Subgroups — #86041

Order 384.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#5553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3488	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1009	—	2	8	no	—
24	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#235	—	2	8	no	—
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#895	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#893	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#885	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#874	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
87	C₂²×#41	—	3	1	no	—
88	#550	—	3	2	no	—
89	#548	—	3	2	no	—
90	#546	—	3	4	no	—
91	#546	—	3	2	no	—
92	D₄²	—	3	4	no	—
93	D₄²	—	3	2	no	—
94	#537	—	3	1	no	—
95	#537	—	3	2	no	—
96	#535	—	3	2	no	—
97	#535	—	3	1	no	—
98	#525	—	3	2	no	—
99	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#121	—	3	1	no	—
101	C₂×#121	—	3	2	no	—
102	#520	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#67	—	2	8	no	—
122	C₂×#67	—	4	4	no	—
123	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#239	—	2	8	no	—
134	D₃×D₄	—	2	16	no	—
135	D₃×D₄	—	2	8	no	—
136	D₃×D₄	—	4	8	no	—
137	#235	—	2	4	no	—
138	#235	—	2	8	no	—
139	#235	—	2	4	no	—
140	#235	—	2	8	no	—
141	#235	—	2	4	no	—
142	#235	—	2	8	no	—
143	#235	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	#217	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
188	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
189	C₂×#41	—	3	2	no	—
190	C₂×#41	—	3	1	no	—
191	C₂×#41	—	3	2	no	—
192	C₂×#41	—	3	1	no	—
193	C₂×#41	—	3	1	no	—
194	C₂×#41	—	3	2	no	—
195	C₂×#41	—	3	2	no	—
196	C₂×#41	—	3	1	no	—
197	C₂×#41	—	6	8	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#127	—	3	4	no	—
211	#127	—	3	2	no	—
212	#124	—	3	4	no	—
213	#124	—	3	2	no	—
214	#123	—	3	4	no	—
215	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
216	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#121	—	3	2	no	—
222	#121	—	3	4	no	—
223	#121	—	3	4	no	—
224	#121	—	3	2	no	—
225	#121	—	3	2	no	—
226	#121	—	3	2	no	—
227	#121	—	3	2	no	—
228	#121	—	3	2	no	—
229	#121	—	3	2	no	—
230	#121	—	3	2	no	—
231	#121	—	3	4	no	—
232	#121	—	3	4	no	—
233	#121	—	3	4	no	—
234	#121	—	3	4	no	—
235	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#120	—	3	4	no	—
238	#120	—	3	4	no	—
239	#120	—	3	4	no	—
240	#120	—	3	4	no	—
241	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
243	C₄×D₄	—	3	4	no	—
244	C₄×D₄	—	3	4	no	—
245	C₄×D₄	—	3	4	no	—
246	C₄×D₄	—	3	2	no	—
247	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
248	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
249	#117	—	3	2	no	—
250	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₃×D₄	—	2	2	no	—
278	C₃×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#67	—	2	4	no	—
294	#67	—	2	8	no	—
295	#67	—	2	4	no	—
296	#67	—	2	4	no	—
297	#67	—	2	8	no	—
298	#67	—	4	4	no	—
299	#67	—	4	4	no	—
300	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	D₁₂	—	2	4	no	—
307	D₁₂	—	2	8	no	—
308	D₁₂	—	2	4	no	—
309	D₁₂	—	2	2	no	—
310	D₁₂	—	2	4	no	—
311	D₁₂	—	4	4	no	—
312	D₁₂	—	4	4	no	—
313	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
320	Dic₆	—	2	2	no	—
321	Dic₆	—	2	4	no	—
322	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂⁴	—	3	2	no	—
324	C₂⁴	—	3	4	no	—
325	C₂⁴	—	3	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	3	8	no	—
329	#41	—	6	8	no	—
330	#41	—	6	8	no	—
331	#41	—	6	4	no	—
332	#41	—	6	4	no	—
333	#41	—	6	8	no	—
334	#41	—	6	8	no	—
335	#41	—	6	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	3	2	no	—
342	C₂×D₄	—	3	4	no	—
343	C₂×D₄	—	3	2	no	—
344	C₂×D₄	—	3	2	no	—
345	C₂×D₄	—	3	4	no	—
346	C₂×D₄	—	3	2	no	—
347	C₂×D₄	—	3	4	no	—
348	C₂×D₄	—	3	4	no	—
349	C₂×D₄	—	3	1	no	—
350	C₂×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂×D₄	—	3	2	no	—
354	C₂×D₄	—	3	1	no	—
355	C₂×D₄	—	3	4	no	—
356	C₂×D₄	—	3	4	no	—
357	C₂×D₄	—	6	4	no	—
358	C₂×D₄	—	6	8	no	—
359	C₂×D₄	—	6	8	no	—
360	C₂×D₄	—	6	16	no	—
361	C₂×D₄	—	6	8	no	—
362	C₂×D₄	—	6	4	no	—
363	C₂×D₄	—	12	8	no	—
364	C₂×D₄	—	12	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₄²	—	3	4	no	—
407	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
421	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₃	—	4	8	no	—
431	C₂×D₃	—	8	8	no	—
432	C₂×D₃	—	8	4	no	—
433	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	Dic₃	—	2	2	no	—
442	Dic₃	—	2	4	no	—
443	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	3	2	no	—
447	C₂³	—	3	4	no	—
448	C₂³	—	3	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	6	4	no	—
451	C₂³	—	6	8	no	—
452	C₂³	—	6	4	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	—	12	2	no	—
455	C₂³	—	12	2	no	—
456	C₂³	—	12	4	no	—
457	C₂³	—	12	2	no	—
458	C₂³	—	12	4	no	—
