Subgroups — #86050

Order 384.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3534	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#939	C₂²	1	2	yes	—
43	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#882	C₂²	1	2	yes	—
94	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#562	—	3	2	no	—
109	#560	—	3	2	no	—
110	#553	—	3	2	no	—
111	#551	—	3	2	no	—
112	#546	—	3	2	no	—
113	#546	—	3	2	no	—
114	#546	—	3	2	no	—
115	D₄²	—	3	2	no	—
116	#540	—	3	2	no	—
117	#539	—	3	2	no	—
118	#539	—	3	1	no	—
119	#538	—	3	1	no	—
120	#538	—	3	2	no	—
121	#537	—	3	1	no	—
122	#534	—	3	2	no	—
123	#534	—	3	1	no	—
124	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#123	—	3	1	no	—
126	C₂×#121	—	3	1	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#67	—	4	2	no	—
146	C₂×#67	—	4	4	no	—
147	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#237	—	4	4	no	—
163	D₃×D₄	—	4	4	no	—
164	D₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	#217	C₂³	1	2	yes	—
188	#217	C₂³	1	2	yes	—
189	#217	C₂³	1	2	yes	—
190	#217	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	3	2	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#127	—	3	2	no	—
231	#126	—	3	2	no	—
232	#126	—	3	2	no	—
233	#126	—	3	2	no	—
234	#126	—	3	2	no	—
235	#125	—	3	2	no	—
236	#125	—	3	2	no	—
237	#124	—	3	2	no	—
238	#124	—	3	2	no	—
239	#124	—	3	2	no	—
240	#123	—	3	2	no	—
241	#123	—	3	2	no	—
242	#123	—	3	2	no	—
243	#123	—	3	2	no	—
244	#123	—	3	2	no	—
245	#123	—	3	2	no	—
246	#123	—	3	2	no	—
247	#123	—	3	2	no	—
248	#123	—	3	2	no	—
249	#123	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	—	3	2	no	—
253	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
254	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#121	—	3	2	no	—
262	#121	—	3	2	no	—
263	#121	—	3	2	no	—
264	#121	—	3	2	no	—
265	#121	—	3	2	no	—
266	#121	—	3	2	no	—
267	#121	—	3	1	no	—
268	#121	—	3	1	no	—
269	#121	—	3	1	no	—
270	#121	—	3	1	no	—
271	#121	—	3	2	no	—
272	#121	—	3	2	no	—
273	#121	—	3	2	no	—
274	#121	—	3	2	no	—
275	#121	—	3	2	no	—
276	#121	—	3	2	no	—
277	#121	—	3	2	no	—
278	#121	—	3	2	no	—
279	#121	—	3	2	no	—
280	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#120	—	3	2	no	—
283	#120	—	3	2	no	—
284	#120	—	3	2	no	—
285	#120	—	3	2	no	—
286	#120	—	3	2	no	—
287	#120	—	3	2	no	—
288	#120	—	3	2	no	—
289	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
290	C₄×D₄	—	3	2	no	—
291	C₄×D₄	—	3	2	no	—
292	C₄×D₄	—	3	2	no	—
293	C₄×D₄	—	3	2	no	—
294	C₄×D₄	—	3	2	no	—
295	C₄×D₄	—	3	2	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
297	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
298	#117	—	3	2	no	—
299	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₃×D₄	—	2	4	no	—
330	C₃×D₄	—	2	4	no	—
331	C₃×D₄	—	4	2	no	—
332	C₃×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#67	—	2	4	no	—
348	#67	—	2	4	no	—
349	#67	—	2	4	no	—
350	#67	—	4	2	no	—
351	#67	—	4	2	no	—
352	#67	—	4	2	no	—
353	#67	—	4	2	no	—
354	#67	—	4	2	no	—
355	#67	—	4	2	no	—
356	#67	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	D₁₂	—	4	1	no	—
368	D₁₂	—	4	2	no	—
369	D₁₂	—	4	1	no	—
370	D₁₂	—	4	2	no	—
371	D₁₂	—	4	2	no	—
372	D₁₂	—	4	2	no	—
373	C₄×D₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₃	—	4	2	no	—
