Subgroups — D₃×#525 #86034

Order 384.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₃×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#525	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₃×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#893	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	—	3	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
88	#525	—	3	1	no	—
89	#525	—	3	1	no	—
90	#525	—	3	2	no	—
91	#525	—	3	2	no	—
92	#525	—	3	2	no	—
93	#525	—	3	2	no	—
94	#525	—	3	4	no	—
95	#525	—	3	1	no	—
96	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
97	C₂×#123	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
99	C₂×#121	—	3	2	no	—
100	C₂×#120	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
102	C₂×#117	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#239	—	2	4	no	—
134	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
135	#237	—	2	8	no	—
136	#237	—	2	4	no	—
137	D₃×D₄	—	2	8	no	—
138	D₃×D₄	—	2	16	no	—
139	D₃×D₄	—	2	4	no	—
140	#235	—	2	4	no	—
141	#235	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
169	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
176	#217	C₂³	1	2	yes	—
177	#217	C₂³	1	4	yes	—
178	#217	C₂³	1	4	yes	complemented
179	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
183	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
186	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
187	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
188	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂⁵	—	3	1	no	—
192	C₂×#41	—	3	1	no	—
193	C₂×#41	—	3	2	no	—
194	C₂×#41	—	3	1	no	—
195	C₂×#41	—	3	1	no	—
196	C₂×#41	—	3	2	no	—
197	C₂×#41	—	6	8	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#123	—	3	2	no	—
216	#123	—	3	2	no	—
217	#123	—	3	4	no	—
218	#123	—	3	2	no	—
219	#123	—	3	4	no	—
220	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
221	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#121	—	3	4	no	—
228	#121	—	3	2	no	—
229	#121	—	3	2	no	—
230	#121	—	3	2	no	—
231	#121	—	3	4	no	—
232	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
233	#120	—	3	2	no	—
234	#120	—	3	2	no	—
235	#120	—	3	4	no	—
236	#120	—	3	4	no	—
237	#120	—	3	2	no	—
238	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	C₄×D₄	—	3	4	no	—
240	C₄×D₄	—	3	4	no	—
241	C₄×D₄	—	3	4	no	—
242	C₄×D₄	—	3	4	no	—
243	C₄×D₄	—	3	4	no	—
244	C₄×D₄	—	3	4	no	—
245	C₄×D₄	—	3	4	no	—
246	C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
247	#117	—	3	1	no	—
248	#117	—	3	2	no	—
249	#117	—	3	2	no	—
250	#117	—	3	2	no	—
251	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₃	#41	1	8	yes	complemented
276	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₃×D₄	—	2	4	no	—
282	C₃×D₄	—	2	8	no	—
283	C₃×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#67	—	2	4	no	—
295	#67	—	2	8	no	—
296	#67	—	2	4	no	—
297	#67	—	2	8	no	—
298	#67	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
304	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	D₁₂	—	2	4	no	—
310	D₁₂	—	2	8	no	—
311	D₁₂	—	2	2	no	—
312	C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
326	Dic₆	—	2	2	no	—
327	Dic₆	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	3	1	no	—
329	C₂⁴	—	3	2	no	—
330	C₂⁴	—	3	2	no	—
331	C₂⁴	—	3	2	no	—
332	C₂⁴	—	3	1	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	8	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	6	8	no	—
338	#41	—	6	8	no	—
339	#41	—	6	4	no	—
340	#41	—	6	4	no	—
341	#41	—	6	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×D₄	—	3	4	no	—
347	C₂×D₄	—	3	4	no	—
348	C₂×D₄	—	3	2	no	—
349	C₂×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂×D₄	—	3	1	no	—
354	C₂×D₄	—	6	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	8	no	—
356	C₂×D₄	—	6	16	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
413	C₄²	—	3	4	no	—
414	C₄²	—	3	2	no	—
415	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
416	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
424	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₃	—	2	16	no	—
426	C₂×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₃	—	2	8	no	—
431	C₂×D₃	—	2	16	no	—
432	C₂×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₃	—	4	8	no	—
435	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂×D₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	Dic₃	—	2	2	no	—
445	Dic₃	—	2	2	no	—
446	Dic₃	—	2	4	no	—
447	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	3	1	no	—
452	C₂³	—	3	4	no	—
453	C₂³	—	3	8	no	—
454	C₂³	—	3	1	no	—
455	C₂³	—	3	2	no	—
456	C₂³	—	3	2	no	—
457	C₂³	—	6	4	no	—
458	C₂³	—	6	4	no	—
459	C₂³	—	6	4	no	—
460	C₂³	—	6	4	no	—
461	C₂³	—	6	4	no	—
462	C₂³	—	6	4	no	—
463	C₂³	—	6	4	no	—
464	C₂³	—	6	8	no	—
465	C₂³	—	6	32	no	—
466	C₂³	—	6	2	no	—
467	C₂³	—	6	4	no	—
468	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	6	4	no	—
473	Q₈	—	6	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	6	4	no	—
478	D₄	—	6	8	no	—
479	D₄	—	6	4	no	—
480	D₄	—	6	4	no	—
481	D₄	—	6	8	no	—
482	D₄	—	6	4	no	—
483	D₄	—	6	8	no	—
484	D₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	3	4	no	—
490	C₂×C₄	—	3	1	no	—
491	C₂×C₄	—	3	1	no	—
492	C₂×C₄	—	3	4	no	—
493	C₂×C₄	—	3	4	no	—
494	C₂×C₄	—	3	4	no	—
495	C₂×C₄	—	3	4	no	—
496	C₂×C₄	—	3	4	no	—
497	C₂×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂×C₄	—	3	2	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	—	6	4	no	—
503	C₂×C₄	—	6	4	no	—
504	C₂×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂×C₄	—	6	8	no	—
