Subgroups — #86099

Order 384.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3515	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#930	C₂²	1	2	yes	—
40	#929	C₂²	1	2	yes	—
41	#929	C₂²	1	2	yes	—
42	#929	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
50	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#926	C₂²	1	2	yes	—
52	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#924	C₂²	1	2	yes	—
54	#898	C₂²	1	2	yes	—
55	#898	C₂²	1	2	yes	—
56	#898	C₂²	1	2	yes	—
57	#898	C₂²	1	2	yes	—
58	#898	C₂²	1	2	yes	—
59	#898	C₂²	1	2	yes	—
60	#897	C₂²	1	2	yes	—
61	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#896	C₂²	1	2	yes	—
64	#896	C₂²	1	2	yes	—
65	#896	C₂²	1	2	yes	—
66	#896	C₂²	1	2	yes	—
67	#896	C₂²	1	2	yes	—
68	#896	C₂²	1	2	yes	—
69	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#895	C₂²	1	2	yes	—
72	#894	C₂²	1	2	yes	—
73	#894	C₂²	1	2	yes	—
74	#894	C₂²	1	2	yes	—
75	#894	C₂²	1	2	yes	—
76	#894	C₂²	1	2	yes	—
77	#894	C₂²	1	2	yes	—
78	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#893	C₂²	1	2	yes	—
81	#893	C₂²	1	2	yes	—
82	#893	C₂²	1	2	yes	—
83	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#892	C₂²	1	2	yes	—
86	#892	C₂²	1	2	yes	—
87	#892	C₂²	1	2	yes	—
88	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#890	C₂²	1	2	yes	—
96	#889	C₂²	1	2	yes	—
97	#889	C₂²	1	2	yes	—
98	#889	C₂²	1	2	yes	—
99	#889	C₂²	1	2	yes	—
100	#889	C₂²	1	2	yes	—
101	#889	C₂²	1	2	yes	—
102	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#888	C₂²	1	2	yes	—
104	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#887	C₂²	1	2	yes	—
108	#887	C₂²	1	2	yes	—
109	#887	C₂²	1	2	yes	—
110	#876	C₂²	1	2	yes	—
111	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#872	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557	—	3	1	no	—
125	#554	—	3	1	no	—
126	#554	—	3	1	no	—
127	#553	—	3	1	no	—
128	#553	—	3	1	no	—
129	#552	—	3	2	no	—
130	#552	—	3	2	no	—
131	#552	—	3	1	no	—
132	#552	—	3	2	no	—
133	#552	—	3	1	no	—
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	2	no	—
136	#541	—	3	2	no	—
137	#539	—	3	2	no	—
138	#539	—	3	2	no	—
139	#533	—	3	1	no	—
140	#529	—	3	1	no	—
141	#529	—	3	1	no	—
142	#529	—	3	1	no	—
143	C₂×#125	—	3	1	no	—
144	C₂×#125	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#520	—	3	2	no	—
146	C₄×#41	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#235	—	2	4	no	—
156	#235	—	2	8	no	—
157	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#217	C₂³	1	2	yes	—
195	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	3	1	no	—
249	C₂×#41	—	3	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
253	#126	—	3	2	no	—
254	#126	—	3	2	no	—
255	#126	—	3	2	no	—
256	#126	—	3	2	no	—
257	#126	—	3	2	no	—
258	#126	—	3	2	no	—
259	#126	—	3	2	no	—
260	#125	—	3	2	no	—
261	#125	—	3	2	no	—
262	#125	—	3	1	no	—
263	#125	—	3	1	no	—
264	#125	—	3	2	no	—
265	#125	—	3	2	no	—
266	#125	—	3	2	no	—
267	#125	—	3	2	no	—
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	1	no	—
270	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
272	#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
273	#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
274	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#124	—	3	1	no	—
277	#123	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
297	#121	—	3	1	no	—
298	#121	—	3	2	no	—
299	#121	—	3	1	no	—
300	#121	—	3	1	no	—
301	#121	—	3	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
310	C₄×D₄	—	3	1	no	—
311	C₄×D₄	—	3	1	no	—
312	C₄×D₄	—	3	1	no	—
313	C₄×D₄	—	3	1	no	—
314	C₄×D₄	—	3	2	no	—
315	C₄×D₄	—	3	2	no	—
316	C₄×D₄	—	3	2	no	—
317	C₄×D₄	—	3	2	no	—
318	C₄×D₄	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	1	no	—
321	C₄×D₄	—	3	1	no	—
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	#117	—	3	1	no	—
326	#117	—	3	2	no	—
327	#117	—	3	2	no	—
328	#117	—	3	2	no	—
329	#117	—	3	2	no	—
330	#117	—	3	1	no	—
331	#117	—	3	1	no	—
332	#117	—	3	1	no	—
