Subgroups — C₂×#5659 #86011

Order 384.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#551	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#937	C₂²	1	8	yes	—
27	#936	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#896	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#892	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#883	C₂²	1	16	yes	complemented
40	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#879	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#551	—	3	16	no	—
43	C₂×#126	—	3	2	no	—
44	C₂×#124	—	3	1	no	—
45	C₂×#123	—	3	2	no	—
46	C₂×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
48	C₂×#120	—	3	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
50	C₂×#117	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×#67	—	2	8	no	—
66	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#217	C₂³	1	4	yes	—
80	#217	C₂³	1	8	yes	—
81	#217	C₂³	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂⁵	—	3	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#126	—	3	16	no	—
98	#124	—	3	8	no	—
99	#123	—	3	16	no	—
100	#123	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
102	#120	—	3	8	no	—
103	C₄×D₄	—	3	16	no	—
104	#117	—	3	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₃	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₃×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#67	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄×D₃	—	2	16	no	—
150	C₄×D₃	—	4	8	no	—
151	Dic₆	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	3	2	no	—
153	C₂⁴	—	3	4	no	—
154	C₂⁴	—	6	8	no	—
155	C₂⁴	—	12	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
160	C₂×D₄	—	3	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	6	8	no	—
163	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
188	C₄²	—	3	4	no	—
189	C₄²	—	3	8	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₃	—	2	16	no	—
200	C₂×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₃	—	4	16	no	—
203	C₂×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₃	—	2	4	no	—
208	Dic₃	—	2	4	no	—
209	Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	3	8	no	—
215	C₂³	—	3	4	no	—
216	C₂³	—	6	16	no	—
217	C₂³	—	6	4	no	—
218	C₂³	—	6	4	no	—
219	C₂³	—	12	4	no	—
220	C₂³	—	12	16	no	—
221	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	12	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	6	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	6	16	no	—
235	C₂×C₄	—	6	4	no	—
236	C₂×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄	—	12	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃	#551	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	D₃	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	3	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	6	16	no	—
256	C₂²	—	6	4	no	—
257	C₂²	—	6	4	no	—
258	C₂²	—	12	16	no	—
259	C₂²	#1004	1	2	yes	—
260	C₂²	D₃×#41	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	6	4	no	—
266	C₄	—	6	4	no	—
267	C₄	—	6	4	no	—
268	C₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	6	8	no	—
272	C₂	#5659	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#123	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#937	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#936	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
5. #5659	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#896	C₂	semidirect
7. C₂×#892	C₂	semidirect
8. C₂×#883	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#879	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
19. C₃×#123	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#217	C₂²	semidirect
27. #936	C₂²	semidirect
28. C₄×#67	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. #896	C₂²	semidirect
38. #892	C₂²	semidirect
39. #883	C₂²	semidirect
40. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #879	C₂²	semidirect
46. C₂×#123	D₃	semidirect
64. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
76. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
81. #217	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
86. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
87. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
89. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
96. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
100. #123	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
175. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
179. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
187. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
244. C₂×C₃	#551	semidirect
268. C₃	C₂×#551	semidirect
272. C₂	#5659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#123	2
C₂×#937	2
C₂×#936	2
C₂×C₄×#67	2
#5659	2
C₂×#896	2
C₂×#892	2
C₂×#883	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#879	2
C₂×#551	3

Subgroups — C2×#5659 #86011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5659 #86011