Subgroups — #86029

Order 384.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3506	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#940	C₂²	1	2	yes	—
48	#940	C₂²	1	2	yes	—
49	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#939	C₂²	1	2	yes	—
51	#939	C₂²	1	2	yes	—
52	#939	C₂²	1	2	yes	—
53	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#937	C₂²	1	2	yes	—
57	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#885	C₂²	1	2	yes	—
101	#885	C₂²	1	2	yes	—
102	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#884	C₂²	1	2	yes	—
106	#884	C₂²	1	2	yes	—
107	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#882	C₂²	1	2	yes	—
111	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#878	C₂²	1	2	yes	—
118	#877	C₂²	1	2	yes	—
119	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#559	—	3	2	no	—
125	#559	—	3	2	no	—
126	#556	—	3	1	no	—
127	#556	—	3	1	no	—
128	#555	—	3	1	no	—
129	#555	—	3	1	no	—
130	#553	—	3	2	no	—
131	#553	—	3	2	no	—
132	#550	—	3	1	no	—
133	#550	—	3	1	no	—
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#538	—	3	2	no	—
137	#538	—	3	2	no	—
138	#535	—	3	2	no	—
139	#533	—	3	1	no	—
140	#532	—	3	1	no	—
141	#525	—	3	1	no	—
142	#525	—	3	1	no	—
143	#525	—	3	1	no	—
144	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#520	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#67	—	2	4	no	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#239	—	4	2	no	—
181	#237	—	2	8	no	—
182	#237	—	4	2	no	—
183	#235	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	#217	C₂³	1	2	yes	—
209	#217	C₂³	1	2	yes	—
210	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#217	C₂³	1	2	yes	—
213	#217	C₂³	1	2	yes	—
214	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#217	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂×#41	—	3	2	no	—
256	C₂×#41	—	3	1	no	—
257	C₂×#41	—	3	1	no	—
258	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
265	#127	—	3	1	no	—
266	#127	—	3	2	no	—
267	#127	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#126	—	3	2	no	—
270	#126	—	3	2	no	—
271	#126	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#124	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
288	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#121	—	3	1	no	—
296	#121	—	3	2	no	—
297	#121	—	3	2	no	—
298	#121	—	3	2	no	—
299	#121	—	3	2	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	1	no	—
302	#121	—	3	1	no	—
303	#121	—	3	2	no	—
304	#121	—	3	1	no	—
305	#121	—	3	2	no	—
306	#121	—	3	2	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
309	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#120	—	3	2	no	—
311	#120	—	3	2	no	—
312	#120	—	3	2	no	—
313	#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	1	no	—
321	C₄×D₄	—	3	1	no	—
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	1	no	—
328	C₄×D₄	—	3	1	no	—
329	C₄×D₄	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	2	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	2	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
340	#117	—	3	1	no	—
341	#117	—	3	1	no	—
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	2	no	—
344	#117	—	3	2	no	—
345	#117	—	3	2	no	—
346	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₃×D₄	—	2	4	no	—
368	C₃×D₄	—	2	2	no	—
369	C₃×D₄	—	4	2	no	—
370	C₃×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#67	—	2	4	no	—
386	#67	—	2	4	no	—
387	#67	—	2	2	no	—
388	#67	—	2	2	no	—