377	Dic₆	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	3	1	no	—
379	C₂⁴	—	3	2	no	—
380	C₂⁴	—	3	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	12	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	3	2	no	—
387	C₂×D₄	—	3	2	no	—
388	C₂×D₄	—	3	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂×D₄	—	3	2	no	—
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	—	3	2	no	—
393	C₂×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂×D₄	—	3	2	no	—
395	C₂×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂×D₄	—	3	2	no	—
397	C₂×D₄	—	3	1	no	—
398	C₂×D₄	—	3	2	no	—
399	C₂×D₄	—	3	2	no	—
400	C₂×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂×D₄	—	3	1	no	—
402	C₂×D₄	—	12	2	no	—
403	C₂×D₄	—	12	4	no	—
404	C₂×D₄	—	12	4	no	—
405	C₂×D₄	—	12	2	no	—
406	C₂×D₄	—	12	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄²	—	3	2	no	—
471	C₄²	—	3	2	no	—
472	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₃	—	2	2	no	—
492	C₂×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₃	—	8	4	no	—
497	C₂×D₃	—	8	2	no	—
498	C₂×D₃	—	8	4	no	—
499	C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₃×C₄	—	2	1	no	—
503	C₃×C₄	—	2	1	no	—
504	C₃×C₄	—	2	1	no	—
505	C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	Dic₃	—	2	2	no	—
507	Dic₃	—	2	2	no	—
508	Dic₃	—	2	2	no	—
509	Dic₃	—	2	2	no	—
510	Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	3	2	no	—
514	C₂³	—	3	2	no	—
515	C₂³	—	3	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	6	4	no	—
518	C₂³	—	6	2	no	—
519	C₂³	—	12	1	no	—
520	C₂³	—	12	2	no	—
521	C₂³	—	12	2	no	—
522	C₂³	—	12	2	no	—
523	C₂³	—	12	1	no	—
524	C₂³	—	12	2	no	—
525	C₂³	—	12	2	no	—
526	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	12	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	6	4	no	—
537	D₄	—	6	4	no	—
538	D₄	—	6	4	no	—
539	D₄	—	12	1	no	—
540	D₄	—	12	2	no	—
541	D₄	—	12	1	no	—
542	D₄	—	12	2	no	—
543	D₄	—	12	2	no	—
544	D₄	—	12	2	no	—
545	D₄	—	12	2	no	—
546	D₄	—	12	2	no	—
547	D₄	—	12	2	no	—
548	D₄	—	12	2	no	—
549	D₄	—	12	2	no	—
550	D₄	—	12	2	no	—
551	D₄	—	12	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂×C₄	—	3	2	no	—
558	C₂×C₄	—	3	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂×C₄	—	12	2	no	—
566	C₂×C₄	—	12	2	no	—
567	C₂×C₄	—	12	2	no	—
568	C₂×C₄	—	12	2	no	—
569	C₂×C₄	—	12	1	no	—
570	C₂×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂×C₄	—	12	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂×C₃	—	4	2	no	—
583	C₂×C₃	—	4	1	no	—
584	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
587	D₃	—	4	2	no	—
588	D₃	—	4	2	no	—
589	D₃	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	6	2	no	—
602	C₂²	—	6	2	no	—
603	C₂²	—	6	2	no	—
604	C₂²	—	6	2	no	—
605	C₂²	—	6	2	no	—
606	C₂²	—	6	2	no	—
607	C₂²	—	6	2	no	—
608	C₂²	—	6	2	no	—
609	C₂²	—	6	2	no	—
610	C₂²	—	24	4	no	—
611	C₂²	—	24	2	no	—
612	C₂²	—	24	4	no	—
613	C₂²	#1004	1	2	yes	—
614	C₂²	#1009	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	6	2	no	—
624	C₄	—	6	2	no	—
625	C₄	—	6	2	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	2	no	—
628	C₃	#3534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	12	2	no	—
634	C₂	—	12	2	no	—
635	C₂	—	12	2	no	—
636	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3534
