Subgroups — #86046

Order 384.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3519	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
117	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#555	—	3	1	no	—
125	#554	—	3	1	no	—
126	#553	—	3	1	no	—
127	#553	—	3	2	no	—
128	#553	—	3	1	no	—
129	#550	—	3	1	no	—
130	#546	—	3	1	no	—
131	#546	—	3	1	no	—
132	#546	—	3	2	no	—
133	#546	—	3	2	no	—
134	D₄²	—	3	1	no	—
135	D₄²	—	3	2	no	—
136	#540	—	3	2	no	—
137	#538	—	3	2	no	—
138	#538	—	3	2	no	—
139	#532	—	3	1	no	—
140	#529	—	3	1	no	—
141	#525	—	3	1	no	—
142	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#121	—	3	1	no	—
144	C₂×#121	—	3	1	no	—
145	#518	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×#67	—	4	4	no	—
167	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#239	—	4	2	no	—
185	#237	—	4	4	no	—
186	D₃×D₄	—	2	8	no	—
187	D₃×D₄	—	4	2	no	—
188	D₃×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
216	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#217	C₂³	1	2	yes	—
218	#217	C₂³	1	2	yes	—
219	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	—	3	1	no	—
258	C₂×#41	—	3	2	no	—
259	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
269	#127	—	3	1	no	—
270	#127	—	3	2	no	—
271	#126	—	3	2	no	—
272	#126	—	3	2	no	—
273	#126	—	3	2	no	—
274	#125	—	3	1	no	—
275	#125	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
287	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#121	—	3	2	no	—
293	#121	—	3	1	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	3	2	no	—
296	#121	—	3	2	no	—
297	#121	—	3	2	no	—
298	#121	—	3	1	no	—
299	#121	—	3	1	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	2	no	—
302	#121	—	3	1	no	—
303	#121	—	3	1	no	—
304	#121	—	3	2	no	—
305	#121	—	3	1	no	—
306	#121	—	3	1	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	—	3	2	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#120	—	3	2	no	—
315	#120	—	3	2	no	—
316	#120	—	3	2	no	—
317	#120	—	3	2	no	—
318	#120	—	3	2	no	—
319	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
320	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	1	no	—
328	C₄×D₄	—	3	1	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
342	#117	—	3	2	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	2	no	—
345	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₃×D₄	—	2	4	no	—
378	C₃×D₄	—	2	4	no	—
379	C₃×D₄	—	2	2	no	—
380	C₃×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#67	—	2	2	no	—
396	#67	—	2	4	no	—
397	#67	—	2	4	no	—
398	#67	—	2	2	no	—
399	#67	—	2	4	no	—
400	#67	—	2	2	no	—
401	#67	—	4	2	no	—
402	#67	—	4	2	no	—
403	#67	—	4	2	no	—
404	#67	—	4	2	no	—
405	#67	—	4	2	no	—
406	#67	#41	1	4	yes	complemented
407	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	D₁₂	—	2	4	no	—
421	D₁₂	—	2	2	no	—
422	D₁₂	—	2	2	no	—
423	D₁₂	—	4	2	no	—
424	D₁₂	—	4	2	no	—
425	D₁₂	—	4	2	no	—
426	C₄×D₃	—	2	2	no	—
427	C₄×D₃	—	2	2	no	—
428	C₄×D₃	—	2	4	no	—
429	C₄×D₃	—	4	1	no	—
430	C₄×D₃	—	4	1	no	—
431	C₄×D₃	—	4	2	no	—
432	C₄×D₃	—	4	2	no	—
433	C₄×D₃	—	4	2	no	—
434	Dic₆	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	3	1	no	—
436	C₂⁴	—	3	2	no	—
437	C₂⁴	—	3	2	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	12	4	no	—
441	#41	—	12	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	3	1	no	—
445	C₂×D₄	—	3	1	no	—
446	C₂×D₄	—	3	1	no	—
447	C₂×D₄	—	3	2	no	—
448	C₂×D₄	—	3	1	no	—
449	C₂×D₄	—	3	2	no	—
450	C₂×D₄	—	3	2	no	—
451	C₂×D₄	—	3	2	no	—
452	C₂×D₄	—	3	2	no	—
453	C₂×D₄	—	3	2	no	—
454	C₂×D₄	—	3	2	no	—
455	C₂×D₄	—	3	2	no	—
456	C₂×D₄	—	3	2	no	—
457	C₂×D₄	—	3	1	no	—
458	C₂×D₄	—	3	1	no	—
459	C₂×D₄	—	3	2	no	—
460	C₂×D₄	—	3	2	no	—
461	C₂×D₄	—	3	2	no	—
462	C₂×D₄	—	6	8	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	12	2	no	—
