Subgroups — C₂×#5680 #86059

Order 384.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#529	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	#946	C₂²	1	8	yes	complemented
28	Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#938	C₂²	1	8	yes	—
30	D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#883	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#67⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#879	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#877	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄²×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#870	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#529	—	3	16	no	—
49	C₂×#126	—	3	2	no	—
50	C₂×#125	—	3	1	no	—
51	C₂×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#123	—	3	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
54	C₂×#121	—	3	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
58	C₂×#117	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
60	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#67	—	2	8	no	—
71	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	#217	C₂³	1	8	yes	—
89	#217	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
108	#126	—	3	16	no	—
109	#125	—	3	8	no	—
110	#124	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
111	#123	—	3	16	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
113	#121	—	3	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
115	C₄×D₄	—	3	8	no	—
116	C₄×D₄	—	3	16	no	—
117	#117	—	3	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#67	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×D₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₃	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	3	1	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×D₄	—	6	8	no	—
176	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
205	C₄²	—	3	4	no	—
206	C₄²	—	3	4	no	—
207	C₄²	—	3	4	no	—
208	C₄²	—	3	8	no	—
209	C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	Dic₃	—	2	2	no	—
227	Dic₃	—	2	2	no	—
228	Dic₃	—	2	4	no	—
229	Dic₃	—	2	4	no	—
230	Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	3	4	no	—
235	C₂³	—	3	2	no	—
236	C₂³	—	6	2	no	—
237	C₂³	—	6	2	no	—
238	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	6	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	6	16	no	—
255	C₂×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₄	—	6	8	no	—
260	C₂×C₄	#237	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃	#529	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	D₃	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	3	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	6	8	no	—
277	C₂²	—	6	2	no	—
278	C₂²	—	6	2	no	—
279	C₂²	C₂×#237	1	2	yes	—
280	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	3	4	no	—
287	C₄	—	6	2	no	—
288	C₄	—	6	4	no	—
289	C₄	—	6	2	no	—
290	C₄	—	6	4	no	—
291	C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
292	C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	—	6	4	no	—
295	C₂	#5680	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#938	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#946	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. #5680	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#883	C₂	semidirect
8. C₂×#67⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#879	C₂	semidirect
10. C₂×#877	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×D₃	C₂	semidirect
12. C₂×#870	C₂	semidirect
21. C₃×#124	C₂²	semidirect
27. #946	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. #883	C₂²	semidirect
43. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #879	C₂²	semidirect
45. #877	C₂²	semidirect
46. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
47. #870	C₂²	semidirect
51. C₂×#124	D₃	semidirect
110. #124	C₂×D₃	semidirect
266. C₂×C₃	#529	semidirect
292. C₃	C₂×#529	semidirect
295. C₂	#5680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#124	2
C₂×#946	2
C₂×Q₈×Dic₃	2
C₂×#938	2
C₂×D₄×Dic₃	2
#5680	2
C₂×#883	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₂×#879	2
C₂×#877	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₂×#870	2
C₂×#529	3

Subgroups — C2×#5680 #86059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5680 #86059