333	#117	—	3	1	no	—
334	#117	—	3	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#67	—	2	2	no	—
367	#67	—	2	4	no	—
368	#67	#41	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	D₁₂	—	2	2	no	—
379	D₁₂	—	2	4	no	—
380	D₁₂	—	2	2	no	—
381	D₁₂	—	4	2	no	—
382	C₄×D₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₃	—	4	1	no	—
389	C₄×D₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₃	—	4	2	no	—
391	C₄×D₃	—	4	2	no	—
392	C₄×D₃	—	4	1	no	—
393	Dic₆	—	2	2	no	—
394	Dic₆	—	2	2	no	—
395	Dic₆	—	2	4	no	—
396	Dic₆	—	4	2	no	—
397	#41	—	6	4	no	—
398	#41	—	6	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	1	no	—
404	C₂×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂×D₄	—	3	2	no	—
406	C₂×D₄	—	3	1	no	—
407	C₂×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂×D₄	—	3	1	no	—
409	C₂×D₄	—	3	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₄²	—	3	1	no	—
484	C₄²	—	3	1	no	—
485	C₄²	—	3	1	no	—
486	C₄²	—	3	1	no	—
487	C₄²	—	3	1	no	—
488	C₄²	—	3	1	no	—
489	C₄²	—	3	2	no	—
490	C₄²	—	3	2	no	—
491	C₄²	—	3	2	no	—
492	C₄²	—	3	2	no	—
493	C₄²	—	3	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₃	—	2	1	no	—
503	C₂×D₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₃	—	2	1	no	—
505	C₂×D₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₃	—	2	1	no	—
507	C₂×D₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	Dic₃	—	2	1	no	—
522	Dic₃	—	2	2	no	—
523	Dic₃	—	2	2	no	—
524	Dic₃	—	2	1	no	—
525	Dic₃	—	2	1	no	—
526	Dic₃	—	2	1	no	—
527	Dic₃	—	2	2	no	—
528	Dic₃	—	2	1	no	—
529	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	3	1	no	—
531	C₂³	—	3	1	no	—
532	C₂³	—	3	2	no	—
533	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	6	4	no	—
535	Q₈	—	6	2	no	—
536	Q₈	—	6	2	no	—
537	Q₈	—	12	2	no	—
538	D₄	—	3	4	no	—
539	D₄	—	6	4	no	—
540	D₄	—	6	2	no	—
541	D₄	—	6	2	no	—
542	D₄	—	6	4	no	—
543	D₄	—	6	2	no	—
544	D₄	—	12	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	1	no	—
549	C₂×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	6	2	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂×C₄	—	6	2	no	—
564	C₂×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂×C₄	—	12	1	no	—
566	C₂×C₄	—	12	2	no	—
567	C₂×C₄	—	12	1	no	—
568	C₂×C₄	—	12	2	no	—
569	C₂×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
584	D₃	—	2	2	no	—
585	D₃	—	4	1	no	—
586	D₃	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	3	2	no	—
590	C₂²	—	6	1	no	—
591	C₂²	—	6	1	no	—
592	C₂²	—	6	1	no	—
593	C₂²	—	6	2	no	—
594	C₂²	—	6	1	no	—
595	C₂²	—	6	2	no	—
596	C₂²	—	6	2	no	—
597	C₂²	—	6	1	no	—
598	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	3	2	no	—
610	C₄	—	6	1	no	—
611	C₄	—	6	1	no	—
612	C₄	—	6	2	no	—
613	C₄	—	6	1	no	—
614	C₄	—	6	2	no	—
615	C₄	—	6	1	no	—
616	C₄	—	6	2	no	—
617	C₄	—	6	1	no	—
618	C₄	#1007	1	2	yes	—
619	C₃	#3515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	6	2	no	—
622	C₂	—	12	1	no	—
623	C₂	—	12	2	no	—
624	C₂	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#125	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₃
hypocenter	C₃	#3515
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#125	C₂	semidirect
2. #5696	C₂	semidirect
3. #5695	C₂	semidirect
4. #5694	C₂	semidirect
5. #5693	C₂	semidirect
6. #5693	C₂	semidirect
7. #5692	C₂	semidirect
8. #5691	C₂	semidirect
9. #5691	C₂	semidirect
10. #5690	C₂	semidirect
11. #5688	C₂	semidirect
12. D₃×#125	C₂	semidirect
13. #5685	C₂	semidirect
14. #5515	C₂	semidirect
15. #5514	C₂	semidirect
16. #5513	C₂	semidirect
17. #5513	C₂	semidirect
18. #5511	C₂	semidirect
19. #5507	C₂	semidirect
20. #5507	C₂	semidirect
21. #5504	C₂	semidirect
22. #5479	C₂	semidirect
23. C₄×#235	C₂	semidirect
144. C₂×#125	D₃	semidirect
619. C₃	#3515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#125	2
#5696	2
#5695	2
#5694	2
#5693	2
#5692	2
#5691	2
#5690	2
#5688	2
D₃×#125	2
#5685	2
#5515	2
#5514	2
#5513	2
#5511	2
#5507	2
#5504	2
#5479	2
C₄×#235	2
#3515	3