465	C₂×D₄	—	12	2	no	—
466	C₂×D₄	—	12	4	no	—
467	C₂×D₄	—	12	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
538	C₄²	—	3	1	no	—
539	C₄²	—	3	1	no	—
540	C₄²	—	3	1	no	—
541	C₄²	—	3	1	no	—
542	C₄²	—	3	2	no	—
543	C₄²	—	3	2	no	—
544	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₃	—	2	1	no	—
560	C₂×D₃	—	2	1	no	—
561	C₂×D₃	—	2	2	no	—
562	C₂×D₃	—	2	2	no	—
563	C₂×D₃	—	2	1	no	—
564	C₂×D₃	—	2	1	no	—
565	C₂×D₃	—	2	2	no	—
566	C₂×D₃	—	2	2	no	—
567	C₂×D₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₃	—	2	1	no	—
569	C₂×D₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₃	—	4	4	no	—
571	C₂×D₃	—	8	4	no	—
572	C₂×D₃	—	8	4	no	—
573	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₃×C₄	—	2	2	no	—
575	C₃×C₄	—	2	2	no	—
576	C₃×C₄	—	2	1	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	2	1	no	—
579	C₃×C₄	—	2	1	no	—
580	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	Dic₃	—	2	1	no	—
582	Dic₃	—	2	1	no	—
583	Dic₃	—	2	2	no	—
584	Dic₃	—	2	1	no	—
585	Dic₃	—	2	1	no	—
586	Dic₃	—	2	1	no	—
587	Dic₃	—	2	2	no	—
588	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	3	1	no	—
592	C₂³	—	3	2	no	—
593	C₂³	—	3	1	no	—
594	C₂³	—	3	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	6	2	no	—
597	C₂³	—	6	4	no	—
598	C₂³	—	6	2	no	—
599	C₂³	—	6	4	no	—
600	C₂³	—	12	1	no	—
601	C₂³	—	12	2	no	—
602	C₂³	—	12	2	no	—
603	C₂³	—	12	2	no	—
604	C₂³	—	12	2	no	—
605	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	12	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	3	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	6	4	no	—
617	D₄	—	6	4	no	—
618	D₄	—	6	2	no	—
619	D₄	—	6	2	no	—
620	D₄	—	6	2	no	—
621	D₄	—	6	4	no	—
622	D₄	—	6	4	no	—
623	D₄	—	6	2	no	—
624	D₄	—	6	2	no	—
625	D₄	—	12	2	no	—
626	D₄	—	12	2	no	—
627	D₄	—	12	2	no	—
628	D₄	—	12	2	no	—
629	D₄	—	12	2	no	—
630	D₄	—	12	2	no	—
631	D₄	—	12	2	no	—
632	D₄	—	12	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	3	1	no	—
637	C₂×C₄	—	3	1	no	—
638	C₂×C₄	—	3	1	no	—
639	C₂×C₄	—	3	1	no	—
640	C₂×C₄	—	3	1	no	—
641	C₂×C₄	—	3	2	no	—
642	C₂×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	4	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	6	2	no	—
651	C₂×C₄	—	6	2	no	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	12	1	no	—
654	C₂×C₄	—	12	1	no	—
655	C₂×C₄	—	12	2	no	—
656	C₂×C₄	—	12	2	no	—
657	C₂×C₄	—	12	2	no	—
658	C₂×C₄	—	12	1	no	—
659	C₂×C₄	—	12	2	no	—
660	C₂×C₄	—	12	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	—	2	2	no	—
669	C₂×C₃	—	2	2	no	—
670	C₂×C₃	—	4	2	no	—
671	C₂×C₃	—	4	1	no	—
672	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	D₃	—	2	2	no	—
676	D₃	—	4	1	no	—
677	D₃	—	4	2	no	—
678	D₃	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	3	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	6	1	no	—
692	C₂²	—	6	1	no	—
693	C₂²	—	6	1	no	—
694	C₂²	—	6	2	no	—
695	C₂²	—	6	2	no	—
696	C₂²	—	6	2	no	—
697	C₂²	—	6	1	no	—
698	C₂²	—	6	2	no	—
699	C₂²	—	6	2	no	—
700	C₂²	—	6	2	no	—
701	C₂²	—	6	1	no	—
702	C₂²	—	12	4	no	—
703	C₂²	—	24	4	no	—
704	C₂²	—	24	4	no	—
705	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
706	C₂²	#1009	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	3	2	no	—
715	C₄	—	6	1	no	—
716	C₄	—	6	1	no	—
717	C₄	—	6	1	no	—
718	C₄	—	6	1	no	—
719	C₄	—	6	1	no	—
720	C₄	—	6	2	no	—
721	C₄	—	6	2	no	—
722	C₄	#1004	1	2	yes	—
723	C₃	#3519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	1	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	6	2	no	—
729	C₂	—	12	1	no	—
730	C₂	—	12	2	no	—
731	C₂	—	12	2	no	—
732	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3519
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#525	C₂	semidirect
2. #5834	C₂	semidirect
3. #5829	C₂	semidirect
4. C₂×#930	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