459	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	3	4	no	—
465	Q₈	—	6	4	no	—
466	Q₈	—	6	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	3	8	no	—
471	D₄	—	3	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	6	8	no	—
474	D₄	—	6	4	no	—
475	D₄	—	6	8	no	—
476	D₄	—	6	4	no	—
477	D₄	—	6	4	no	—
478	D₄	—	6	4	no	—
479	D₄	—	6	8	no	—
480	D₄	—	6	4	no	—
481	D₄	—	6	4	no	—
482	D₄	—	6	2	no	—
483	D₄	—	12	4	no	—
484	D₄	—	12	4	no	—
485	D₄	—	12	4	no	—
486	D₄	—	12	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄	—	3	8	no	—
495	C₂×C₄	—	3	4	no	—
496	C₂×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	6	8	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	—	12	4	no	—
503	C₂×C₄	—	12	2	no	—
504	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂×C₃	—	4	1	no	—
516	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
519	D₃	—	2	4	no	—
520	D₃	—	4	2	no	—
521	D₃	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	3	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	6	2	no	—
535	C₂²	—	6	2	no	—
536	C₂²	—	6	2	no	—
537	C₂²	—	6	4	no	—
538	C₂²	—	6	4	no	—
539	C₂²	—	6	2	no	—
540	C₂²	—	6	2	no	—
541	C₂²	—	6	4	no	—
542	C₂²	—	12	8	no	—
543	C₂²	—	24	4	no	—
544	C₂²	—	24	8	no	—
545	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²	#1009	1	2	yes	complemented
547	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	3	4	no	—
554	C₄	—	6	2	no	—
555	C₄	—	6	4	no	—
556	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₃	#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	4	1	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	6	4	no	—
564	C₂	—	12	2	no	—
565	C₂	—	12	4	no	—
566	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1009	C₂	semidirect
2. C₂²×#235	C₂	semidirect
3. C₃×#525	C₂	semidirect
4. #5833	C₂	semidirect
5. C₂×#930	C₂	semidirect
6. #5654	C₂	semidirect
7. #5629	C₂	semidirect
8. #5627	C₂	semidirect
9. #5607	C₂	semidirect
10. D₃×#121	C₂	semidirect
11. #5590	C₂	semidirect
12. #5553	C₂	semidirect
13. #5552	C₂	semidirect
14. #5550	C₂	semidirect
15. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
16. #5525	C₂	semidirect
17. #5523	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
24. C₂×#239	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#235	C₂²	semidirect
31. C₂×#235	C₂²	semidirect
32. C₂×#235	C₂²	semidirect
33. C₂×#235	C₂²	semidirect
34. C₂×#235	C₂²	semidirect
35. C₂×#235	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
41. C₃×#123	C₂²	semidirect
42. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₃×#121	C₂²	semidirect
45. C₃×#121	C₂²	semidirect
46. C₃×#120	C₂²	semidirect
47. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₃×#117	C₂²	semidirect
50. #946	C₂²	semidirect
51. #940	C₂²	semidirect
52. #939	C₂²	semidirect
53. #939	C₂²	semidirect
54. #938	C₂²	semidirect
55. #937	C₂²	semidirect
56. #930	C₂²	semidirect
57. #930	C₂²	semidirect
58. #930	C₂²	semidirect
59. #930	C₂²	semidirect
60. #930	C₂²	semidirect
61. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
63. #924	C₂²	semidirect
64. #896	C₂²	semidirect
65. #895	C₂²	semidirect
66. #895	C₂²	semidirect
67. #895	C₂²	semidirect
68. #894	C₂²	semidirect
69. #893	C₂²	semidirect
70. #892	C₂²	semidirect
71. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #885	C₂²	semidirect
73. #884	C₂²	semidirect
74. #884	C₂²	semidirect
75. #884	C₂²	semidirect
76. #882	C₂²	semidirect
77. #882	C₂²	semidirect
78. #882	C₂²	semidirect
79. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
81. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. #875	C₂²	semidirect
83. #874	C₂²	semidirect
84. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
99. #525	D₃	semidirect
143. #235	D₄	semidirect
198. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
209. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
215. #123	C₂×D₃	semidirect
219. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
220. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
235. #121	C₂×D₃	semidirect
236. #121	C₂×D₃	semidirect
241. #120	C₂×D₃	semidirect
247. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
248. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
250. #117	C₂×D₃	semidirect
285. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
300. #67	C₂×D₄	semidirect
313. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
319. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
322. Dic₆	C₂×D₄	semidirect
420. C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
504. C₂×C₄	D₃×D₄	semidirect
546. C₂²	#1009	semidirect
558. C₃	#3488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1009	2
C₂²×#235	2
C₃×#525	2
#5833	2
C₂×#930	2
#5654	2
#5629	2
#5627	2
#5607	2
D₃×#121	2
#5590	2
#5553	2
#5552	2
#5550	2
D₄×D₁₂	2
#5525	2
#5523	2
#3488	3