—	3	4	no	—
186	#123	—	3	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
189	#121	—	3	4	no	—
190	#121	—	3	2	no	—
191	#121	—	3	4	no	—
192	#121	—	3	4	no	—
193	#121	—	3	2	no	—
194	#121	—	3	2	no	—
195	#121	—	3	2	no	—
196	#121	—	3	2	no	—
197	#121	—	3	2	no	—
198	#121	—	3	4	no	—
199	#121	—	3	4	no	—
200	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
201	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
203	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	#120	—	3	4	no	—
205	#120	—	3	4	no	—
206	#120	—	3	4	no	—
207	#120	—	3	4	no	—
208	C₄×D₄	—	3	2	no	—
209	C₄×D₄	—	3	2	no	—
210	C₄×D₄	—	3	2	no	—
211	C₄×D₄	—	3	2	no	—
212	C₄×D₄	—	3	2	no	—
213	C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₄×D₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₃×D₄	—	2	8	no	—
247	C₃×D₄	—	2	8	no	—
248	C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₃×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#67	—	2	8	no	—
263	#67	—	2	8	no	—
264	#67	—	2	8	no	—
265	#67	—	2	8	no	—
266	#67	—	4	4	no	—
267	#67	—	4	4	no	—
268	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
270	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₁₂	—	2	8	no	—
280	D₁₂	—	2	4	no	—
281	D₁₂	—	4	2	no	—
282	C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₃	—	4	2	no	—
286	Dic₆	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	3	1	no	—
288	C₂⁴	—	3	4	no	—
289	C₂⁴	—	3	2	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	6	16	no	—
293	#41	—	6	16	no	—
294	#41	—	6	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	3	8	no	—
298	C₂×D₄	—	3	2	no	—
299	C₂×D₄	—	3	2	no	—
300	C₂×D₄	—	3	4	no	—
301	C₂×D₄	—	3	4	no	—
302	C₂×D₄	—	3	4	no	—
303	C₂×D₄	—	3	4	no	—
304	C₂×D₄	—	3	4	no	—
305	C₂×D₄	—	3	4	no	—
306	C₂×D₄	—	3	2	no	—
307	C₂×D₄	—	3	4	no	—
308	C₂×D₄	—	3	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	6	16	no	—
311	C₂×D₄	—	6	16	no	—
312	C₂×D₄	—	6	16	no	—
313	C₂×D₄	—	6	8	no	—
314	C₂×D₄	—	12	2	no	—
315	C₂×D₄	—	12	4	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
358	C₄²	—	3	2	no	—
359	C₄²	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₃	—	8	8	no	—
382	C₂×D₃	—	8	4	no	—
383	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₃×C₄	—	2	1	no	—
386	C₃×C₄	—	2	1	no	—
387	C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
389	Dic₃	—	2	4	no	—
390	Dic₃	—	2	2	no	—
391	Dic₃	—	2	2	no	—
392	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	3	2	no	—
395	C₂³	—	3	4	no	—
396	C₂³	—	3	4	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	6	8	no	—
402	C₂³	—	6	4	no	—
403	C₂³	—	12	1	no	—
404	C₂³	—	12	1	no	—
405	C₂³	—	12	2	no	—
406	C₂³	—	12	4	no	—
407	C₂³	—	12	2	no	—
408	C₂³	—	12	4	no	—
409	C₂³	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
410	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	6	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	3	8	no	—
419	D₄	—	3	8	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	6	8	no	—
422	D₄	—	6	8	no	—
423	D₄	—	6	8	no	—
424	D₄	—	6	8	no	—
425	D₄	—	6	8	no	—
426	D₄	—	6	4	no	—
427	D₄	—	12	2	no	—
428	D₄	—	12	4	no	—
429	D₄	—	12	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	6	8	no	—
443	C₂×C₄	—	6	8	no	—
444	C₂×C₄	—	6	8	no	—
445	C₂×C₄	—	6	4	no	—
446	C₂×C₄	—	6	4	no	—
447	C₂×C₄	—	12	2	no	—
448	C₂×C₄	—	12	1	no	—
449	C₂×C₄	—	12	1	no	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
462	D₃	—	2	4	no	—
463	D₃	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	3	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	6	2	no	—
476	C₂²	—	6	2	no	—
477	C₂²	—	6	4	no	—
478	C₂²	—	6	4	no	—
479	C₂²	—	6	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	12	4	no	—
482	C₂²	—	24	4	no	—
483	C₂²	—	24	8	no	—
484	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	3	4	no	—
493	C₄	—	6	4	no	—
494	C₄	—	6	2	no	—
495	C₄	—	6	2	no	—
496	C₄	#1004	1	2	yes	complemented
497	C₃	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	6	4	no	—
503	C₂	—	12	4	no	—
504	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₃
hypocenter	C₃	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1004	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#121	C₂	semidirect
3. #5804	C₂	semidirect
4. D₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#930	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
7. #5611	C₂	semidirect
8. #5610	C₂	semidirect
9. #5609	C₂	semidirect
10. #5605	C₂	semidirect
11. D₃×#121	C₂	semidirect
12. #5597	C₂	semidirect
13. #5596	C₂	semidirect
14. #5507	C₂	semidirect
15. #5490	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
24. C₂×#237	C₂²	semidirect
25. C₂×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
32. C₃×#121	C₂²	semidirect
33. C₃×#121	C₂²	semidirect
34. C₃×#121	C₂²	semidirect
35. C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #953	C₂²	semidirect
39. C₂×#217	C₂²	semidirect
40. #940	C₂²	semidirect
41. #939	C₂²	semidirect
42. #939	C₂²	semidirect
43. #939	C₂²	semidirect
44. #938	C₂²	semidirect
45. #937	C₂²	semidirect
46. #937	C₂²	semidirect
47. #935	C₂²	semidirect
48. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
49. #930	C₂²	semidirect
50. #930	C₂²	semidirect
51. #930	C₂²	semidirect
52. #930	C₂²	semidirect
53. #929	C₂²	semidirect
54. C₄×#67	C₂²	semidirect
55. C₄×#67	C₂²	semidirect
56. C₄×#67	C₂²	semidirect
57. C₄×#67	C₂²	semidirect
58. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
63. #896	C₂²	semidirect
64. #895	C₂²	semidirect
65. #894	C₂²	semidirect
66. #893	C₂²	semidirect
67. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #888	C₂²	semidirect
69. #885	C₂²	semidirect
70. #884	C₂²	semidirect
71. #884	C₂²	semidirect
72. #883	C₂²	semidirect
73. #882	C₂²	semidirect
74. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
75. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #878	C₂²	semidirect
90. C₂×#121	D₃	semidirect
113. C₂×#67	D₄	semidirect
176. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
177. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
179. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
200. #121	C₂×D₃	semidirect
201. #121	C₂×D₃	semidirect
202. #121	C₂×D₃	semidirect
203. #121	C₂×D₃	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
230. C₂³×C₃	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×D₃	C₂×D₄	semidirect
268. #67	C₂×D₄	semidirect
269. #67	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
388. C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
409. C₂³	D₃×D₄	semidirect
496. C₄	#1004	semidirect
497. C₃	#3496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1004	2
C₂×C₃×#121	2
#5804	2
D₄×#67	2
C₂×#930	2
C₂×C₄×#67	2
#5611	2
#5610	2
#5609	2
#5605	2
D₃×#121	2
#5597	2
#5596	2
#5507	2
#5490	2
#3496	3