Subgroups — #86047

Order 384.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3520	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#939	C₂²	1	2	yes	—
49	#938	C₂²	1	2	yes	—
50	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#937	C₂²	1	2	yes	—
52	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#935	C₂²	1	2	yes	—
55	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#924	C₂²	1	2	yes	—
74	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#886	C₂²	1	2	yes	—
101	#885	C₂²	1	2	yes	—
102	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#883	C₂²	1	2	yes	—
104	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#878	C₂²	1	2	yes	—
113	#878	C₂²	1	2	yes	—
114	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#877	C₂²	1	2	yes	—
118	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#556	—	3	1	no	—
125	#554	—	3	2	no	—
126	#552	—	3	1	no	—
127	#552	—	3	1	no	—
128	#551	—	3	2	no	—
129	#551	—	3	2	no	—
130	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
131	#548	—	3	1	no	—
132	#548	—	3	1	no	—
133	#547	—	3	1	no	—
134	#547	—	3	1	no	—
135	#546	—	3	2	no	—
136	#542	—	3	2	no	—
137	#539	—	3	2	no	—
138	#539	—	3	2	no	—
139	#533	—	3	1	no	—
140	#529	—	3	1	no	—
141	#525	—	3	1	no	—
142	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
145	#520	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#67	—	2	4	no	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
178	#237	—	2	8	no	—
179	#237	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
203	#217	C₂³	1	2	yes	—
204	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#217	C₂³	1	2	yes	—
206	#217	C₂³	1	2	yes	—
207	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#217	C₂³	1	2	yes	—
209	#217	C₂³	1	2	yes	—
210	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#217	C₂³	1	2	yes	—
213	#217	C₂³	1	2	yes	—
214	#217	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	—	3	2	no	—
255	C₂×#41	—	3	1	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#126	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#125	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	1	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
287	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#121	—	3	1	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
311	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#120	—	3	2	no	—
313	#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	1	no	—
328	C₄×D₄	—	3	1	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
336	#117	—	3	1	no	—
337	#117	—	3	2	no	—
338	#117	—	3	2	no	—
339	#117	—	3	2	no	—
340	#117	—	3	2	no	—
341	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₃×D₄	—	2	4	no	—
367	C₃×D₄	—	2	4	no	—
368	C₃×D₄	—	2	2	no	—
369	C₃×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#67	—	2	2	no	—
385	#67	—	2	4	no	—
386	#67	—	2	2	no	—
387	#67	—	2	2	no	—
388	#67	—	4	2	no	—
389	#67	#41	1	4	yes	complemented
390	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₃	—	2	4	no	—
408	C₄×D₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₃	—	4	1	no	—
411	C₄×D₃	—	4	1	no	—
412	C₄×D₃	—	4	2	no	—
413	Dic₆	—	2	2	no	—
414	Dic₆	—	2	2	no	—
415	Dic₆	—	2	4	no	—
416	Dic₆	—	4	2	no	—
417	Dic₆	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	3	1	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	6	8	no	—
422	#41	—	12	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	3	1	no	—
432	C₂×D₄	—	3	2	no	—
433	C₂×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	—	6	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	C₄²	—	3	1	no	—
517	C₄²	—	3	1	no	—
518	C₄²	—	3	1	no	—
519	C₄²	—	3	1	no	—
520	C₄²	—	3	2	no	—
521	C₄²	—	3	2	no	—
522	C₄²	—	3	2	no	—
523	C₄²	—	3	2	no	—
524	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₃	—	2	1	no	—
543	C₂×D₃	—	2	1	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	Dic₃	—	2	2	no	—
554	Dic₃	—	2	2	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	2	2	no	—
558	Dic₃	—	2	1	no	—
559	Dic₃	—	2	1	no	—
560	Dic₃	—	2	1	no	—
561	Dic₃	—	2	1	no	—
562	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	3	1	no	—
566	C₂³	—	3	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	6	2	no	—
569	C₂³	—	6	2	no	—
570	C₂³	—	12	1	no	—
571	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	6	4	no	—
577	Q₈	—	6	2	no	—
578	Q₈	—	6	2	no	—
579	Q₈	—	12	2	no	—
580	Q₈	—	12	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	3	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	6	2	no	—