389	#67	—	2	2	no	—
390	#67	—	2	2	no	—
391	#67	—	4	2	no	—
392	#67	—	4	2	no	—
393	#67	—	4	2	no	—
394	#67	—	4	2	no	—
395	#67	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
401	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	D₁₂	—	2	2	no	—
411	D₁₂	—	4	2	no	—
412	D₁₂	—	4	2	no	—
413	C₄×D₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₃	—	4	1	no	—
417	C₄×D₃	—	4	1	no	—
418	C₄×D₃	—	4	2	no	—
419	C₄×D₃	—	4	2	no	—
420	Dic₆	—	2	2	no	—
421	Dic₆	—	2	4	no	—
422	Dic₆	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	3	1	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	6	8	no	—
427	#41	—	12	2	no	—
428	#41	—	12	2	no	—
429	#41	—	12	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	1	no	—
437	C₂×D₄	—	3	1	no	—
438	C₂×D₄	—	3	1	no	—
439	C₂×D₄	—	3	2	no	—
440	C₂×D₄	—	3	2	no	—
441	C₂×D₄	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	3	2	no	—
443	C₂×D₄	—	3	2	no	—
444	C₂×D₄	—	3	2	no	—
445	C₂×D₄	—	3	1	no	—
446	C₂×D₄	—	3	2	no	—
447	C₂×D₄	—	3	2	no	—
448	C₂×D₄	—	6	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
520	C₄²	—	3	1	no	—
521	C₄²	—	3	1	no	—
522	C₄²	—	3	1	no	—
523	C₄²	—	3	1	no	—
524	C₄²	—	3	2	no	—
525	C₄²	—	3	2	no	—
526	C₄²	—	3	2	no	—
527	C₄²	—	3	2	no	—
528	C₄²	—	3	2	no	—
529	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₃	—	2	2	no	—
545	C₂×D₃	—	2	1	no	—
546	C₂×D₃	—	2	1	no	—
547	C₂×D₃	—	2	1	no	—
548	C₂×D₃	—	2	1	no	—
549	C₂×D₃	—	2	2	no	—
550	C₂×D₃	—	2	1	no	—
551	C₂×D₃	—	2	2	no	—
552	C₂×D₃	—	2	1	no	—
553	C₂×D₃	—	4	4	no	—
554	C₃×C₄	—	2	2	no	—
555	C₃×C₄	—	2	1	no	—
556	C₃×C₄	—	2	1	no	—
557	C₃×C₄	—	2	2	no	—
558	C₃×C₄	—	2	1	no	—
559	C₃×C₄	—	2	2	no	—
560	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	Dic₃	—	2	2	no	—
562	Dic₃	—	2	2	no	—
563	Dic₃	—	2	1	no	—
564	Dic₃	—	2	1	no	—
565	Dic₃	—	2	1	no	—
566	Dic₃	—	2	2	no	—
567	Dic₃	—	2	1	no	—
568	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
569	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	3	1	no	—
572	C₂³	—	3	1	no	—
573	C₂³	—	3	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	6	2	no	—
577	C₂³	—	12	1	no	—
578	C₂³	—	12	1	no	—
579	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	6	4	no	—
585	Q₈	—	6	2	no	—
586	Q₈	—	12	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	6	2	no	—
592	D₄	—	6	2	no	—
593	D₄	—	6	2	no	—
594	D₄	—	6	2	no	—
595	D₄	—	6	4	no	—
596	D₄	—	6	4	no	—
597	D₄	—	6	2	no	—
598	D₄	—	12	2	no	—
599	D₄	—	12	2	no	—
600	D₄	—	12	2	no	—
601	D₄	—	12	2	no	—
602	D₄	—	12	2	no	—
603	D₄	—	12	2	no	—
604	D₄	—	12	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	3	4	no	—
609	C₂×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂×C₄	—	3	1	no	—
615	C₂×C₄	—	3	1	no	—
616	C₂×C₄	—	3	1	no	—
617	C₂×C₄	—	3	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂×C₄	—	6	4	no	—
624	C₂×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂×C₄	—	12	1	no	—
627	C₂×C₄	—	12	1	no	—
628	C₂×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂×C₄	—	12	2	no	—
630	C₂×C₄	—	12	1	no	—
631	C₂×C₄	—	12	2	no	—
632	C₂×C₄	—	12	1	no	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	—	2	2	no	—
641	C₂×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂×C₃	—	4	1	no	—
643	C₂×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
647	D₃	—	4	2	no	—
648	D₃	—	4	1	no	—
649	D₃	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	6	1	no	—
663	C₂²	—	6	1	no	—
664	C₂²	—	6	2	no	—
665	C₂²	—	6	2	no	—
666	C₂²	—	6	1	no	—
667	C₂²	—	6	1	no	—