6. #5663	C₂	semidirect
7. #5657	C₂	semidirect
8. #5635	C₂	semidirect
9. #5630	C₂	semidirect
10. #5627	C₂	semidirect
11. #5624	C₂	semidirect
12. #5618	C₂	semidirect
13. #5609	C₂	semidirect
14. D₃×#121	C₂	semidirect
15. #5596	C₂	semidirect
16. #5591	C₂	semidirect
17. #5590	C₂	semidirect
18. #5560	C₂	semidirect
19. #5554	C₂	semidirect
20. #5545	C₂	semidirect
21. #5540	C₂	semidirect
22. #5532	C₂	semidirect
23. #5530	C₂	semidirect
25. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#67	C₂²	semidirect
29. C₂×#239	C₂²	semidirect
30. C₂×#237	C₂²	semidirect
32. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
36. C₃×#123	C₂²	semidirect
37. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#121	C₂²	semidirect
40. C₃×#121	C₂²	semidirect
41. C₃×#120	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
44. C₃×#117	C₂²	semidirect
45. C₂×#217	C₂²	semidirect
46. #947	C₂²	semidirect
47. #946	C₂²	semidirect
48. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
49. #940	C₂²	semidirect
50. #940	C₂²	semidirect
51. #939	C₂²	semidirect
52. #939	C₂²	semidirect
53. #939	C₂²	semidirect
54. #939	C₂²	semidirect
55. #938	C₂²	semidirect
56. #938	C₂²	semidirect
57. #937	C₂²	semidirect
58. #937	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
62. #930	C₂²	semidirect
63. #930	C₂²	semidirect
64. #930	C₂²	semidirect
65. #930	C₂²	semidirect
66. #930	C₂²	semidirect
67. #930	C₂²	semidirect
68. #929	C₂²	semidirect
71. C₄×#67	C₂²	semidirect
72. C₄×#67	C₂²	semidirect
73. C₄×#67	C₂²	semidirect
74. C₄×#67	C₂²	semidirect
75. C₄×#67	C₂²	semidirect
76. C₄×#67	C₂²	semidirect
77. C₄×#67	C₂²	semidirect
78. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
82. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
84. #898	C₂²	semidirect
85. #897	C₂²	semidirect
86. #895	C₂²	semidirect
87. #895	C₂²	semidirect
88. #895	C₂²	semidirect
89. #894	C₂²	semidirect
90. #894	C₂²	semidirect
91. #893	C₂²	semidirect
92. #893	C₂²	semidirect
93. #893	C₂²	semidirect
94. #892	C₂²	semidirect
95. #892	C₂²	semidirect
96. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #890	C₂²	semidirect
98. #889	C₂²	semidirect
99. #888	C₂²	semidirect
100. #886	C₂²	semidirect
101. #886	C₂²	semidirect
102. #885	C₂²	semidirect
103. #885	C₂²	semidirect
104. #884	C₂²	semidirect
105. #884	C₂²	semidirect
106. #884	C₂²	semidirect
107. #884	C₂²	semidirect
108. #883	C₂²	semidirect
109. #882	C₂²	semidirect
110. #882	C₂²	semidirect
111. #882	C₂²	semidirect
113. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
114. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
115. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
116. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. #879	C₂²	semidirect
119. #878	C₂²	semidirect
120. #876	C₂²	semidirect
121. #875	C₂²	semidirect
122. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
123. #872	C₂²	semidirect
142. #525	D₃	semidirect
259. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
267. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
286. #123	C₂×D₃	semidirect
290. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
291. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
312. #121	C₂×D₃	semidirect
313. #121	C₂×D₃	semidirect
319. #120	C₂×D₃	semidirect
340. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
341. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
345. #117	C₂×D₃	semidirect
406. #67	#41	semidirect
723. C₃	#3519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#525	2
#5834	2
#5829	2
C₂×#930	2
C₂×C₄×#67	2
#5663	2
#5657	2
#5635	2
#5630	2
#5627	2
#5624	2
#5618	2
#5609	2
D₃×#121	2
#5596	2
#5591	2
#5590	2
#5560	2
#5554	2
#5545	2
#5540	2
#5532	2
#5530	2
#3519	3