Subgroups — #86052

Order 384.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#5535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3537	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#947	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#898	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#895	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#894	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#884	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#883	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#882	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#882	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#874	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#560	—	3	4	no	—
49	#553	—	3	4	no	—
50	D₄²	—	3	4	no	—
51	D₄²	—	3	4	no	—
52	#540	—	3	2	no	—
53	#538	—	3	4	no	—
54	#535	—	3	2	no	—
55	#534	—	3	4	no	—
56	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#121	—	3	2	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₃×#41	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#67	—	4	8	no	—
73	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
77	D₃×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#217	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#127	—	3	4	no	—
107	#127	—	3	2	no	—
108	#126	—	3	8	no	—
109	#125	—	3	2	no	—
110	#124	—	3	4	no	—
111	#123	—	3	8	no	—
112	#123	—	3	8	no	—
113	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	#121	—	3	8	no	—
116	#121	—	3	4	no	—
117	#121	—	3	4	no	—
118	#121	—	3	4	no	—
119	#121	—	3	4	no	—
120	#121	—	3	4	no	—
121	#121	—	3	8	no	—
122	#121	—	3	8	no	—
123	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	#120	—	3	4	no	—
125	#120	—	3	4	no	—
126	#120	—	3	8	no	—
127	#120	—	3	8	no	—
128	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₄	—	3	8	no	—
130	C₄×D₄	—	3	4	no	—
131	C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
132	#117	—	3	2	no	—
133	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₃×D₄	—	4	2	no	—
150	C₃×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#67	—	2	16	no	—
162	#67	—	4	8	no	—
163	#67	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	D₁₂	—	2	8	no	—
167	D₁₂	—	4	4	no	—
168	D₁₂	—	4	4	no	—
169	D₁₂	—	4	8	no	—
170	C₄×D₃	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	3	4	no	—
172	C₂⁴	—	3	4	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	3	8	no	—
177	C₂×D₄	—	3	8	no	—
178	C₂×D₄	—	3	8	no	—
179	C₂×D₄	—	3	4	no	—
180	C₂×D₄	—	3	4	no	—
181	C₂×D₄	—	3	8	no	—
182	C₂×D₄	—	3	4	no	—
183	C₂×D₄	—	12	4	no	—
184	C₂×D₄	—	12	4	no	—
185	C₂×D₄	—	12	16	no	—
186	C₂×D₄	—	12	8	no	—
187	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
211	C₄²	—	3	4	no	—
212	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₃	—	8	8	no	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₃	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	3	8	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	6	8	no	—
237	C₂³	—	12	4	no	—
238	C₂³	—	12	4	no	—
239	C₂³	—	12	4	no	—
240	C₂³	—	12	8	no	—
241	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
244	Q₈	—	4	1	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	D₄	—	4	1	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	6	16	no	—
249	D₄	—	6	8	no	—
250	D₄	—	12	4	no	—
251	D₄	—	12	4	no	—
252	D₄	—	12	8	no	—
253	D₄	—	12	8	no	—
254	D₄	—	12	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	3	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	12	8	no	—
262	C₂×C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	D₃	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	6	8	no	—
282	C₂²	—	6	8	no	—
283	C₂²	—	6	8	no	—
284	C₂²	—	24	8	no	—
285	C₂²	—	24	8	no	—
286	C₂²	#1009	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	6	8	no	—
293	C₄	#1004	1	2	yes	—
294	C₃	#3537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	12	8	no	—
299	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#525	C₂	semidirect
2. #5830	C₂	semidirect
3. C₂×#930	C₂	semidirect
4. #5666	C₂	semidirect
5. #5644	C₂	semidirect
6. #5605	C₂	semidirect
7. #5590	C₂	semidirect
8. #5565	C₂	semidirect
9. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
10. #5535	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#67	C₂²	semidirect
15. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
18. C₃×#123	C₂²	semidirect
19. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₃×#121	C₂²	semidirect
21. C₃×#120	C₂²	semidirect
22. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₃×#117	C₂²	semidirect
24. #947	C₂²	semidirect
25. #940	C₂²	semidirect
26. #939	C₂²	semidirect
27. #937	C₂²	semidirect
28. #937	C₂²	semidirect
29. #930	C₂²	semidirect
30. #930	C₂²	semidirect
31. #930	C₂²	semidirect
32. #930	C₂²	semidirect
33. #930	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #926	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. #898	C₂²	semidirect
38. #895	C₂²	semidirect
39. #894	C₂²	semidirect
40. #884	C₂²	semidirect
41. #883	C₂²	semidirect
42. #882	C₂²	semidirect
43. #882	C₂²	semidirect
44. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #874	C₂²	semidirect
46. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
47. #870	C₂²	semidirect
56. #525	D₃	semidirect
100. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
105. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
113. #123	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
123. #121	C₂×D₃	semidirect
128. #120	C₂×D₃	semidirect
131. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
133. #117	C₂×D₃	semidirect
294. C₃	#3537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#525	2
#5830	2
C₂×#930	2
#5666	2
#5644	2
#5605	2
#5590	2
#5565	2
D₄×D₁₂	2
#5535	2
#3537	3