506	C₂×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂×C₄	—	6	2	no	—
510	C₂×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	D₃	—	2	2	no	—
525	D₃	—	2	4	no	—
526	D₃	—	4	2	no	—
527	D₃	#525	1	4	yes	direct product factor
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	3	2	no	—
535	C₂²	—	3	4	no	—
536	C₂²	—	3	2	no	—
537	C₂²	—	3	4	no	—
538	C₂²	—	6	8	no	—
539	C₂²	—	6	16	no	—
540	C₂²	—	6	8	no	—
541	C₂²	—	6	16	no	—
542	C₂²	—	6	2	no	—
543	C₂²	—	6	2	no	—
544	C₂²	—	6	2	no	—
545	C₂²	—	6	2	no	—
546	C₂²	—	6	4	no	—
547	C₂²	—	12	8	no	—
548	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²	D₃×#41	1	4	yes	complemented
550	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	3	2	no	—
555	C₄	—	3	2	no	—
556	C₄	—	6	2	no	—
557	C₄	—	6	2	no	—
558	C₄	—	6	4	no	—
559	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	3	4	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	6	2	no	—
567	C₂	—	6	4	no	—
568	C₂	—	12	2	no	—
569	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₃×#525	C₂	semidirect
4. #5828	C₂	semidirect
5. #5791	C₂	semidirect
6. #5656	C₂	semidirect
7. D₃×#123	C₂	semidirect
8. #5627	C₂	semidirect
9. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #5606	C₂	semidirect
11. D₃×#121	C₂	semidirect
12. D₃×#120	C₂	semidirect
13. #5586	C₂	semidirect
14. #5547	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
16. #5524	C₂	semidirect
17. D₃×#117	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#239	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#237	C₂²	semidirect
27. C₂×#237	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#235	C₂²	semidirect
32. C₂×#235	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
43. C₃×#123	C₂²	semidirect
44. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₃×#121	C₂²	semidirect
46. C₃×#120	C₂²	semidirect
47. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₃×#117	C₂²	semidirect
49. #953	C₂²	semidirect
50. #946	C₂²	semidirect
51. #939	C₂²	semidirect
52. #938	C₂²	semidirect
53. #937	C₂²	semidirect
54. #937	C₂²	semidirect
55. #935	C₂²	semidirect
56. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
57. #930	C₂²	semidirect
58. #929	C₂²	semidirect
59. C₄×#67	C₂²	semidirect
60. C₄×#67	C₂²	semidirect
61. #926	C₂²	semidirect
62. #924	C₂²	semidirect
63. #897	C₂²	semidirect
64. #896	C₂²	semidirect
65. #895	C₂²	semidirect
66. #894	C₂²	semidirect
67. #893	C₂²	semidirect
68. #892	C₂²	semidirect
69. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #886	C₂²	semidirect
72. #884	C₂²	semidirect
73. #883	C₂²	semidirect
74. #882	C₂²	semidirect
75. #882	C₂²	semidirect
76. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
80. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #878	C₂²	semidirect
82. #877	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
84. #872	C₂²	semidirect
85. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
96. #525	D₃	direct (N × H)
112. C₂×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
126. C₂×#67	C₂³	semidirect
132. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
144. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
168. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
169. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
170. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
171. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
174. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
175. C₃×C₄²	C₂³	semidirect
178. #217	C₂³	semidirect
182. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
183. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
184. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
185. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
186. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
187. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
188. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
189. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
190. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
198. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
214. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
220. #123	C₂×D₃	semidirect
226. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
232. #121	C₂×D₃	semidirect
238. #120	C₂×D₃	semidirect
246. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
251. #117	C₂×D₃	semidirect
275. C₂²×D₃	#41	semidirect
288. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
324. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
325. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
359. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
394. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
400. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
401. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
412. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
415. C₄²	C₂²×D₃	semidirect
423. C₂²×C₃	C₂×#41	semidirect
438. C₂×D₃	C₂×#41	semidirect
513. C₂×C₄	D₃×D₄	semidirect
527. D₃	#525	direct (N × H)
549. C₂²	D₃×#41	semidirect
561. C₃	C₂×#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
C₂³×C₄×D₃	2
C₃×#525	2
#5828	2
#5791	2
#5656	2
D₃×#123	2
#5627	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5606	2
D₃×#121	2
D₃×#120	2
#5586	2
#5547	2
C₄×D₃×D₄	2
#5524	2
D₃×#117	2
C₂×#525	3

Subgroups — D3×#525 #86034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#525 #86034