668	C₂²	—	6	2	no	—
669	C₂²	—	6	1	no	—
670	C₂²	—	6	1	no	—
671	C₂²	—	12	4	no	—
672	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	3	2	no	—
681	C₄	—	3	2	no	—
682	C₄	—	6	1	no	—
683	C₄	—	6	1	no	—
684	C₄	—	6	2	no	—
685	C₄	—	6	2	no	—
686	C₄	—	6	1	no	—
687	C₄	—	6	1	no	—
688	C₄	—	6	2	no	—
689	C₄	#1004	1	2	yes	—
690	C₃	#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	4	1	no	—
693	C₂	—	4	1	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	12	1	no	—
696	C₂	—	12	1	no	—
697	C₂	—	12	2	no	—
698	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#525	C₂	semidirect
2. #5834	C₂	semidirect
3. #5824	C₂	semidirect
4. #5791	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
6. #5664	C₂	semidirect
7. #5661	C₂	semidirect
8. #5641	C₂	semidirect
9. #5631	C₂	semidirect
10. #5627	C₂	semidirect
11. #5622	C₂	semidirect
12. #5616	C₂	semidirect
13. #5606	C₂	semidirect
14. #5599	C₂	semidirect
15. #5596	C₂	semidirect
16. #5593	C₂	semidirect
17. #5592	C₂	semidirect
18. #5560	C₂	semidirect
19. #5559	C₂	semidirect
20. #5546	C₂	semidirect
21. #5540	C₂	semidirect
22. #5533	C₂	semidirect
23. #5532	C₂	semidirect
25. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#239	C₂²	semidirect
30. C₂×#237	C₂²	semidirect
31. C₂×#235	C₂²	semidirect
33. C₃×#123	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₃×#117	C₂²	semidirect
44. #946	C₂²	semidirect
45. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
46. #944	C₂²	semidirect
49. #940	C₂²	semidirect
53. #939	C₂²	semidirect
54. #938	C₂²	semidirect
55. #938	C₂²	semidirect
57. #936	C₂²	semidirect
58. #935	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
62. #930	C₂²	semidirect
63. #930	C₂²	semidirect
64. #929	C₂²	semidirect
65. #929	C₂²	semidirect
75. C₄×#67	C₂²	semidirect
76. C₄×#67	C₂²	semidirect
78. #926	C₂²	semidirect
80. #924	C₂²	semidirect
82. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #898	C₂²	semidirect
85. #897	C₂²	semidirect
86. #895	C₂²	semidirect
87. #894	C₂²	semidirect
88. #894	C₂²	semidirect
89. #893	C₂²	semidirect
90. #893	C₂²	semidirect
91. #892	C₂²	semidirect
92. #892	C₂²	semidirect
93. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #889	C₂²	semidirect
95. #888	C₂²	semidirect
96. #888	C₂²	semidirect
97. #887	C₂²	semidirect
98. #887	C₂²	semidirect
99. #887	C₂²	semidirect
102. #885	C₂²	semidirect
103. #885	C₂²	semidirect
104. #885	C₂²	semidirect
107. #884	C₂²	semidirect
108. #883	C₂²	semidirect
109. #883	C₂²	semidirect
112. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
113. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
114. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
115. #879	C₂²	semidirect
116. #879	C₂²	semidirect
119. #877	C₂²	semidirect
120. #876	C₂²	semidirect
121. #875	C₂²	semidirect
122. #872	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
144. #525	D₃	semidirect
258. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
287. #123	C₂×D₃	semidirect
294. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
309. #121	C₂×D₃	semidirect
339. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
346. #117	C₂×D₃	semidirect
400. C₂×Dic₃	#41	semidirect
690. C₃	#3506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#525	2
#5834	2
#5824	2
#5791	2
C₂×C₄×#67	2
#5664	2
#5661	2
#5641	2
#5631	2
#5627	2
#5622	2
#5616	2
#5606	2
#5599	2
#5596	2
#5593	2
#5592	2
#5560	2
#5559	2
#5546	2
#5540	2
#5533	2
#5532	2
#3506	3