587	D₄	—	6	2	no	—
588	D₄	—	6	4	no	—
589	D₄	—	6	2	no	—
590	D₄	—	12	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	3	1	no	—
595	C₂×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂×C₄	—	3	2	no	—
601	C₂×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂×C₄	—	3	2	no	—
603	C₂×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	6	4	no	—
609	C₂×C₄	—	6	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂×C₄	—	6	2	no	—
615	C₂×C₄	—	12	1	no	—
616	C₂×C₄	—	12	1	no	—
617	C₂×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂×C₄	—	12	1	no	—
619	C₂×C₄	—	12	2	no	—
620	C₂×C₄	—	12	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₃	—	2	2	no	—
629	C₂×C₃	—	2	2	no	—
630	C₂×C₃	—	4	2	no	—
631	C₂×C₃	—	4	1	no	—
632	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	D₃	—	2	2	no	—
636	D₃	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	3	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	6	1	no	—
650	C₂²	—	6	1	no	—
651	C₂²	—	6	1	no	—
652	C₂²	—	6	1	no	—
653	C₂²	—	6	1	no	—
654	C₂²	—	12	4	no	—
655	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
656	C₂²	#1010	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	3	2	no	—
665	C₄	—	6	1	no	—
666	C₄	—	6	1	no	—
667	C₄	—	6	2	no	—
668	C₄	—	6	2	no	—
669	C₄	—	6	2	no	—
670	C₄	—	6	1	no	—
671	C₄	—	6	2	no	—
672	C₄	—	6	1	no	—
673	C₄	—	6	1	no	—
674	C₄	#1004	1	2	yes	—
675	C₃	#3520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	6	2	no	—
681	C₂	—	12	1	no	—
682	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3520
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#525	C₂	semidirect
2. #5831	C₂	semidirect
3. #5824	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#924	C₂	semidirect
6. #5662	C₂	semidirect
7. #5660	C₂	semidirect
8. #5642	C₂	semidirect
9. #5632	C₂	semidirect
10. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
11. #5622	C₂	semidirect
12. #5611	C₂	semidirect
13. #5606	C₂	semidirect
14. #5600	C₂	semidirect
15. #5598	C₂	semidirect
16. #5591	C₂	semidirect
17. #5587	C₂	semidirect
18. #5564	C₂	semidirect
19. #5556	C₂	semidirect
20. #5546	C₂	semidirect
21. #5539	C₂	semidirect
22. #5533	C₂	semidirect
23. #5529	C₂	semidirect
25. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#237	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
33. C₃×#123	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₃×#117	C₂²	semidirect
44. #946	C₂²	semidirect
45. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
46. #944	C₂²	semidirect
50. #938	C₂²	semidirect
52. #936	C₂²	semidirect
53. #936	C₂²	semidirect
55. #935	C₂²	semidirect
56. #935	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
61. #929	C₂²	semidirect
70. C₄×#67	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
76. #924	C₂²	semidirect
77. #924	C₂²	semidirect
78. #924	C₂²	semidirect
79. #924	C₂²	semidirect
81. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #898	C₂²	semidirect
85. #897	C₂²	semidirect
86. #897	C₂²	semidirect
87. #896	C₂²	semidirect
88. #896	C₂²	semidirect
89. #892	C₂²	semidirect
90. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #890	C₂²	semidirect
93. #890	C₂²	semidirect
94. #889	C₂²	semidirect
95. #888	C₂²	semidirect
96. #888	C₂²	semidirect
97. #887	C₂²	semidirect
98. #887	C₂²	semidirect
99. #887	C₂²	semidirect
102. #885	C₂²	semidirect
104. #883	C₂²	semidirect
105. #883	C₂²	semidirect
107. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
109. #879	C₂²	semidirect
110. #879	C₂²	semidirect
111. #879	C₂²	semidirect
114. #878	C₂²	semidirect
115. #878	C₂²	semidirect
116. #878	C₂²	semidirect
118. #877	C₂²	semidirect
119. #877	C₂²	semidirect
120. #876	C₂²	semidirect
121. #872	C₂²	semidirect
122. #870	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
142. #525	D₃	semidirect
256. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
286. #123	C₂×D₃	semidirect
305. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
311. #121	C₂×D₃	semidirect
335. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
341. #117	C₂×D₃	semidirect
389. #67	#41	semidirect
675. C₃	#3520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#525	2
#5831	2
#5824	2
C₂×C₄×#67	2
C₂×#924	2
#5662	2
#5660	2
#5642	2
#5632	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5622	2
#5611	2
#5606	2
#5600	2
#5598	2
#5591	2
#5587	2
#5564	2
#5556	2
#5546	2
#5539	2
#5533	2
#5529	2
#3520	3