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#525	C₂	semidirect
2. #5829	C₂	semidirect
3. C₂×#930	C₂	semidirect
4. C₂×#929	C₂	semidirect
5. #5665	C₂	semidirect
6. #5653	C₂	semidirect
7. #5647	C₂	semidirect
8. #5645	C₂	semidirect
9. #5644	C₂	semidirect
10. #5620	C₂	semidirect
11. #5605	C₂	semidirect
12. #5597	C₂	semidirect
13. #5591	C₂	semidirect
14. #5590	C₂	semidirect
15. #5562	C₂	semidirect
16. #5560	C₂	semidirect
17. #5554	C₂	semidirect
18. #5540	C₂	semidirect
19. #5527	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#67	C₂²	semidirect
25. C₂×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
29. C₃×#123	C₂²	semidirect
30. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₃×#121	C₂²	semidirect
33. C₃×#121	C₂²	semidirect
34. C₃×#120	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₃×#117	C₂²	semidirect
38. C₂×#217	C₂²	semidirect
39. #947	C₂²	semidirect
40. #946	C₂²	semidirect
41. #940	C₂²	semidirect
43. #939	C₂²	semidirect
44. #939	C₂²	semidirect
45. #939	C₂²	semidirect
46. #939	C₂²	semidirect
47. #938	C₂²	semidirect
48. #937	C₂²	semidirect
49. #937	C₂²	semidirect
50. #937	C₂²	semidirect
51. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
53. #930	C₂²	semidirect
54. #930	C₂²	semidirect
55. #930	C₂²	semidirect
56. #930	C₂²	semidirect
57. #930	C₂²	semidirect
58. #930	C₂²	semidirect
59. #929	C₂²	semidirect
60. #929	C₂²	semidirect
61. #929	C₂²	semidirect
62. #929	C₂²	semidirect
63. #929	C₂²	semidirect
64. C₄×#67	C₂²	semidirect
65. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #898	C₂²	semidirect
73. #898	C₂²	semidirect
74. #897	C₂²	semidirect
75. #896	C₂²	semidirect
76. #895	C₂²	semidirect
77. #895	C₂²	semidirect
78. #894	C₂²	semidirect
79. #894	C₂²	semidirect
80. #894	C₂²	semidirect
81. #894	C₂²	semidirect
82. #890	C₂²	semidirect
83. #889	C₂²	semidirect
84. #886	C₂²	semidirect
85. #886	C₂²	semidirect
86. #885	C₂²	semidirect
87. #884	C₂²	semidirect
88. #884	C₂²	semidirect
89. #884	C₂²	semidirect
90. #884	C₂²	semidirect
91. #883	C₂²	semidirect
92. #883	C₂²	semidirect
94. #882	C₂²	semidirect
95. #882	C₂²	semidirect
96. #882	C₂²	semidirect
97. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
98. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
100. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
101. #879	C₂²	semidirect
102. #878	C₂²	semidirect
103. #878	C₂²	semidirect
104. #876	C₂²	semidirect
105. #875	C₂²	semidirect
106. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
107. #872	C₂²	semidirect
124. #525	D₃	semidirect
223. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
229. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
253. #123	C₂×D₃	semidirect
259. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
260. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
280. #121	C₂×D₃	semidirect
281. #121	C₂×D₃	semidirect
289. #120	C₂×D₃	semidirect
296. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
297. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
299. #117	C₂×D₃	semidirect
628. C₃	#3534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#525	2
#5829	2
C₂×#930	2
C₂×#929	2
#5665	2
#5653	2
#5647	2
#5645	2
#5644	2
#5620	2
#5605	2
#5597	2
#5591	2
#5590	2
#5562	2
#5560	2
#5554	2
#5540	2
#5527	2
#3534	3