Subgroups — #86042

Order 384.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3489	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	#1010	—	2	8	no	—
23	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#235	—	2	8	no	—
27	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
49	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#938	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#937	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
56	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#924	C₂²	1	2	yes	—
59	#924	C₂²	1	2	yes	—
60	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#888	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#886	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#885	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	#878	C₂²	1	4	yes	—
81	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#869	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
87	C₂²×#41	—	3	1	no	—
88	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
89	#548	—	3	2	no	—
90	#547	—	3	4	no	—
91	#547	—	3	2	no	—
92	#546	—	3	4	no	—
93	#546	—	3	2	no	—
94	#537	—	3	1	no	—
95	#537	—	3	2	no	—
96	#536	—	3	2	no	—
97	#536	—	3	1	no	—
98	#525	—	3	2	no	—
99	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
102	#520	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#67	—	2	8	no	—
120	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
130	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
131	#237	—	2	16	no	—
132	#237	—	2	8	no	—
133	#235	—	2	4	no	—
134	#235	—	2	8	no	—
135	#235	—	2	4	no	—
136	#235	—	2	8	no	—
137	#235	—	2	8	no	—
138	#235	—	2	4	no	—
139	#235	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#217	C₂³	1	4	yes	—
171	#217	C₂³	1	4	yes	—
172	#217	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
186	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
187	C₂×#41	—	3	2	no	—
188	C₂×#41	—	3	4	no	—
189	C₂×#41	—	3	1	no	—
190	C₂×#41	—	3	2	no	—
191	C₂×#41	—	3	1	no	—
192	C₂×#41	—	3	2	no	—
193	C₂×#41	—	3	1	no	—
194	C₂×#41	—	3	2	no	—
195	C₂×#41	—	3	1	no	—
196	C₂×#41	—	6	8	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	#124	—	3	4	no	—
209	#124	—	3	2	no	—
210	#123	—	3	4	no	—
211	#123	—	3	4	no	—
212	#123	—	3	4	no	—
213	#123	—	3	4	no	—
214	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
215	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#121	—	3	2	no	—
229	#121	—	3	4	no	—
230	#121	—	3	4	no	—
231	#121	—	3	4	no	—
232	#121	—	3	2	no	—
233	#121	—	3	4	no	—
234	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#120	—	3	4	no	—
237	#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
239	C₄×D₄	—	3	4	no	—
240	C₄×D₄	—	3	4	no	—
241	C₄×D₄	—	3	4	no	—
242	C₄×D₄	—	3	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
245	#117	—	3	2	no	—
246	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₃×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#67	—	2	4	no	—
285	#67	—	2	4	no	—
286	#67	—	2	8	no	—
287	#67	—	2	4	no	—
288	#67	—	4	4	no	—
289	#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	D₁₂	—	2	4	no	—
299	D₁₂	—	2	2	no	—
300	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	Dic₆	—	2	4	no	—
308	Dic₆	—	2	2	no	—
309	Dic₆	—	2	4	no	—
310	Dic₆	—	2	4	no	—
311	Dic₆	—	2	8	no	—
312	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	3	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	3	8	no	—
317	#41	—	6	8	no	—
318	#41	—	6	8	no	—
319	#41	—	6	4	no	—
320	#41	—	6	8	no	—
321	#41	—	6	4	no	—
322	#41	—	6	8	no	—
323	#41	—	6	16	no	—
324	#41	—	6	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	3	2	no	—
337	C₂×D₄	—	3	4	no	—
338	C₂×D₄	—	3	2	no	—
339	C₂×D₄	—	3	2	no	—
340	C₂×D₄	—	3	2	no	—
341	C₂×D₄	—	3	4	no	—
342	C₂×D₄	—	3	1	no	—
343	C₂×D₄	—	3	2	no	—
344	C₂×D₄	—	3	1	no	—
345	C₂×D₄	—	6	4	no	—
346	C₂×D₄	—	6	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₄²	—	3	4	no	—
395	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₃	—	4	8	no	—
416	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	Dic₃	—	2	4	no	—
425	Dic₃	—	2	2	no	—
426	Dic₃	—	2	4	no	—
427	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	3	2	no	—
431	C₂³	—	3	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	6	4	no	—
434	C₂³	—	6	4	no	—
435	C₂³	—	12	2	no	—
436	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	3	4	no	—
442	Q₈	—	6	8	no	—
443	Q₈	—	6	4	no	—
444	Q₈	—	6	4	no	—
445	Q₈	—	6	4	no	—
446	Q₈	—	6	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	3	8	no	—
451	D₄	—	3	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	6	4	no	—
454	D₄	—	6	4	no	—
455	D₄	—	6	4	no	—
456	D₄	—	6	8	no	—
457	D₄	—	6	4	no	—
458	D₄	—	6	2	no	—
459	D₄	—	12	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	8	no	—
468	C₂×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	2	no	—
480	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₃	—	4	1	no	—
492	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	2	4	no	—
496	D₃	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	3	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	6	2	no	—
510	C₂²	—	6	2	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	6	2	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	12	8	no	—
515	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²	#1010	1	2	yes	complemented
517	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	3	4	no	—
524	C₄	—	6	2	no	—
525	C₄	—	6	4	no	—
526	C₄	—	6	4	no	—
527	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₃	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	1	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	6	4	no	—
535	C₂	—	12	2	no	—
536	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1010	C₂	semidirect
2. C₂²×#235	C₂	semidirect
3. C₃×#525	C₂	semidirect
4. #5833	C₂	semidirect
5. C₂×#924	C₂	semidirect
6. #5655	C₂	semidirect
7. #5628	C₂	semidirect
8. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
9. #5608	C₂	semidirect
10. #5606	C₂	semidirect
11. #5591	C₂	semidirect
12. #5552	C₂	semidirect
13. #5551	C₂	semidirect
14. #5550	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₆	C₂	semidirect
16. #5526	C₂	semidirect
17. #5523	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#237	C₂²	semidirect
25. C₂×#237	C₂²	semidirect
33. C₂×#235	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
39. C₃×#123	C₂²	semidirect
41. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₃×#121	C₂²	semidirect
46. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
47. C₃×#117	C₂²	semidirect
49. #946	C₂²	semidirect
50. #939	C₂²	semidirect
51. #939	C₂²	semidirect
52. #938	C₂²	semidirect
53. #938	C₂²	semidirect
56. #930	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
60. #924	C₂²	semidirect
61. #924	C₂²	semidirect
62. #924	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #897	C₂²	semidirect
65. #897	C₂²	semidirect
66. #896	C₂²	semidirect
67. #894	C₂²	semidirect
68. #892	C₂²	semidirect
69. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #888	C₂²	semidirect
72. #886	C₂²	semidirect
73. #885	C₂²	semidirect
74. #884	C₂²	semidirect
75. #883	C₂²	semidirect
76. #883	C₂²	semidirect
77. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #878	C₂²	semidirect
82. #875	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
84. #869	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
99. #525	D₃	semidirect
139. #235	D₄	semidirect
197. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
214. #123	C₂×D₃	semidirect
227. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
235. #121	C₂×D₃	semidirect
244. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
246. #117	C₂×D₃	semidirect
408. C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
516. C₂²	#1010	semidirect
529. C₃	#3489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1010	2
C₂²×#235	2
C₃×#525	2
#5833	2
C₂×#924	2
#5655	2
#5628	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5608	2
#5606	2
#5591	2
#5552	2
#5551	2
#5550	2
D₄×Dic₆	2
#5526	2
#5523	2
#3489	3