Subgroups — C₂×#5656 #85992

Order 384.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#525	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#237	—	2	8	no	—
23	C₂×#237	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#937	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#929	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#896	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#893	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#884	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#882	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#67⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#877	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
52	#525	—	3	16	no	—
53	C₂×#123	—	3	1	no	—
54	C₂×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
56	C₂×#121	—	3	2	no	—
57	C₂×#120	—	3	1	no	—
58	C₂×#120	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
61	C₂×#117	—	3	1	no	—
62	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×#67	—	2	8	no	—
78	C₂×#67	—	2	4	no	—
79	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#237	—	2	32	no	—
91	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#217	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
109	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁵	—	3	1	no	—
113	C₂×#41	—	3	8	no	—
114	C₂×#41	—	6	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	#123	—	3	8	no	—
130	#123	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
132	#121	—	3	16	no	—
133	#120	—	3	8	no	—
134	#120	—	3	8	no	—
135	C₄×D₄	—	3	16	no	—
136	C₄×D₄	—	3	16	no	—
137	#117	—	3	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
156	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₃	#41	1	8	yes	complemented
163	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₃×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#67	—	2	8	no	—
174	#67	—	2	16	no	—
175	#67	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	D₁₂	—	2	16	no	—
187	C₄×D₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₃	—	2	8	no	—
190	Dic₆	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	3	2	no	—
192	C₂⁴	—	3	4	no	—
193	C₂⁴	—	3	1	no	—
194	C₂⁴	—	6	8	no	—
195	C₂⁴	—	6	4	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	6	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	3	8	no	—
203	C₂×D₄	—	3	4	no	—
204	C₂×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂×D₄	—	6	4	no	—
208	C₂×D₄	—	6	8	no	—
209	C₂×D₄	—	6	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
234	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
240	C₄²	—	3	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₃	—	2	32	no	—
251	C₂×D₃	—	2	16	no	—
252	C₂×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₃	—	2	2	no	—
262	Dic₃	—	2	4	no	—
263	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	3	8	no	—
269	C₂³	—	3	4	no	—
270	C₂³	—	3	2	no	—
271	C₂³	—	6	16	no	—
272	C₂³	—	6	32	no	—
273	C₂³	—	6	8	no	—
274	C₂³	—	6	4	no	—
275	C₂³	—	6	4	no	—
276	C₂³	—	6	2	no	—
277	C₂³	—	6	4	no	—
278	C₂³	D₃×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	6	8	no	—
283	D₄	—	2	8	no	—
284	D₄	—	6	16	no	—
285	D₄	—	6	8	no	—
286	D₄	—	6	16	no	—
287	D₄	—	6	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	3	4	no	—
293	C₂×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂×C₄	—	3	16	no	—
295	C₂×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄	—	6	16	no	—
300	C₂×C₄	—	6	16	no	—
301	C₂×C₄	—	6	8	no	—
302	C₂×C₄	—	6	8	no	—
303	C₂×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃	#525	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	D₃	—	2	8	no	—
314	D₃	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	3	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	6	32	no	—
322	C₂²	—	6	16	no	—
323	C₂²	—	6	4	no	—
324	C₂²	—	6	4	no	—
325	C₂²	—	6	2	no	—
326	C₂²	—	6	4	no	—
327	C₂²	—	12	4	no	—
328	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²	D₃×#41	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	3	4	no	—
336	C₄	—	3	4	no	—
337	C₄	—	6	2	no	—
338	C₄	—	6	4	no	—
339	C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	6	8	no	—
343	C₂	—	12	2	no	—
344	C₂	#5656	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#123	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#237	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#123	C₂	semidirect
4. C₂×#937	C₂	semidirect
5. C₂×#929	C₂	semidirect
6. #5656	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#896	C₂	semidirect
8. C₂×#893	C₂	semidirect
9. C₂×#884	C₂	semidirect
10. C₂×#882	C₂	semidirect
11. C₂×#67⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#877	C₂	semidirect
19. C₂²×#67	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#237	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
31. C₃×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #937	C₂²	semidirect
37. #929	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
44. #896	C₂²	semidirect
45. #893	C₂²	semidirect
46. #884	C₂²	semidirect
47. #882	C₂²	semidirect
48. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #877	C₂²	semidirect
54. C₂×#123	D₃	semidirect
81. C₂×#67	C₂³	semidirect
83. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
89. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
101. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
102. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
109. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
110. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
130. #123	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
162. C₂²×D₃	#41	semidirect
181. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
233. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
257. C₂×D₃	C₂×#41	semidirect
310. C₂×C₃	#525	semidirect
339. C₃	C₂×#525	semidirect
344. C₂	#5656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#237	2
C₂³×C₄×D₃	2
C₂×C₃×#123	2
C₂×#937	2
C₂×#929	2
#5656	2
C₂×#896	2
C₂×#893	2
C₂×#884	2
C₂×#882	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₂×#877	2
C₂×#525	3

Subgroups — C2×#5656 #85992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5656 #85992