Subgroups — #86053

Order 384.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3539	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#953	C₂²	1	4	yes	—
27	#946	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#940	C₂²	1	4	yes	—
29	#939	C₂²	1	4	yes	—
30	#939	C₂²	1	4	yes	—
31	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#938	C₂²	1	4	yes	—
33	#938	C₂²	1	4	yes	—
34	#935	C₂²	1	4	yes	—
35	#930	C₂²	1	2	yes	—
36	#930	C₂²	1	2	yes	—
37	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#929	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
41	#926	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#924	C₂²	1	2	yes	—
44	#924	C₂²	1	2	yes	—
45	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#898	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#893	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#889	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#889	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#884	C₂²	1	4	yes	—
53	#884	C₂²	1	4	yes	—
54	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#883	C₂²	1	4	yes	—
56	#883	C₂²	1	4	yes	—
57	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#879	C₂²	1	4	yes	—
60	#879	C₂²	1	4	yes	—
61	#877	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#560	—	3	4	no	—
69	#553	—	3	4	no	—
70	#553	—	3	2	no	—
71	#552	—	3	2	no	—
72	#550	—	3	2	no	—
73	#547	—	3	2	no	—
74	#541	—	3	1	no	—
75	#540	—	3	4	no	—
76	#540	—	3	1	no	—
77	#539	—	3	4	no	—
78	#537	—	3	2	no	—
79	#525	—	3	2	no	—
80	#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#235	—	4	4	no	—
101	#235	—	4	4	no	—
102	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#217	C₂³	1	4	yes	—
119	#217	C₂³	1	4	yes	—
120	#217	C₂³	1	4	yes	—
121	#217	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
130	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#41	—	3	2	no	—
139	C₂×#41	—	3	2	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
143	#127	—	3	4	no	—
144	#127	—	3	1	no	—
145	#126	—	3	4	no	—
146	#126	—	3	4	no	—
147	#126	—	3	4	no	—
148	#125	—	3	4	no	—
149	#125	—	3	4	no	—
150	#125	—	3	1	no	—
151	#125	—	3	1	no	—
152	#123	—	3	4	no	—
153	#123	—	3	4	no	—
154	#123	—	3	4	no	—
155	#123	—	3	4	no	—
156	#123	—	3	4	no	—
157	#123	—	3	4	no	—
158	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	#121	—	3	4	no	—
165	#121	—	3	4	no	—
166	#121	—	3	4	no	—
167	#121	—	3	4	no	—
168	#121	—	3	4	no	—
169	#121	—	3	2	no	—
170	#121	—	3	2	no	—
171	#121	—	3	2	no	—
172	#121	—	3	4	no	—
173	#121	—	3	4	no	—
174	#121	—	3	4	no	—
175	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
176	#120	—	3	4	no	—
177	#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
179	C₄×D₄	—	3	4	no	—
180	C₄×D₄	—	3	4	no	—
181	C₄×D₄	—	3	4	no	—
182	C₄×D₄	—	3	4	no	—
183	C₄×D₄	—	3	2	no	—
184	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
186	#117	—	3	2	no	—
187	#117	—	3	4	no	—
188	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₃×D₄	—	4	2	no	—
199	C₃×D₄	—	4	2	no	—
200	C₃×D₄	—	4	2	no	—
201	C₃×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#67	—	4	4	no	—
214	#67	—	4	4	no	—
215	#67	—	4	4	no	—
216	#67	—	4	4	no	—
217	#67	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	D₁₂	—	2	4	no	—
223	D₁₂	—	4	4	no	—
224	C₄×D₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₃	—	4	4	no	—
227	Dic₆	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	12	4	no	—
231	#41	—	12	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	3	4	no	—
235	C₂×D₄	—	3	4	no	—
236	C₂×D₄	—	3	4	no	—
237	C₂×D₄	—	3	4	no	—
238	C₂×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂×D₄	—	3	2	no	—
240	C₂×D₄	—	3	4	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₄²	—	3	4	no	—
282	C₄²	—	3	4	no	—
283	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₃	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₃	—	2	4	no	—
305	Dic₃	—	2	4	no	—
306	Dic₃	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	3	4	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
313	Q₈	—	4	1	no	—
314	Q₈	—	6	4	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	6	4	no	—
320	D₄	—	12	4	no	—
321	D₄	—	12	4	no	—
322	D₄	—	12	4	no	—
323	D₄	—	12	4	no	—
324	D₄	—	12	4	no	—
325	D₄	—	12	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	3	4	no	—
330	C₂×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	4	no	—
335	C₂×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₄	—	12	4	no	—
337	C₂×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#585	1	2	yes	—
349	D₃	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	6	4	no	—
360	C₂²	—	6	4	no	—
361	C₂²	—	6	4	no	—
362	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	6	4	no	—
369	C₄	—	6	4	no	—
370	C₄	—	6	4	no	—
371	C₄	#1004	1	2	yes	—
372	C₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	12	4	no	—
377	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃
hypocenter	C₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#525	C₂	semidirect
2. #5833	C₂	semidirect
3. #5791	C₂	semidirect
4. #5661	C₂	semidirect
5. #5638	C₂	semidirect
6. #5615	C₂	semidirect
7. #5595	C₂	semidirect
8. #5565	C₂	semidirect
9. #5553	C₂	semidirect
10. #5551	C₂	semidirect
11. #5541	C₂	semidirect
12. #5535	C₂	semidirect
13. #5518	C₂	semidirect
18. C₂×#235	C₂²	semidirect
27. #946	C₂²	semidirect
31. #939	C₂²	semidirect
37. #930	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
45. #924	C₂²	semidirect
46. #898	C₂²	semidirect
47. #894	C₂²	semidirect
48. #893	C₂²	semidirect
49. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #889	C₂²	semidirect
51. #889	C₂²	semidirect
54. #884	C₂²	semidirect
57. #883	C₂²	semidirect
58. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #877	C₂²	semidirect
62. #874	C₂²	semidirect
63. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
64. #870	C₂²	semidirect
65. #870	C₂²	semidirect
66. #869	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
80. #525	D₃	semidirect
372. C₃	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#525	2
#5833	2
#5791	2
#5661	2
#5638	2
#5615	2
#5595	2
#5565	2
#5553	2
#5551	2
#5541	2
#5535	2
#5518	2
#3539	3